Реферати українською » Коммуникации и связь » Моделі Відкритої Мережі


Реферат Моделі Відкритої Мережі

>Дипломна робота

>Моделівідкритоїмережі


>Реферат

>Об'єктомдослідженняєвідкритімережімасовогообслуговування. Предметомдослідженняєстаціонарнийрозподілстанівмережобслуговування.

>Основноюметою роботиєдослідженнястаціонарногорозподілумережмасовогообслуговування.

Длядосягненняпоставленої метивирішуютьсянаступнізадачі:

>визначається видрівняньрівноваги длярозглянутихмереж;

>перебуваєстаціонарнийрозподіл всіхрозглянутихтипівмережмасовогообслуговування;

длярозглянутих моделеймережмасовогообслуговуваннявстановлюютьсядостатніумовиергодичності;

доводитисяінваріантністьстаціонарногорозподілу.

Уроботівикористовувалисяметодитеоріїймовірностей,теоріївипадковихпроцесів,теоріїмасовогообслуговування.

Длявідкритоїмарковської йполумарковськоїмоделімережімасовогообслуговування зциклічноюмаршрутизацієювстановлюютьсядостатніумовиергодичності іперебуваютьстаціонарнірозподіли.

>Всірезультати роботинові йєчасткоюслучаємонаявнихрезультатів помережахмасовогообслуговування.

>Роботамаєтеоретичний характер.Практичназначимістьотриманихрезультатівобумовлена самимоб'єктомдослідження.Мережімасовогообслуговуванняєаналітичними моделямиреальнихмереж. Атакож практичназначимістьотриманихрезультатівдаєможливістьзастосовувати їхні до широкого класу завдань припроектуванні іексплуатаціїреальнихоб'єктів.


>Відгук

>Інтенсивнийрозвитокінформаційнихтехнологій послуживши стимулом дляпобудовирізноманітнихматематичних моделеймережмасовогообслуговування.Більшупопулярністьсереддослідниківпридбала завданнявстановленняінваріантностістаціонарногорозподілустосовнорозподілу годиниобслуговування припевнихдисциплінахобслуговування. Цепов'язане ізтієюобставиною, що вреальнихмережахрозподіл годиниобслуговування, як правило,відмінно відпоказового.Крім того, частодослідникивводять умережінегативні заявки,оскільки смердотімаютьрізноманітнітехнічніінтерпретації (>наприклад, негативна заявка -антивіруснапрограма вкомп'ютері). Бо вданійроботірозглядаютьсясаметакі запитання, то тема роботи безсумніву актуальна.

Уроботізнайденийстаціонарнийрозподілстаніввідкритоїмережімасовогообслуговування, щоскладає зтрьохвузлів, приекспонентнихприпущеннях ізобліком й безоблікунаявності внійнегативних заявок. Встановленодостатніумовиергодичності.З'ясовано запитання простаціонарнийрозподіл.Дослідженонелінійнірівняннятрафіка длямереж ізнегативними заявками. Дляінверсійноїдисципліниобслуговування ізвибиванням зприладу заявки принадходженнінової заявки доведеноінваріантністьстаціонарногорозподілустосовнорозподілівобслуговування увузлах прифіксованихперших моментахцихрозподілів.

Уроботієдоситьповнийоглядлітератури потемідослідження ізастосовуютьсястрогіматематичніметоди.

УВисновкахприводятьсяматематичнірезультати.

>Результати роботимаютьзначення длярозвиткутеоріїмультиплікативнихмережмасовогообслуговування іможуть бутизастосовані приексплуатації іпроектуваннімережЕОМ,мережпередачіданих,інформаційно-обчислювальнихмереж й т.д.


>Введення

>Теоріямасовогообслуговуваннянадаєможливість для адекватногоопису іаналізуфункціонування такихоб'єктів, яктелекомунікаційнімережі,мережіпередачіданих,локальнімережі,мережіЕОМ, котрі здобулиширокепоширення ірозвиток востанні рокта. Урозвитоктеоріїмережмасовогообслуговуванняістотнийвнесок внесли А.А. Боровков, Дж. Джексон, Г.Л.Добрушин, У. А.Ивницкий, Д. Кеніг, Ю.В,Малинковский, Г.А.Медведєв, О.Л. Толмачов й багатохтоінші.

