Реферати українською » Коммуникации и связь » Криві лінії та поверхні, їх застосування в радіоелектроніці і автоматиці


Реферат Криві лінії та поверхні, їх застосування в радіоелектроніці і автоматиці

Зміст

Запровадження

Пласкі криві лінії

Загальні інформацію про поверхнях

Поверхні обертаннялинейчатие

Поверхні обертаннянелинейчатие

Поверхні з площиною паралелізму

Поверхні, поставлені каркасом

Просторові криві і в пласкості

Література


Запровадження

Криві лінії поверхні їх використання у радіоелектроніки і автоматиці.

Цей поділ курсу має особливе значення для графічної підготовки інженера. Зовнішня й внутрішня соціальність форма деталейрадиоаппаратов і автоматичних пристроїв поєднаннямгранних і кривих поверхонь. Отож не можна бути грамотним конструктором, попри своє невміння ставити поверхні на кресленні, будувати лінії їх перетину друг з одним і з площиною, робити розгорнення поверхонь тощо. буд.


Пласкі криві лінії

Можна дати кілька різних визначень кривою лінії як геометричному образу. Одне: крива лінії є траєкторіяперемещающейся точки.

Якщо крива лінія поєднується усіма точками з площиною, її ще називають пласкою. Порядком пласкою алгебраїчній кривою вважають максимальну кількість точок її перетину з прямою лінією. До пласким кривим можна адресувати криві другого порядку, докладно студійовані в аналітичної геометрії. На рис. 1 показано побудова цих кривих і приведені їх канонічні рівняння.

>Эллипсом є геометричне місце точок М, котрим сума відстаней до точок F1 і F2 постійна і дорівнює великий осі АВ (рис. 1, а). Крапки F1 і F2 називають фокусами. Побудуємо точку, приналежну еліпсу, якщо дано фокуси F1, .F2 і вершини А, У. І тому на осі АВ беремо довільну точку L і з фокусу F1 проводимо дугу окружності радіусомАL. Потім з фокусу F2 креслимо дугу окружності радіусомВL, що перетинає першу дугу у точці М. Отже, F1 М + F2М = АВ.

При рівних вісях еліпс перетворюється на окружність, що є геометричних місцем точок площині, рівновіддалених від даної точки Про (рис. 1, б).

>Параболой є геометричне місце точок М, котрим відстані до точки F площини і до прямийКN, неминущої через точку F, рівні (рис. 1, в). Вершина Про параболи ділить відстань від точки F до прямийКN навпіл. Крапку F називають фокусом, прямуКN -директоркою. Побудуємо точку М, приналежну параболу, якщо дано фокус F і директрисаКN. І тому проводимо прямуLМ IIКN і з точки F засікаємо її дугою окружності радіусомМN. Отже,МN =МР


>Гиперболой є геометричне місце точок М, котрим різницю відстаней до точок F1 і F2 площині постійна і дорівнює відстані між вершинами Проте й У кривою (рис.1,г)

Крапки F1 і F2 називають фокусами, координатну вісь X -дійсною віссю, а У - мнимої. Якщо дано вершини А, У і фокусиF1 і F2, то приналежну гіперболі точку будуємо так. На дійсною осі беремо довільну точку L. З фокусу F2 проводимо дугу окружності радіусомАL. З фокусуF1 креслимо дугу окружності радіусомВL, засікаючи першу дугу у точці М. У результаті:

>АL -->ВL= АВ.

Криві другого порядку широко використовують у теорії та практиці. Зокрема, є траєкторіями руху електронів.


Загальні інформацію про поверхнях

>Поверхностью є геометричне місце лінії, що просувалася у просторі за певним закону. Цю лінію називають котра утворює. Вона то, можливо прямий, і тоді освічену нею поверхню належать до класулинейчатих. Якщо утворює - крива лінія, поверхню вважаютьнелинейчатой. Лінію, через яку переміщають творчу, називають спрямовуючої. Останнім іноді використовують слід поверхні, т. е. лінію її перетину з площиною проекцій.

>Определителем поверхні називають сукупність умов, котрі задають поверхню у просторі.

Поверхня вважають заданої, якщо побудувати проекції будь-який її котра утворює. Одну й саму поверхню можна утворити рухом різних ліній. Наприклад, сфера утворюється обертанням окружності навколо її діаметра. Але якщо точки перетину сфери, з віссю обертання з'єднати поверхнею сфери довільній кривою, що його теж б сприйняти як творчу даної поверхні.

Під час вивчення кривих поверхонь слід звернути увагу до їх перерізу трьомакоординатними площинами й уміти за цимисечениям визначати поверхню. Що особливо важливо задля освоєння деяких розділів курсу вищої математики, які потім використовують у електро- і радіотехніці.

>Рассматриваемие нижче поверхні класифіковані так.

·  Поверхні обертаннялинейчатие.

1. Конус.

2. Циліндр

3.Однополостний гіперболоїд.

·  Поверхні обертаннянелинейчатие.

1. Куля

2. Тор (кругової, параболічний, еліптичний).

