Реферати українською » Коммуникации и связь » Методи перетворення біосігналів та аналіз медико-біологічної інформації


Реферат Методи перетворення біосігналів та аналіз медико-біологічної інформації

>МЕТОДИПЕРЕТВОРЕННЯБІОСИГНАЛІВ ТААНАЛІЗ

>МЕДИКО-БІОЛОГІЧНОЇІНФОРМАЦІЇ


Сигнал – процесзміни учасіфізичного станупевногооб'єкта,який можназареєструвати,відобразити тапередати.

>Детермінованісигнали –сигнали,значення які убудь-який момент годиниповністювідомі,тобтопередбачувані ізімовірністю, щодорівнюєодиниці.

>Випадковісигнали –сигнали,значення які убудь-який момент годининеможливопередбачити ізімовірністю, щодорівнюєодиниці.

>Періодичнимназиваєтьсябудь-який сигнал, дляякоговиконуєтьсяумова

,

деперіод Тєкінцевимвідрізком, аk –будь-якеціле число.

>Сигнали, щоіснують вусімоменти години,називаютьаналоговими.

>Послідовність чисел, щоподає сигнал прицифровійобробці,називаєтьсядискретним сигналом.Числа, щоскладаютьпослідовність,єзначеннями сигналу вокремі (>дискретні)моменти години іназиваютьсявідліками.Переважновідлікиберуть черезрівніпроміжки години Тбуд, щомаютьназвуперіоддискретизації (чикрокдискретизації). Розмір,зворотнаперіодудискретизації,називаєтьсячастотоюдискретизації

,

>відповіднаїйкругова частота

.

>Процесперетвореннявідліків сигналу в числаназиваєтьсяквантуванням зарівнем.

Сигнал,дискретний учасі таквантований зарівнем,називаютьцифровим сигналом.

>Динамічнимподаннямназиваєтьсяспосібподаннясигналів, приякомуреальний сигналприблизноподаєтьсясумоюдеякихелементарнихсигналів, щовиникають упослідовнімоменти години.Якщоспрямувати нанівецьтривалість окремихелементарнихсигналів, тограницясумидастьточнеподаннявихідного сигналу.

Двасигнали u й vназиваютьортогональними,якщо їхніскалярнийдобуток, аотже, йвзаємнаенергіядорівнюють нулю:

.

>Якщо впросторісигналів задананескінченна системаортогональнихфункцій {a1, a2, …, an} ізодиничними нормами

>цеозначає, що впросторісигналів завданьортонормований базис.

>Розкладання сигналу:

,

де з>k – «>проекції» сигналу накоординатнівісі,напрямок якізадаєтьсяфункціями h>k(>t),називаєтьсяузагальненим поручФур'є сигналуs(t) вобраномубазисі.

>Сукупністькоефіцієнтів рядуФур'є {з>k} – спектр сигналуs(t).

>Тригонометричний рядФур'є:

,

деt0 –довільна величина;

 –періодбазиснихфункцій;

 –кругова частота, щовідповідаєперіодуповторення сигналу Т;частоти,кратні w0, щовходять у формулу,називаютьсягармоніками;

;

;

.

>Дійсна форматригонометричного рядуФур'є:

,


де

;

;

.

>Експоненційний рядФур'є:

; ,

де

.

>Сукупністьамплітудгармонік рядуФур'єназиваютьамплітудним спектром.

>Сукупність фазгармонік рядуФур'єназиваютьфазовим спектром.

>Коефіцієнти рядузалежать лише відформи одиночногоімпульсуs(t) йхарактеризуютьсяінтегралом:

,

>якийназиваєтьсяспектральнащільність одиночногоімпульсуs(t).

>Періодичнеколиваннямаєдискретний чилінійчатий спектр.

>Відношенняперіодупослідовностіпрямокутнихімпульсів дотривалостіімпульсівназиваютьщілинністю.

>Амплітудний спектрпослідовностіпрямокутнихімпульсівмаєвиглядфункції ,графікякої носитипелюстковий характер.

>Важливоювластивістю спектрапослідовностіпрямокутнихімпульсівє ті, що уньомувідсутні (>маютьнульовіамплітуди)гармоніки із номерами,кратнимищілинності.

>Відстань зачастотоюміжсусіднімигармоніками спектраперіодичного сигналудорівнюєчастотіімпульсів2p/Т.

>Ширинапелюсток спектрапослідовностіпрямокутнихімпульсів,виміряна водиницяхчастоти,дорівнює2p/t,тобтозворотнопропорційнатривалостіімпульсів.