>Відправноюкрапкою вдослідженнімережєзнаходженнястаціонарногорозподілуймовірностейстанів. Ос-кількибільшучастину годинидосліджуванийоб'єкт проводити усталому,стаціонарномурежимі. Томудослідження ізтеоріїмереж, котріфункціонують устаціонарномурежимі,важливі як длятеорії, то й для практики. Задопомогоюстаціонарногорозподілуможуть бутизнайденірізноманітніпоказникиякостіфункціонуванняреальних систем:продуктивність,часивиконаннязавдань,завантаження іпростоїприладів й т.д.

>Багатодослідженьпроводилися вприпущеннічасівобслуговування,хоча напрактицірозподілобслуговуваннянайчастішевідрізняється відпоказового. Томудоситьактуальнимпредставляєтьсядоказінваріантностістаціонарногорозподілустанівмережщодофункціонального виду законіврозподілівчасівобслуговування.

>Основноюметою роботиєдослідженнястаціонарногорозподілумережмасовогообслуговування ідоказінваріантності.


1.Марковська модельмережі зтрьомавузлами

>Визначення 1.1. >Мережеюмасовогообслуговуванняназиваєтьсясукупністьодночасно івзаємозалежнафункціонуючих системмасовогообслуговування, уякійциркулюють заявки, щопереходять зоднієїсистемимасовогообслуговування віншу.

>Визначення 1.2. >Системимасовогообслуговування, із якіскладаєтьсямережа,називають >вузлами (полюсами, щообслуговують центрами).

>Визначення 1.3. >Мережаназиваєтьсямарковської,якщо вонописуєтьсямарковськимпроцесом.

>Нехайєвідкритамережамасовогообслуговування, щоскладає зтрьохвузлів, у якоїнадходитьнайпростішийпотік заявок із параметром .Причому, упершу системумасовогообслуговування, що входити заявканадходить зімовірністю .Часиобслуговування заявок урізнихвузлахнезалежні, незалежать відпроцесунадходження заявок ймаютьпоказовийрозподіл із параметрами для -оговузла, де - число до -ойсистемі, .

>Дисципліниобслуговування заявок у системахмережіFCFS.Заявка, щозавершуєобслуговування в -омвузлімиттєво ізімовірністю переходити в ->ийвузол чи ізімовірністюзалишаємережа,причому . .

>Матриця переходумаєтакийвигляд:


Станмережіописуєтьсявипадковимпроцесом

,

де - число до -омвузлі в останній момент .Покажемо, що -марковський процес. Стан длявизначається:

числом заявок увузлах у момент ;

моментаминадходжень заявок укожнийвузол после моменту ;

моментамивідходу заявок із шкірноговузла после моменту .

Лема 1.1 (про “>відсутністьпам'яті” упоказовогорозподілу).

>Якщомаєпоказовийрозподіл із параметром , то, прибудь-яких й

.

>Доказ. Повизначеннюумовноїймовірності

.

>Моментизовнішніхнадходжень упершийвузол после моменту незалежать відпередісторіїмережі до моменту , бопотікззовні напершийвузол;моментинадходжень заявок ізвузлів на данийвузол после моменту з ">відсутностіпам'яті" упоказовогорозподілу годиниобслуговування заявок увузлах (див.лему 1.1) .Аналогічно доводитися, щомоментивідходів заявок ізвузлів после моменту незалежать відпередісторії до моменту . Таким чином, законрозподілу длявизначаєтьсярозподілом .Виходить, -марковський процес. [1]

Таким чином,відповідно довизначення 1.3 йвищесказаному,побудованамарковська модельвідкритоїмережі зтрьомавузлами.

1.1Рівнянняглобальноїрівноваги

>Припустимо, щоіснуєстаціонарнийрозподіл.Складеморівняннярівноваги длястаціонарнихймовірностей, котрі длямережназиваються >глобальнимирівняннямирівноваги (балансу).