3.Эллипсоид (витягнутий і стиснений).

4.Двуполостной гіперболоїд.

5.Параболоид.

6. Поверхня обертання загального виду.

·  Поверхні з площиною паралелізму.

1.Цилиндроид

2.Коноид (>геликоид).

3.Гиперболический параболоїд. IV. Поверхні, поставлені каркасом

 

Поверхні обертаннялинейчатие

Усі поверхні цього утворені обертанням прямий лінії навколо інший прямий. Дві прямі можуть тривати щодо одне одного три різних становища. Кожен з них відповідає своя поверхню обертання.

1. Конус утворюють обертанням прямийСЮ навколо пересічної із нею осі Z (рис. 2, а).Координатние пл. МОZ іУ0Z борознять конус попресекающимся прямимОD,ОЕ, ОК іOF; пл.ХОYдает всечении точку Про; площину, паралельна пл.ХОY, перетинає навкруг (>DFЕК).

Для побудови точки, що належить кривою поверхні, її проекції маємо на проекціях лінії, лежачої в цій поверхні. Якщо дана проекція l1 точки L поверхні конуса, що його проекцію I визначаємо так (рис. 2, б).

1-ї спосіб. У просторі через точку L проводимо творчу ОЗ. На кресленні будуємо проекції про1P.S1 і цієї котра утворює. На останньої лінією зв'язку й знаходимо відсутню проекцію I. З проекцією l1 точки L збігається проекціяm1 точки М, симетричній L щодо фронтальній площині, що проходить через вісь конуса.Проекцию т цієї точки визначаємо з допомогою котра утворюєОR.

2-ї спосіб. Крапку L припускаємо розташованої на окружності, що належить поверхні конуса. На пл. V ця окружність проектується в лінію n1р1, на пл. М - без спотворення; діаметр окружності дорівнює п1р1- По лінії зв'язку на побудованої горизонтальній проекції окружності і визначаємо відсутню проекцію I.

Конус бере участь у освіті форми діаграми спрямованості антени, поверхні становища об'єкта у просторі, антени і йогооблучателя,диффузора гучномовця, резонатора, відбивача радіохвиль,електроннолучевих трубок і електронних ламп,световода, кулачків, деталей вакуумних установок, рукояток, контактів реле, цапф осей приладів, які реєструють пір'їн автоматів тощо. буд.

2. Циліндр утворюють обертанням прямийЕD навколо паралельної їй осі Z.

(рис. 2, в, р).Пл.ХОZ іУОZ перетинають його за паралельним прямимЕD,FК,NР іLМ, а пл.ХОY і взагалі паралельні - поокружностямDPКМ і (>ЕNFL).

Циліндр застосовують при освіті формиволноводов, антен, амортизаторів приладів, дзеркал лазера, корпусів датчиків тощо. буд.

3.Однополостной гіперболоїд утворюють обертанням прямийDЕ навколоскрещивающейся із нею осі Z (рис. 3, а).Пл.ХОZ іYОZ перетинають його загиперболамFК,LМ,РQ іRS, а пл.ХОY і взагалі паралельні - поокружностям (>GU,FРLР іКQМS). При обертанні точок D та О їх проекціїd і е переміщаються навкруг, і проекціїd' і е' - за прямими, паралельним осі X. Крапка U прямийDЕ, вони ближчі розташована до осі обертання, описує окружністьUU1 найменшого діаметра. Цю окружність називають гордому поверхні. Промені, які проектують якусь поверхню, стосуються їх у точках, їхнім виокремленням контурну лінію. Відповідна проекція лінії називається нарисом поверхні.Очеркомоднополостногогиперболоида на пл. V служать дві галузі гіперболи, вершини якої лежать на горлі поверхні. Отже, цю поверхню можна утворити обертанням гіперболи навколо її мнимої осі.

Формуоднополостногогиперболоида мають деякі радіощогли, зокрема вежаШухова у Москві. Її становлять шістьгиперболоидов; висота кожного дорівнює 25 м; діаметр підставгиперболоидов поступово зменшуються.Однополостний гіперболоїд утворює форму вібраційних живильників, які у промислової автоматиці, кулачків, з'єднувачів контактів, і т. буд.


б)

>Рис.3

 

Поверхні обертаннянелинейчатие

До цього класу відносять переважно поверхні, освічені обертанням кривих другого порядку.

1. Сферу утворюють обертанням окружності навколо її діаметра (рис. 3, б). Будь-яка площину перетинає сферу навкруг. Нарис фронтальній проекції сфери називають головним меридіаном, нарис горизонтальній проекції -екватором. Проекції точки До, лежачої лежить на поверхні сфери, належать проекціям горизонтальній окружності, проведеної на сфері.

Сфера утворює форму діаграм спрямованості антени, обтічника і випромінювача антени, голівка мікрофона, контактів реле, рукояток приладів та т. буд. Сфера є поверхнею становища об'єкта у просторі.