>Часове ічастотнеподаннянеперіодичного сигналу, що завдань наінтервалі (->,),складає паруперетвореньФур'є:

 –зворотнеперетворенняФур'є,

 –прямеперетворенняФур'є.

>Неперіодичнісигналимаютьбезперервний (>суцільний) спектр.

>Властивість спектра:чимкоротше сигнал, тімширше його спектр.

>Добутокефективнихзначеньтривалості сигналу іширини його спектраназивається базою сигналу.

>ДуальністьперетворенняФур'є:якщопарнійфункції годиниf(t)відповідаєспектральнафункціяg(w) (вон якщотакожпарною), тофункції годиниg(t)відповідатимеспектральнафункція2pf(w).

>Прямокутномуімпульсувідповідаєспектральнафункція, щомаєвиглядsin(w)/w. Отже,спектральнафункція сигналуsin(t)/t якщопрямокутною.

>ПеретворенняФур'єєлінійнимінтегральнимперетворенням,тобто спектрсумидорівнюєсуміспектрів чи,математичною мовою,лінійнакомбінаціясигналівмає спектр увиглядітакоїсамої (ізтими жкоефіцієнтами)лінійноїкомбінації їхньогоспектральнихфункцій.

Призатримці сигналу вчасіамплітудний спектр цого сигналу незмінюється,фазовий спектрздобуваєдодатковийдоданок, щолінійнозалежить відчастоти.

>Змінатривалості сигналу приводити дозміниширини спектразворотним чином впоєднаннізізбільшенням (прирозтяганні,a<1) чизменшенням (пристиску,a>1)рівняспектральнихскладових.

Спектрпохідноїотримують шляхоммноження спектравихідного сигналу наjw. Отже, придиференціюваннінизькічастотипослаблюються, ависокіпідсилюються.Фазовий спектрзсувається на 90° дляпозитивних частот й на – 90° длянегативних.Множникjwназивають операторомдиференціювання сигналу вчастотнійзоні.

Приінтегруваннівихідного сигналу його спектр множитися на1/(jw).Високічастотипослаблюються, анизькіпідсилюються.Фазовий спектр сигналузсувається на 90° дляпозитивних частот й на 90° длянегативних.Множник1/(jw)називають операторомінтегрування вчастотнійзоні.

Спектрзгорткисигналівдорівнюєдобуткуспектрів.

Спектрдобуткудорівнюєзгортціспектрів.Єдиноюдодатковоюособливістюємножник1/(2p) передінтеграломзгортки.

Примноженні сигналу нагармонічнуфункцію спектр «>роздвоюється» –розпадається надвіскладовівдвічіменшогорівня,зсунутих на w0праворуч (>w-w0) таліворуч (>w+w0) завіссю частот. Прикожномудоданкуємножник, щовраховуєпочаткову фазугармонічногоколивання.

Спектрдельта-функціїє константа,тобтоєрівномірним унескінченнійсмузі частот.

>Спектромконстантиєдельта-функціячастоти.

Крокквантування:

,

де U>max –максимальнезначення аналогового сигналу навходіАЦП, що невикликаєпереповненняарифметичного прилаштую,

>m –кількістьдвійковихрозрядів.

ТеоремуКотельникова:будь-який сигналs(t), спектрякого неміститьскладових з частотамивище wУ=>2pfУ,може бути безвтратінформаціїподанийсвоїмидискретнимивідліками {>s(k)},узятими ізінтервалом Т, щозадовольняєнаступнійнерівності:

 ( чи ).

ЧастотаНайквіста –

.

Спектр дискретного сигналуєнескінченним поручзсунутих на величинучастотидискретизації wбудкопій спектравихідногобезперервного сигналуs(t),тобто спектр дискретного сигналуперіодичний ізперіодом, щодорівнюєчастотідискретизації.

сигналаналоговийперетворенняфур'є


>ДискретнеперетворенняФур'є (>ДПФ):

,

деx(k) –відліки дискретного сигналу;

N –кількістьвідліків дискретного сигналу;

n – номеркоефіцієнтаДПФ.

>Перехід від дискретного спектра дочасовихвідліків сигналуздійснюється задопомогоюзворотного дискретногоперетворенняФур'є (>ЗДПФ):

.

>ДПФєлінійнимперетворенням,тобтоякщопослідовностям {>x(k)} й {>y(k)} ізперіодом Nвідповідаютьнаборигармонік й , топослідовності {>ax(k)+by(k)}відповідатиме спектр .