>Зі станумережаможевийти чи зарахунокнадходження заявки внеї (>інтенсивність ), чи зарахунокобслуговування заявки одним ізвузлів,наприклад, - їм (>інтенсивність ). Томуінтенсивністьвиходузі стану длямарковськогопроцесудорівнює , де -індикаторнафункціямножини . Отже,потікімовірностізі станудорівнює:

.                  (1.1.1)

>Увійти ж у стан можна чизі стану ,якщо вмережунадійде заявка,спрямована впершийвузол (інтенсивність ), чизі стану ,якщо заявка завершитиобслуговування в іншомувузлі іпіде ізмережі (інтенсивність ), чи,нарешті,зістанів , ( , ),якщо заявка завершитиобслуговування напершому, (іншому,третьому)вузлі іперейдевідповідно вдругий, (третій,перший) (>інтенсивність , ( , )). Томупотікімовірності до лав


.                                                   (1.1.2)

>Дорівнюючи потокиймовірностізі стану (формула 1.1.1) й до лав (формула 1.1.2),одержуємоглобальнірівняннярівноваги

.                                                   (1.1.3)

1.2Відшуканнястаціонарнихймовірностей

>Складеморівняннятрафіка,використовуючинаступну формулу

,                                          (1.2.1)

,

де -імовірності переходу.

>Вирішимоотриману системурівнянь


Таким чином,рівняннятрафікамаєєдинепозитивнерішення ,тобто .Позитивне до тогорозумінні, що .

>Розглянемоізольований -івузол,уважаючи, що наньогонадходитьнайпростішийпотік заявокінтенсивності (див.малюнок 1.2.1).

 

                                                

>Малюнок 1.2.1

>Вінпредставляє з собі систему, щовідрізняється від лише тим, щоінтенсивністьобслуговуваннязалежить від числа заявок уній , .

>Знайдемостаціонарнийрозподіл для такогоізольованогопроцесу. Графпереходівзобразиться втакийспосіб.

                               

>Рівняннярівноваги длявертикальнихперерізівмаютьвигляд ( намалюнку 1.2.2 воно тазображенопунктирноюлінією ).

, , ,

>Тоді


.

Зумовизнаходимо, що

.

Таким чином, , дерівні

,                     (1.2.2)

,                             (1.2.3)

.                              (1.2.4)

>Стаціонарнийрозподіліснує йєдино,якщовиконуєтьсяумоваергодичності:

 й (1.2.5)

Теорему 1.2.1.(Розкладання Джексона)Нехайрівняннятрафіка (1.2.1)маєєдинепозитивнерішення івиконанеумоваергодичності (1.2.5).Тодіфінальністаціонарніймовірностістанівмережі Джексонамаютьвигляд


,                             (1.2.6)

девизначаються поформулі

,                                              (1.2.7)

уякійвизначаєтьсяформулою

.                                            (1.2.8)

>Відповідно дотеореми 1.2.1,стаціонарнийрозподілпредставимо уформідобуткумножниківвузли, щохарактеризує;кожниймножникєстаціонарнийрозподілвузла,тобто

,

де ізформули (1.2.2), ізформули (1.2.3), ізформули (1.2.4). Таким чином,стаціонарнийрозподілмаєтакийвигляд

                                                                         (1.2.9)

= .


1.3Достатняумоваергодичності

Теорему 1.3.1 (Теорему Фостера).

>РегулярнаМарковськаланцюг ізбезперервним годиною йрахунковим числомстанівергодична

>маєнетривіальнерішеннятаке, що При цьомуіснує Єдинийстаціонарнийрозподіл, щозбігається ізергодичним. [2, з. 8-14]

>Ергодичністьдосліджуємовідповідно дотеореми 1.3.1.Розглянемоумовитеореми.

>Регулярністьтреба із того, що .

,                 ,                 .

>Відповідно домалюнка 1.1, одержимо:

,                        ,                      .

Таким чином,регулярністьвиконується.

Бо усістаниповідомляються ізнульовим,тобто до лав можна перейти ізнульового і у можна перейти ізбудь-якого стану, шляхомнадходження,обслуговування івідходу заявок ізмережі.

>Примітка – тутураховується, щоматрицяпереходівнеприводима.

якнетривіальнерішеннясистемирівнянь зтеореми 1.3.1візьмемо .Тоді дляергодичності якщопотрібно,щоб .Тоді одержимо,

,

де

,

>Останній ряд сходитися поознаціпорівняння,якщо сходитися ряд

 (1.3.1)

 

>Умова (1.3.1) йєшуканаумоваергодичності.Якщоцяумова якщовиконаються, то якщоіснувати Єдинийстаціонарнийрозподіл, щозбігається ізергодичним.


