Реферати українською » Коммуникации и связь » Проходження випадкового сигналу через дискретну і нелінійну системи


Реферат Проходження випадкового сигналу через дискретну і нелінійну системи

Предмет:

Статистична динаміка систем автоматичного управління

тема:

Проходження випадкового сигналу через дискретну і нелінійну систему. Проходження випадкового сигналу через дискретну систему


Розглянемо дискретну систему, схема якій подається на мал.1.

            x y

           Rxx(t)Ryy[nT]

           Sxx(w)S*yy(w)

>Рис. 1

>Корреляционная функція виходу дорівнює

 (1)

де (>2N+1) - числоотсчетов.Определим співвідношення для спектральнихплотностей вхідного і вихідного сигналу. Виконаємо дискретне перетворення Фур'є

З урахуванням


одержимо висловлювання для спектральнихплотностей

 (2)

>Корреляционние функції рівні:

 (3)

Статистичні характеристики сигналів в дискретних системах

Для дискретних систем можна використовувати методи статистичної динаміки, розроблені для безперервних систем з вирішенням особливостей.

Основний тимчасової характеристикою безупинної системи при випадкових впливах є кореляційна функція

 (4)

Для дискретних систем вона становить ґратчасту функцію

 (5)

Середнє квадратичне відхилення чи дисперсія


 (8.6)

Перетворення Фур'є для безперервних і дискретних систем

 (7)

Приклади рішень завдань

Приклад 1. Для заданої спектральною щільності безперервного сигналу визначити дискретнуспектральную щільність

. Визначити .

Рішення:

1. Для заданої спектральною щільності визначимо кореляційну функцію

2.Определим дискретну кореляційну функцію


3.Определим дискретнуспектральную щільність

4.Определим дискретнуспектральную щільність у вигляді >z - перетворення, виконавши підстановку >z = e>pT.

Перевірка:Определим дискретну кореляційну функцію

>Спектральная щільність дорівнює


Оскільки кореляційна функція єчетной то

Приклад 2. Визначити дискретнуспектральную щільність і кореляційну функцію вихідного сигналу для заданої системи (рис.3), якщо спектральна щільність вхідного сигналу має вигляд

            x y

           Rxx(t)Ryy[nT]

           Sxx(w)S*yy(w)

                               

                                           

>Рис. 3

Рішення:

Для заданої

 

передатна функція дискретної системи дорівнює

>Определим дискретнуспектральную щільність і кореляційну функцію виходу

Аналогічно визначимо дискретну кореляційну функцію виходу для лівої галузі

Оскільки кореляційна функція єчетной, то

Приклад 3. Визначити дискретнуспектральную щільність і кореляційну функцію вихідного сигналу для заданої системи (рис.4), якщо кореляційна функція вхідного сигналу має вигляд

                             x y


                          Rxx(t)Ryy[nT]

                          Sxx(w)S*yy(w)

>Рис. 4

Рішення:Определим дискретну передатну функцію

Для заданої кореляційної функції вхідного сигналу дискретна спектральна щільність дорівнює:

>Определим дискретнуспектральную щільність і кореляційну функцію виходу


Оскільки кореляційна функція єчетной то

Приклад 4. Визначити дискретнуспектральную щільність для заданої системи (див. мал.5), якщо кореляційна функція вхідного сигналу має вигляд

                        x u y

                               _

                     Rxx(t)Ryy[nT]

                     Sxx(w)S*yy(w)

>Рис.5

Рішення:Спектральная щільність дорівнює


Приклад 5. Для заданої системи (>Рис.6) визначити, якщо а алгоритм функціонування цифровий частини описується рівнянням:

         x y

            -

>Рис.6

Рішення: Відповідно до алгоритмом функціонування цифровий частини запишемо його передатну функцію

>Исходную цього можна як (див. мал.7)



>Рис.7

>Определим передатну функцію розімкнутої системи

 

>Определим передатну функцію замкнутої системи

>Спектральной щільності безперервного сигналу

 

відповідає дискретна спектральна щільність (див. приклад 1)


>Спектральная щільність вихідного сигналу дорівнює:

Проходження випадкового сигналу через нелінійну систему

У статистичної динаміці лінійних систем використовуються методи усереднення за часом (кореляційні функції і спектральні щільності), у статистичній динаміці нелінійних систем використовують методи усереднення на багато (закони розподілу).


Розглянемо нелінійнебезинерционное ланка із заданою характеристикою >z = j (x), на вхід якого подається випадковий сигнал x (>t) з заданим законом розподілу >f (x) (див. мал.8)

Визначити закон розподілу >f (>z).

Припустимо, характеристика нелінійного елемента є монотонної, а щільність ймовірності з розподілом (>рис.9а, б).



 а) б)

>Рис.9

Кожному значенням x відповідає певне значення >z. Розглянемо деяку область] x1, x1+ >dx [

>P (x1 < X < x1+dx) =f (x)dx;

>P (>z1 < Z <z1+dz) =f (>z)dz.

 

З умови рівності ймовірностей приналежності сигналу на вході області x1 < X < x1+ >dx і сигналу не вдома області >z1 < Z < >z1+ >dz можна визначити >f (>z)

 

>f (x)dx =f (>z)dz;f (>z) =>f (x)dx/dz.

 

>Рис.10


Приклад 9.1. На вхід нелінійного ланки із заданою характеристикою надходить випадковий сигнал з симетричним нормальним розподілом (>рис.10). Визначити щільність розподілу сигналу не вдома ланки. Нормальнецентрированное (симетричний) розподіл має вигляд

Щільність розподілу сигналу не вдома ланки можна висунути зі співвідношення

При зміні вхідний величини - < x <, вихідна величина змінюється не більше 0 < >z <, тобто. кожному значенням x відповідає два значення >z, тому треба записати

Якщо , то можна записати вираз для щільності розподілу не вдома нелінійного ланки


Література

1.Вероятностние методи в обчислювальної техніки. Підред.А.Н. Лебедєва іЕ.А. Чернявського - М.:Висш.Шк., 1986. - 312 з.

2. Гальперин М. В. Автоматичне управління Вид-во:ИНФРА-М,ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ДІМ,2004с. -224с.

3. Довідник з теорії автоматичного управління. /Підред.А. А. Красовського - М.: Наука, 1987. - 712 з.

4. Теорія автоматичного управління: Підручник для вузів.Ч1/Подред.А. А. Воронова - М.:Висш.Шк., 1986. - 367 з.


Схожі реферати:

Навігація