>КількістьрізнихкоефіцієнтівДПФ , , , …,дорівнюєкількостівідліків N заперіод; при n = Nкоефіцієнт .

>НульовийкоефіцієнтДПФ (>постійнаскладова)дорівнюєсумі всіхвідліків сигналу.

>ВластивістьсиметричностіДПФ:коефіцієнтиДПФ,номери якірозташовуютьсясиметричновідносно ,утворюютьспряжені парі.

>Якщокількістьвідліків дискретного сигналу N неє вибачимо числом йїї можнарозкласти намножники, процесобчисленькоефіцієнтівДПФ можнаприскорити,розділившинабірвідліків начастини,обчисливши їхньогоДПФ таоб'єднавширезультати.ТакіспособиобчисленняДПФназиваютьсяшвидкимперетвореннямФур'є (>ШПФ).

>Залежно від способурозподілупослідовностівідліків начастини приреалізаціїШПФможливокількаваріантіворганізаціїобчислень:проріджування за годиною;проріджування зачастотою.Можливірізніваріантитакожзалежно від того стількифрагментіврозбиваютьпослідовності накожномукроці (основаШПФ).

>Вибіркінцевогоінтервалутривалістю n секунд (Т –інтервалдискретизації, n –кількістьвідліків) длязаданого сигналувизначаєтакуособливість спектральногорозкладання:крімосновнихспектральнихскладовихз'являються «>фальшиві» – «>розмивання» спектра. Причина «>розмивання» спектра –наявністьрозривів намежахінтервалуспостережуваного сигналу й йогоперіодичногопродовження.

>Вікна –цеваговіфункції, щовикористовують длязменшеннярозмиванняспектральнихкомпонентів,обумовленогоскінченністюінтервалуспостереження.

>Аналоговіфільтриобробляютьсигналиx(t), котрієбезперервноювеличиною.

>Цифровіфільтриперетворюютьвідліковізначення сигналуx(n) удискретнімоменти години n, де Т –інтервалдискретизації.

>Реакціясистеми наподану навхіддельта-функціюназиваєтьсяімпульсноюхарактеристикоюсистеми іпозначаєтьсяh(t).

>Вихідний сигналлінійноїсистеми ізпостійними параметрамидорівнюєзгортцівхідного сигналу іімпульсної характеристикисистеми:

.

>Перехідноюхарактеристикоюназиваютьреакціюсистеми наподану навхідфункціюодиничногострибка.Позначаєтьсяперехідна характеристика якg(t).

Участотнійзоніпроходження сигналу черезлінійну системумаєвигляд:

,

де –перетворенняФур'єімпульсної характеристикисистеми

()

>Цяфункціяназиваєтьсякомплекснимкоефіцієнтомпередачісистеми, аїї модуль й фаза –амплітудно-частотною (>АЧХ) йфазочастотною (>ФЧХ) характеристикамисистеми.

>Фільтринижніх частот (>ФНЧ)пропускаютьчастоти,меншідеякоїчастотизрізу w0.

>Фільтриверхніх частот (>ФВЧ)пропускаютьчастоти,більшідеякоїчастотизрізу w0.

>Смуговіфільтри (>СФ)пропускаютьчастоти вдеякомудіапазоні w1…w2 (смердотіможутьтакожхарактеризуватисясередньоючастотою w0=(w1+w2)/2 йшириноюсмугипропусканняDw=w2-w1).

>Режекторніфільтри (>фільтр-пробка)пропускають навихід усічастоти,крім частот іздеякогодіапазону w1…w2 (смердотіможутьтакожхарактеризуватисясередньоючастотою

w0=(w1+w2)/2

йшириноюсмугизатримування

>Dw=w2-w1).

>Дискретнийфільтр –цедовільна системаобробки дискретного сигналу, щомаєвластивостілінійності тастаціонарності.

Узагальномувиглядіцифровийфільтрпідсумовує (ізваговимикоефіцієнтами)деякукількістьвхіднихвідліків йдеякукількістьвихіднихвідліків. Дана формуланазивається алгоритмомцифровоїфільтрації:

,

де aj й bі – дійснакоефіцієнти.

>Якщопо-іншомузгрупуватидоданки, одержимо формузапису, щоназиваєтьсярізницевимрівнянням:

.

>Сутністьz-перетворенняполягає до того, щопослідовності чисел {>x(k)} переносити увідповідністьфункціякомплексноїзмінноїz, котравизначається так:

.

>Зв'язокz-перетворенняX(z) ізперетвореннямФур'є :

,

.