2.Полумарковська модельмережі зтрьомавузлами

>Нехайєвідкритамережамасовогообслуговування, щоскладає зтрьохвузлів, у якоїнадходитьнайпростішийпотік заявок із параметром .Причому, упершу системумасовогообслуговування, що входити заявканадходить зімовірністю .Часиобслуговування до -омвузлізаданіфункцієюрозподілу годиниобслуговування -їмприладомоднієї заявки , . При цьомунакладаєнаступнавимога

, .                 (2.1)

>Дисципліниобслуговування заявок у системахмережіLCFS PR - заявка, щонадходить в ->ийвузол,витісняє заявку зприладу іпочинаєобслуговуватися.Витиснута зприладу заявкастає в вухочерги. Схематичномережазображена намалюнку 2.1.

Станмережіописуєтьсявипадковимпроцесом

,

де , , -залишковий годинуобслуговування заявки, щокоштує в -ойпозиції.

>Примітка.Випадковий процес

,

де - число до -омвузлі в останній момент , неємарковськимпроцесом. Длямарковизаціїпроцесувключаємододатковізмінні.Щоб бувмарковськимпроцесом,додатковізміннівізьмемо, якзалишковічаси від моменту години доповногозавершеннявідповіднихчасів.Виходить, процес -марковський процес.

Таким чином, ізвищесказаноготреба, щопобудованополумарковська модельвідкритоїмережі зтрьомавузлами.

2.1Диференційно-різницевірівняння Колмогорова

Увідповідності методомдиференціальнихрівнянь ймалюнком 2.1,складемонаступнірівняння

 

 

,                    (2.1.1)

де , .

>Скористаємосянаступними формулами:

,

 [7]

>Тодірівняння (2.1.1)запишуться втакийспосіб

               (2.1.2)

>Зважаючи тих, щодеякіподіїєнеможливими (смердотідорівнюють нулю),рівняння (2.1.2)приймутьнаступний вид

 

>Розкладанняфункції до кількох Тейлора,маєвигляд

де -позиціяелемента івідповідно.

>Використовуючирозкладанняфункції до кількох Тейлора,перетвориморівняння (2.1.3)

.

>Переносимо влівучастинурівності,потімділимообидвічастини на іспрямовуємо , одержимо

          (2.1.4)

.

Таким чином,рівняння (2.1.4) йєшуканірівняння Колмогорова.

2.2Пошукрішеннядиференційно-різницевихрівнянь Колмогорова

>Рішеннямрівнянь Колмогорова (2.1.4)є:

 

 .

>Перевіримознайденерішення (2.2.1)безпосередньоюпідстановкою врівняння (2.1.4), одержимо

Таким чином, 0=0,тобторішення (2.2.1)задовольняєрівнянням (2.1.4).

2.3Доказінваріантностістаціонарногорозподілу

>Згідно 1.2, длямарковськоїмоделімережі зтрьомавузламиотриманий видстаціонарногорозподілу, щовизначається поформулі (1.2.9). При цьомучасиобслуговування заявокмаютьпоказовийрозподіл із параметрами для -оговузла, де – число до -ойсистемі, .Відповідно дорозділу 2, дляполумарковськоїмоделімережі зтрьомавузлами,припускаємо, щотривалістьобслуговуванняокремоївимогирозподілена задовільним законом.Нехай –функціярозподілу годиниобслуговування -їмприладомоднієї заявки.Передбачається, щовиконуєтьсяумова,обумовленеформулою (2.1).

>Відповідно до результату Севастьянова [6] йформулі (2.2.1),стаціонарнийрозподілзберігає формудобутку (>інваріантне) й придопущенихдопущеннях.

Таким чином, доведеноінваріантністьстаціонарногорозподілувідкритоїмережімасовогообслуговування зтрьомавузлами.


3.Марковська модельмережі зтрьомавузлами ірізнотипними заявками

>Нехайєвідкритамережамасовогообслуговування, щоскладає зтрьохвузлів, у якоїнадходять дванезалежнихпуасоновських потоки заявок із івідповідно.Моментинадходження заявки (>однаково ізякого потоку)утворятьновийпотік, щоназивається >суперпозицією чи >об'єднаннямпервіснихпотоків.