>Рис. 4

кільце, коли вісь 2. Круговій тор утворюють обертанням окружності навколо осі, що у площині цієї окружності і що є її діаметром. Отже, сферу можна як окреме питання тору. Розрізняютьтор-не перетинає творчу окружність (рис. 4, читор-бочку, коли є таке те що (рис. 4, б).Тор-кольцо перетинається пл.ХОZ іУОZ поокружностям АВС іDЕF, атор-бочка поокружностям АВ іСD.Пл.НОУ перетинає тор за однією чи двомаокружностям, у тому числіСD називають горлом, аАF іАD ->екваторами.

У радіотехніці використовують також параболічний і еліптичний тор.

>Параболический тор утворюють обертанням параболи навколо прямий, що у площині цієї параболи і що є її фокальної віссю. Зазвичай за вісь беруть пряму, перпендикулярну фокальної осі. На рис. 5, а дано випадок, коли вісь не перетинає творчу параболу; на рис. 5, б вісь перетинає параболу. Дві координатні площині перетинають поверхню за однаковими параболам; площину, перпендикулярна осі обертання, розсікає поверхню навкруг.

 Еліпс

 >Параболa

  

а)

б)

>Эллиптический тор утворюють обертанням еліпса навколо прямий, що у площині цього еліпса і що є його віссю. Зазвичай за вісь беруть пряму, перпендикулярну великий (рис. 5, в) чи малої осі еліпса (рис. 5, р). Дві координатні площині перетинають такий тор по еліпсам, третя - поокружностям.

>Торовие поверхні мають діаграм спрямованості антен, поверхні становища об'єкта у просторі, антени та його обтічники,волноводи, резонатори, гучномовці, кулачки, сердечники котушок тощо. буд.

3.Эллипсоид утворюють обертанням еліпса навколо його малої чи великий осі. У першому випадку отримують стиснений (рис. 6, а), тоді як у другому — витягнутийеллипсоиди обертання (рис. 6, б).

4. 

>Пл.ХОZ іУОZ припиняють їх за еліпсамDЕ іЕF, а пл.ХОZ - навкругDF.

Ця поверхню зустрічається під час розгляду теоретичних питань радіолокації ігироскопии; форму еліпсоїда мають дзеркала антен і лазерів, випромінювачі антен, поверхні стану та т. буд.

4.Двуполостной гіперболоїд утворює обертанням гіперболиDЕ навколо її дійсною осіFF1 (рис. 7, а).Пл.ХО2 іУО2 перетинають його загиперболамDЕ іКЕ; пл.ХОY дає всечении мниму точку Про.

5.Параболоид утворюють обертанням параболиОD навколо її фокальної осіОF (рис. 7, б).Пл. МОZ. іYОZ перетинають цю поверхню по параболамОD іОЕ, а пл.ХОY дає всечении точку Про.

Дзеркала антен і лазерів найчастіше виготовляють


параболічними. Нерідко дзеркало антени поєднанням кількох поверхонь. Так, антена, призначена для дальньої космічного зв'язку (див. мал.7, а), складається з циліндричногораскрива 1, конічного рупора 2 іпараболического відбивача радіохвиль 3. Фокус параболоїда перебуває у точці Р.

6. Поверхня обертання загального виду утворюють обертанням довільній кривою.

На рис. 8, б дана поверхню просторової діаграми спрямованості антени локатора Про, отримана обертанням навколо осі Z пласкою діаграми спрямованостіСЮ РЄ. Об'ємні графіки також мають форму поверхні

>Рис. 8

обертання загального виду.

Поверхні з площиною паралелізму

Усі поверхні цього -линейчатие.

1.Цилиндроид утворюють переміщенням прямий з двох кривим котрі спрямовують, коли утворює залишається паралельної заданої площині.

2.Коноид утворюють переміщенням за дзвоновидною кривою лінії прямий, коли утворює залишається паралельної заданої площині. Приватним випадкомконоида є прямоюгеликоид, утворюваний прямий по гвинтовій лінії її осі, коли утворює залишається паралельної заданої площині.

3.Гиперболический параболоїд чи косу площину утворюють переміщенням прямий з двохскрещивающимся прямим, коли утворює залишається паралельної деякою площині. Отримана поверхню маєседлообразную форму.

Поверхні, поставлені каркасом

До них відносять поверхні, освіту яких немає підпорядковане визначеному геометричному закону. Ці поверхні задають каркасом - сімейством ліній, їхніх і паралельних координатної площині.

 

Просторові криві і в пласкості

Якщо криву лінію без її деформації не можна поєднати усіма точками з площиною, її називають просторової. До таких кривим відносять, зокрема, гвинтові лінії.Винтовая лінія на даної поверхні є траєкторія точки, рівномірноперемещающейся вздовж котра утворює, яка рівномірно обертається навколо осі цієї поверхні.Винтовую лінію називають правої, якби видимої боці поверхні вона йде зліва вгору направо. Інакше її називають лівої. Відстань P.S, яке проходить точка вздовж котра утворює за її оборот, називають кроком гвинтовій лінії.


Література

1. Анісімов И. К.Конспект лекцій з нарисної геометрії.Рязань.РГРТА. 1970.


Схожі реферати:

Навігація