>Z-перетворенняєлінійноюкомбінацієювідліків, тому воно тапідлягає принципусуперпозиції:якщо

 і

,

то

.

>Якщоz-перетворенняпослідовності {>x(k)}дорівнюєX(z), тоz-перетворенняпослідовності,затриманої наk0тактів

(>y(k)=x(k-k0)),

викличевигляд

,

>тобто призатримціпослідовності наk0тактівнеобхіднопомножитиїїz-перетворення на (операторзатримкидискретноїпослідовності наk0тактів).

>Згортцідискретнихпослідовностейвідповідаєдобуток їхніz-перетворень.

>Вихіднареакція наодиничнийімпульс x0(>k)називаєтьсяімпульсноюхарактеристикоюдискретноїсистеми іпозначаєтьсяh(k).

>Вихідний сигналєлінійноюкомбінацієюімпульсних характеристик, щовипливає ізлінійності тастаціонарностірозглянутоїсистеми.Цейвиразназиваєтьсядискретноюзгорткою:

.

Длясистеми, щофізичнореалізується, формуладискретноїзгорткимаєвигляд:

.

>ФункціяH(z), щодорівнюєвідношеннюzперетвореньвихідного тавхідногосигналів йєzперетвореннямімпульсної характеристикисистеми,називаєтьсяфункцієюпередачі чисистемноюфункцієюдискретноїсистеми:

.

>Щободержатикомплекснийкоефіцієнтпередачі (>частотну характеристику)дискретноїсистеми,скористаємосяформулою, щоописуєзв'язокzперетворення іперетворенняФур'є:

.

>Частотна характеристикадискретноїсистемиєперіодичноюфункцієючастоти ізперіодом, щодорівнюєчастотідискретизації.

>ФункціяK(jw)єперетвореннямФур'єімпульсної характеристикиЦФ.

Модулькомплексноїчастотної характеристикиA(w)=|K(jw)|називаєтьсяамплітудно-частотноюхарактеристикоюфільтра (>АЧХ).

Аргументкомплексноїчастотної характеристикиj(w)=arg[K(jw)]називаєтьсяфазо-частотноюхарактеристикоюфільтра (>ФЧХ).

>Цифровіфільтри, котрі приобчисленнях невикористовуютьпопереднівідлікивихідного сигналу,називаютьсянерекурсивними (>трансверсальніфільтри) (>НЦФ):

.

>Кількістьпопередніхвідліківm, щовикористовуються урозрахунках,називається порядкомфільтра.

>Цифровіфільтри, котрі приобчисленняхвикористовуютьпопереднівідлікивихідного сигналу,називаютьсярекурсивними (>РЦФ):

.

>Кількістьпопередніхвхідних тавихіднихвідліків, щовикористовуються дляобчислень,може незбігатися. У такомувипадку порядкомфільтравважаєтьсямаксимальне з чиселm й n.

>Рекурсія –математичнийприйом, щостановитьциклічнезвертання доданих, котріотримані напопередніхетапах.

Характеристикивипадковихсигналівєстатистичними.

>Імовірністьподіїоцінюютьчастотоюсприятливихрезультатів.

>Якщо проведено Nнезалежних іспитів,причому в n з нихспостерігаласяподія Боемпірична (>вибіркова)оцінкаймовірностіР(А):

.

>Функціярозподілувипадковоївеличинидорівнюєймовірності того, щовипадкове число із Хприймезначення,рівне чи меншепевного x:

;

;

; ,

де Х –випадкова величина,тобтосукупністьдійсних чисел x, щоприймаютьвипадковізначення.

>Щільністьімовірностівипадковоївеличини –імовірністьвлученнявипадковоївеличини Х упівінтервал (x, x +dx],тобтопохідна відфункціїрозподілу:

;

;

; .

>Математичнеочікування (момент Першого порядку)єтеоретичноюоцінкоюсередньогозначеннявипадковоївеличини:

.

>Дисперсія (>центральний момент):

.

>Середньоквадратичневідхилення,необхідне длякількісногоописумірирозкидурезультатів окремихвипадкових іспитівщодоматематичногоочікування:

.

>Випадковий процесX(t) –функція, щохарактеризується тім, що в останній момент годиниtприйняті неюзначенняєвипадковими величинами.

>Фіксуючи напевномупроміжку годинимиттєвізначеннявипадкового сигналу,одержуємореалізаціювипадковогопроцесу.

>Випадковий процесєнескінченноюсукупністюреалізацій, щоутворюютьстатистичний ансамбль.