>Позначимо через , , –імовірностінадходження заявок протягом годинивідповідно для потоку ізінтенсивністю , ,сумарного потоку. Бо заявкипотоків із інадходятьнезалежно друг від друга, тоформуліповноїймовірності одержимо:

,      (3.1)

>тобтосуперпозиціяпуасоновськихпотоків ізінтенсивністю . [2]

>Часиобслуговування заявок урізнихвузлахнезалежні, незалежать відпроцесунадходження заявок ймаютьпоказовийрозподіл із параметрами для -оговузла, - константа ( ). Схематичномережазображена намалюнку 3.1.

 
Заявкинадходять двохтипів:позитивні інегативні.Уперше модель залишається вроботі [8]. Намалюнку 3.1позитивні заявкипозначенізнайомий плюс, анегативнізнайомиймінус, , – потоки на ->ийвузол, –потік із -оговузла, . Навиході лишепозитивні заявки, даліпозитивні заявкирозбиваються напозитивні інегативні.

>Дисципліниобслуговування заявок у системахмережівизначаються втакийспосіб.

а)Якщо наприладі немає заявок, ті негативна заявка, щонадходить наприлад,губиться;

б)Якщо наприладі немає заявок, тівступник позитивна заявкапочинаєобслуговуватися;

в)Якщо наприладі заявка позитивна, ті негативна заявка, щоприйшла,вибиває заявку зприладу і позитивна заявкагубиться.

р)Якщо вчерзі заявокпозитивних, тіприхожа негативна заявка,витісняєостанню (>позитивну) заявку і учерзістає заявка ( -а позитивна і негативна заявкагубиться).

Станмережіописуєтьсявипадковимпроцесом

,

де – числопозитивних заявок у момент ,відповідно впершому, іншому,третьомувузлі.Відповідно дорозділу 1 й ізогляду на формулу (3.1) –марковський процес.

Таким чином,відповідно довизначення 1.3 йвищесказаному,побудованамарковська модельвідкритоїмережі зтрьомавузлами ірізнотипними заявками.

3.1Складаннярівняньтрафіка

>Розглянемоізольований -івузол ( ),уважаючи, що наньогонадходитьпотік заявокінтенсивності . Графпереходівзобразиться втакийспосіб.

>Тодівідповідно домалюнка 3.1.1, одержимонаступніспіввідношення


, ,                     (3.1.1)

де .

>Відповідно домалюнка 3.1

, . (3.1.2)

Длямарковськоїмоделімережі зтрьомавузлами ірізнотипними заявкамирівняннятрафікамаютьтакийвигляд:

,

,

,

,

,

.

Зогляду на формулу (3.1.2)запишемоще трирівняння

,

,

.

Таким чином,рівняннятрафікамаютьтакийвигляд

.                         (3.1.3)

,                                                     (3.1.4)

,                                                                     (3.1.5)

,                                                                     (3.1.6)

,                                                           (3.1.7)

,                                                                     (3.1.8)

,                                                                (3.1.9)

,                                                               (3.1.10)

,                                                                (3.1.11)

>Підставимо формулу (3.1.9) в (3.1.5) й (3.1.6), формулу (3.1.10) в (3.1.7) й (3.1.8), а формулу (3.1.11) в (3.1.3) й (3.1.4).Тодірівняннятрафіказапишуться втакийспосіб


,                 (3.1.12)

,                                                       (3.1.13)

,                                                                (3.1.14)

,                                                                (3.1.15)

,                                                   (3.1.16)

.                                                             (3.1.17)

3.2Знаходженнярішеньрівняньтрафіка

>Позитивністьрішеннярівняньтрафіка длядоситьзагальноїмоделі доведено вроботі [9].

Длязнаходженнярішеньрівняньтрафікаскладеморівняннявідносно . Для цогоперетворимо формулу (3.1.12),перенесемо всі улівучастину іприведемо дозагальногознаменника

.                              (3.2.1)

Бо , ті формула (3.2.1)прийменаступний вид

.                              (3.2.2)

>Підставляючи формулу (3.1.14) й (3.1.15) в (3.1.16) маємо


.