>Випадковіпроцеси,статистичні характеристики якіоднакові у всіхчасовихперетинах,називаютьстаціонарнимивипадковимипроцесами.

>Стаціонарнийвипадковий процесназиваєтьсяергодичним,якщо привизначеннібудь-яких йогостатистичних характеристикусереднення за ансамблемреалізаційеквівалентноусередненню за годиноюоднієї,теоретичнодовгої,реалізації.

>Кореляційнийаналізполягає укількісномувиміріступеняподібностірізнихсигналів.

>Автокореляцінафункція (>АКФ)дозволяєсудити проступінь зв'язку (>кореляції) сигналуs(t) із йогозсунутою за годиноюкопією:

,

деt – величина годинниковогозсуву сигналу.

>Взаємнакореляційнафункція (ВКФ)дозволяєоцінитиступіньподібності двохсигналівs1(>t) йs2(>t):


.

ВКФзв'язанаперетвореннямФур'є звзаємним спектромсигналів.Взаємний спектр длясигналів –цеs1(>t) йs2(>t)єдобутком їхньогоспектральнихфункцій, одна із якіпіддана комплексномуспряженню: .Якщоспектрисигналів неперекриваються, то їхньоговзаємний спектрдорівнює нулю на всіх частотах,отже,дорівнює нулю й їхнього ВКФ прибудь-якихчасовихзсувахt. Отже,сигнализі спектрами, що неперекриваються,єнекорельованими.

>АКФ сигналузв'язанаперетвореннямФур'є з квадратом модуляспектральноїфункції, чи ізенергетичним спектром сигналу.

>Коваріаційнафункція –цестатистичноусередненийдобутокзначеньвипадковоїфункціїX(t) умоменти годиниt1 йt2:

.

>КореляційнафункціяєстатистичноусередненимдобуткомзначеньцентрованоївипадковоїфункціїX(t)-mx(>t) умоменти годиниt1 йt2:

.

>Міроюлінійногостатистичного зв'язкуміжвипадковими величинамиєкоефіцієнткореляції:

,


,граничнізначення ±1досягаються,якщореалізаціївипадкових величинжорсткозв'язанілінійнимспіввідношенням x2=>ax1+b, де a й b –деякіконстанти. Знаккоефіцієнтакореляціїзбігаєтьсязі знакоммножника a.Рівністькоефіцієнтакореляції нулюсвідчить провідсутністьлінійногостатистичного зв'язкуміжвипадковими величинами (>тобто смердотінекорельовані).

Длястаціонарноговипадковогопроцесукореляційнафункціязалежить не від самихмоментів години, а лише відінтервалуміж нимиt=t2->t1:

.

>Абсолютнізначеннякореляційноїфункції прибудь-якихt неперевищуютьїїзначення приt=0 (>цезначеннядорівнюєдисперсіївипадковогопроцесу):

.

>Використовуютькоефіцієнткореляції (йоготакожназиваютьнормованоюкореляційноюфункцією):

;

>rx(0) =1, |>rx(>t)|1 йrx(->t)=rx(>t).

>Функції Rx(>t) йrx(>t)характеризуютьзв'язок (>кореляцію)міжзначеннямиX(t),розділенимипроміжкомt.Чимповільнішеубуваютьціфункції із зростанням абсолютногозначенняt, тім понадпроміжок,протягомякогоспостерігаєтьсястатистичнийзв'язокміжмиттєвимизначеннямивипадковогопроцесу, й тімповільніше,плавнішезмінюються вчасі йогореалізації.Усередненаспектральнащільністьвипадковогопроцесує спектром йогодетермінованоїскладової (>математичногоочікування). Дляцентрованихвипадковихпроцесів:

 та .

>Усередненезначенняспектральноїщільності ненесеніякоїінформації профлуктуаційну,тобтовипадкову,складовувипадковогопроцесу.

>Обчислення спектравипадковогопроцесувиконується наоснові йогокореляційноїфункції задопомогоютеоремиВінера-Хінчина –кореляційнафункціявипадковогопроцесу й йогоспектральнащільністьпотужностізв'язаніперетвореннямФур'є:

,

де  

–спектральнащільністьсередньоїпотужностіреалізації («>спектральнащільністьпотужності» чи «спектрпотужності»);

 –спектральнащільністьреалізації наінтервалі години Т,обчислена задопомогою прямогоперетворенняФур'є.

>Дискретний аналогтеоремиВінера-Хінчина – спектр дискретноговипадковогопроцесуєперетвореннямФур'є від йогокореляційноїфункції:


Схожі реферати:

Навігація