>Приводимо дозагальногознаменника

.                                        (3.2.3)

>Підставимо формулу,отриману ізформули (3.1.13)відрахуваннямформули (3.1.12), одержимо , у формулу (3.2.3), одержимо

,

.                         (3.2.4)

>Позначимо і , тоді

.                                                                      (3.2.5)

>Відповідно до формул (3.1.16) й (3.1.17)

.                                                                                 (3.2.6)

Зогляду на формулу (3.2.6) й (3.2.5), одержимо


.                                                                      (3.2.7)

>Підставимоформули (3.2.5) й (3.2.6) у формулу (3.2.2), маємо

.        (3.2.8)

Бо , ті формула (3.2.8)прийменаступний вид

.

>Розкриваючи дужки іприводячиподібні члени,запишемо формулу (3.2.9) увигляді

Таким чином,отриманерівняння (3.2.10)квадратне,тобто

,                               (3.2.11)

декоефіцієнти , ізогляду напозначення і формулу (3.2.10),визначаються втакийспосіб

,                  (3.2.12)

,          (3.2.13)

. (3.2.14)


Длярівняння (3.2.11)знайдемодискримінант, ізогляду наформули (3.2.12), (3.2.13), (3.2.14), маємо

.

Дляодержаннярішеннярівняння (3.2.11)повинневиконаютьсянаступнаумова , ацеможливо тоді, коли

.                     

>Відповідно доформули , одержимо

,

>тобто

.                                              (3.2.15)

>Відповідно домалюнка 3.1, формула (3.2.15)єумовуергодичності.Якщоцяумова невиконується, то немаєстаціонарногорозподілу.

Зогляду наформули (3.2.12), (3.2.14), (3.2.15) одержимо, що , .Відповідно дозворотноїтеоремиВієта,якщо -коріньрівняння (3.2.11), тівиконуютьсянаступніспіввідношення


Бо , тіодне ізкоріньпозитивний й одиннегативний.

Таким чином,рівняння (3.2.11)маєоднепозитивнерішення.Тобто системарівняньтрафіка (3.1.12) - (3.1.17)маєпозитивнерішення.

3.3Рівняннярівноваги

Увідповідності, ізмалюнком 3.1складеморівняннярівноваги

                                           (3.3.1)

.


3.4Визначення видустаціонарногорозподілу

>Стаціонарнийрозподілпредставимо уформідобуткумножниківвузли, щохарактеризує;кожниймножникєстаціонарнийрозподілвузла,тобто

.

>Стаціонарнийрозподілвузламаєвигляд

,

де

, .

Таким чином,стаціонарнийрозподілмаєтакийвигляд

. (3.4.1)

>Позначимо через

, , .


>Тоді вцихпозначеннях формула (3.4.1)запишеться внаступномувиді

.                                     (3.4.2)

>Підставляючи формулу (3.4.2) урівняннярівноваги (3.3.1), одержимо

 (3.4.3)

.

>Розділимообидвічастинирівняння (3.4.3) на , одержимо

 (3.4.4)

.

Череззапишеморівняннятрафіка (3.1.12) – (3.1.17)


,                      (3.4.5)

,                                                  (3.4.6)

,                                                                  (3.4.7)

,                                        (3.4.8)

,                                                        (3.4.9)

.                                                                  (3.4.10)

Бо , ( ), ті одержимонаступніспіввідношення   

,                                                                 (3.4.11)

,                                                                 (3.4.12)

.                                                                 (3.4.13)

>Розглянемовсіляківипадки числа заявок умарковськоїмоделімережі зтрьомавузлами ірізнотипними заявками.Тобтонаступнівипадки

1) , , ;

2) , , ;

3) , , ;

4) , , ;

5) , , ;

6) , , ;

7) , , ;

8) , , ;

>Підставляючизначення врівняння (3.4.4), ізогляду нарівняння (3.4.5) – (3.4.13),перевіримо,задовольняєстаціонарнийрозподіл (3.4.1)рівняннямрівноваги (3.3.1).Розглянемокожний ізвипадків 1) - 8)окремо.

>Розглянемопершийвипадок , ,

.

>Відповідно доформули (3.4.6) ,формулі (3.4.8) , ,формулі (3.4.10) ,формулі (3.4.9) , одержимо

,

.


>Відповідно доформули (3.4.5) ,формулою (3.4.12) ,формулою (3.4.13) . З формул (3.4.9), (3.4.10) , тоді маємо

,

.

>Відповідно доформули (3.4.9) ,формулі (3.4.10) . З формул (3.4.7) й (3.4.8) , одержимо

,

.

Ацеє формула (3.4.11),тобтовипадок 1)виконується.

>Розглянемодругийвипадок , ,

,


>Відповідно доформули (3.4.5) ,формулі (3.4.6) ,формулі (3.4.8) , ,формулі (3.4.10) ,формулі (3.4.10) . З формул (3.4.5) й (3.4.6) .Розкриємо дужки іперенесемо всі у правучастину, одержимо

.

>Відповідно доформули (3.4.13) ,формулою (3.4.12). З формул (3.4.9), (3.4.10) , тоді

.

>Відповідно доформули (3.4.11) , ,>формулі (3.4.12) . З формул (3.4.7) й (3.4.8) , одержимо

.

,тобтовипадок 2)виконується.

>Аналогічновиконуються 3) - 8).

Таким чином,випадки 1) – 8)перетворюються увірнурівність.Тобтостаціонарнийрозподіл (3.4.1)єрішеннярівняннярівноваги (3.3.1),якщовиконуєтьсяумоваергодичності , .


>Висновок

Уроботіпроведенедослідженнявідкритих марківських йполумарковскихмережмасовогообслуговування зтрьомавузлами іциклічноюмаршрутизацією.

>Отриманонаступніосновнірезультати:

Длямарковськоїмоделімережі зтрьомавузлами,записанірівняннярівноваги (формула 1.1.3),отриманадостатняумоваергодичності (формула 1.3.1) йзнайденастаціонарнийрозподіл (формула 1.2.9).

Дляполумарковськоїмоделімережі зтрьомавузлами,визначений виддиференційно-різницевихрівнянь Колмогорова (формула 2.1.4),знайденийстаціонарнийрозподіл (формула 2.2.1) й доведеноінваріантність (див. 2.3).

Длямарковськоїмоделімережі зтрьомавузлами ірізнотипними заявками,складенірівняннярівноваги (формула 3.3.1),знайденийстаціонарнийрозподіл (формула 3.4.1) йотриманадостатняумоваергодичності (формула 3.2.15).

>Результати роботиможуть бутизастосовані припроектуванні іексплуатаціїмережпередачіданих,інформаційно-обчислювальнихмереж,мережЕОМ йбагатьохіншихтехнічнихоб'єктів.


Списоквикористанихджерел

>Малинковський Ю.В.Теоріямасовогообслуговування. – До., 2003

Буриків А.Д.,Малинковський Ю.В.,Маталицкий М.А.Теоріямасовогообслуговування. – До., 2004

>Івченко Г.І.,Каштанів В.А., Коваленка І.Н.Теоріямасовогообслуговування. – До., 2004

Прохоров А.В., Ушаков В. Г., УшаковН.Г.Задачі потеоріїймовірностей:Основніпоняття.Граничнітеореми.Випадковіпроцеси. – до., 2003

Кеніг Д.,Штоян Д.Методитеоріїмасовогообслуговування//Під ред. Г.П. Клімова. – До., 2001

ГнєденкоБ.В., КоваленкаІ.М.Введення втеоріюмасовогообслуговування. – До., 2003

Ширяєв О.М.Імовірність. – До., 2005

>Gelenbe E.ProductFormQueueing NetworkswithNegative andPositiveCustomers //J.Appl.Probab. - 1991. - V. 28. -P. 656 - 663.

>Gelenbe E.,Shassberger R.Stability ofProduct-FormG-networks //Probab. inEng. andInform.Sci. - 1992. - No. 6. -P. 271 - 276.


>Додаток 1. Списокопублікованихробіт

Гарбуза І.В.Марковська іполумарковськамоделівідкритоїмережі зтрьомавузлами//Матеріали Vміжнародної міжвузівськійнауково-технічноїконференціїстудентів,магістрантів йаспірантів «>Дослідження ірозробка вобластімашинобудування,енергетики ікерування 2005» Гомель, 2005 р.

Гарбуза І.В.Стаціонарнийрозподіл й йогоінваріантність длямоделівідкритоїмережі зтрьомавузлами//Творчістьмолодих'2005Збірникнауковихпрацьстудентів йаспірантівГомельськогоДержавногоуніверситету ім. Ф.Скорини. Гомель, 2005 р.


Схожі реферати:

Навігація