Реферати українською » Коммуникации и связь » Диференційні та інтегруючі ланцюги


Реферат Диференційні та інтегруючі ланцюги

>Лабораторная робота

«>Дифференцирующие і інтегруючі ланцюга»

>Полянчев З., Коротков Р.

Цілі роботи: ознайомлення з принципом дії, основними властивостями і параметрамидифференцирующих і інтегруючих ланцюгів, встановлення умови диференціювання і інтегрування, визначення постійної часу.

Теоретична частина.

 

У радіоелектроніки й експериментальної фізиці виникла потреба перетворення форми сигналів. Часто це може бути здійснене шляхом їх диференціювання чи інтегрування. Наприклад, для формуваннязапускающих імпульсів керувати роботою низки пристроїв імпульсної техніки (>дифференцирующие ланцюга) або за виділенні корисного сигналу і натомість шумів (інтегруючі ланцюга).

Аналіз найпростіших ланцюгів для диференціювання і інтегрування сигналів

>Дифференцирующей називається радіотехнічна ланцюг, із виходу якій у змозі зніматисясигал, пропорційний похідною від вхідного сигналу U>вих(>t) ~dU>вх(>t)/dt (1)

Аналогічно, для інтегруючої ланцюга: U>вих(>t) ~U>вх(>t)dt (2)

Оскільки диференціювання й інтеграцію є лінійними математичними операціями, вищезазначені зміни сигналів можуть здійснюватися лінійними ланцюгами, тобто. схемами, які з постійнихиндуктивностей, ємностей і опорів.

Розглянемо ланцюг з послідовносоединенними R, З і L, на вхід якої подаєтьсясигал U>вх(>t) (мал.1).

 

Вихіднийсигал у такому ланцюга можна знімати з будь-якої світової її елемента. У цьому:

UR+UЗ+UL =Ri(t) +1/ci(t)dt + Ldi(t)/dt = U>вх(>t). (3)

Вочевидь, що позаяк значення UR, UЗ і UL визначаються параметрами R, З і L, то добором останніх можна здійснити ситуації, коли UR, UЗ і UL істотно неоднакові. Розглянемо для випадку ланцюга, у якій UL » 0 (>RC – ланцюг).

А) UЗ >> UR, тоді з (3) маємо:

>i(t) = ЗdU>вх(>t)/dt (4)

Звідси випливає, що напруги на опір пропорційно похідною від вхідного сигналу:

UR(>t) =RCdU>вх(>t)/dt =t0dU>вх(>t)/dt. (5)

Отже, ми дійшли схемоюдифференцирующегочетирехполюсника, показаної на мал.2, у якій вихіднийсигал звільняє з опору R.

Б) UR >> UЗ. І тут з (3) отримуємо:i(t) = U>вх(>t)/R (6) і непередбачуване напруження на ємності одно:

UЗ =1/RCU>вх(>t)dt =1/t0U>вх(>t)dt. (7)

Очевидно, що з здійснення операції інтегрування необхідно використовуватиRC-цепочку відповідно до схемою на рис.3.

Для отримання як ефекту диференціювання, і інтегрування, сигнал треба знімати з елемента, у якому найменше падіння напруги. Величина U>вих(>t) визначається значенням постійної часуt0, рівноїRC дляRC-цепочки.

Вочевидь, що ефекти диференціювання і інтегрування у випадку відповідають, відповідно, щодо малим та очі великоюt0.

Умови диференціювання і інтегрування

Уточнимо тепер, як пов'язані умови Проте й Б, і навіть використані вище поняття «малого» і «великого»t0 з параметрами R, З, L і характеристиками сигналу.

Нехай вхідний сигнал U>вх(>t) має спектральною щільністю , тобто.

 (12)

Тоді при точномудифференцировании для вихідного сигналу одержимо:

, (13)

звідки слід, що коефіцієнт передачі ідеальногодифференцирующегочетирехполюсника () дорівнює:

 (14)

Розглянута намидифференцирующая ланцюг (мал.2) має коефіцієнт передачі:

 (15)

З порівняння (14) і (15) видно, що розглянута нами ланцюг тим ближчі один до ідеальної, що краще виконується умова

>wt0 << 1 (16)

До того ж, всім частот в спектрі вхідного сигналу. Для спрощення оцінки на нерівність (16) зазвичай підставляють максимальну частоту в спектрі вхідного сигналу w>m>t0 << 1.

Отже, щобпродифференцировать певний сигнал, необхідно знайти його спектральний склад парламенту й зібратиRC-цепь із постійною часуt0 << w>m-1, де w>m – максимальна частота в спектрі вхідного сигналу.

Зазначимо, що з імпульсних сигналів верхню межу смуги частот можна оцінити за такою формулою (2) w>m =2p/tu, деtu – тривалість імпульсу.Т.о., у разі умова диференціювання запишеться як

>t0 <<tu (17)

Цілком аналогічно можна показати, що з задовільного інтегрування слід дотримуватися умови

>wt0 >> 1 (18)

також і всіх частот спектра вхідного сигналу, зокрема й у найнижчої. Аналогічно для інтегрування імпульсів тривалістюtu умова інтегрування запишеться як

>t0 <<tu (19)

З нерівностей (16), (18) слід, що з заданої ланцюга диференціювання здійснюється тим точніше, що нижчою частоти, у яких концентрується енергія вхідного сигналу, а інтегрування – що стоїть цих частот. Чим точніше диференціювання чи інтегрування, тим менше величина вихідного сигналу.


Проходження прямокутних імпульсів через >RC-ланцюга

Як приклад, ілюструючого диференціювання й інтеграцію сигналів, розглянемо відгукRC-цепей, показаних на мал.2 і трьох, на прямокутний імпульс. Візьмемо ланцюг, не вдома якою стоїть опір (мал.2), знайдемоосциллограмму вихідного напруги, тобто. вид UR(>t). нехай у часt = 0 на вході виникає стрибок напруги U0 (рис.4).

І тут для 0 <t <tu можна записати рівняння ланцюзі у вигляді:

U0 =1/Ci(t)dt + UR(>t). (17)

Після диференціювання одержимо

>dUR/>dt + UR/>t0 = 0. (18)

Оскількиемкость З неспроможна зарядитися миттєво, то тут дляt = 0, UR = U0 все вхідний напруга виявляється докладеним до опору. З урахуванням цього початкового умови рішення рівняння (18) запишеться як:

. (19)

>Экспоненциальний спад вихідного напруги описує процес зарядкиемкости через опір R і відповідне перерозподіл напруги між R і З. У цьому стала часуt0 характеризує швидкість зарядкиемкости і то, можливо інтерпретована як час, протягом якого напруга UR зменшиться в е раз.

Дляt0 <<tuекспоненциальная залежність стає різкіше, внаслідок не вдома спостерігаємо короткі імпульси в останній момент початку будівництва і закінчення вхідного впливу, є задовільноюаппроксимацией похідною від вхідного сигналу (рис.4).

Якщо вихідний напруга звільняє з конденсатора, то тут для 0 <t <tu одержимо:

 (21)

й уt >=tu

. (22)

Якщо ланцюг є інтегруючої, то виконується нерівністьt0 >>tu, що дозволяє вживати розкладання експоненти до кількох Тейлора.

Через війну для вихідного напруги при 0 <t <tu одержимо:

. (24)

>Т.о., вихідний сигнал у першому наближенні справді пропорційнийинтегралу від вхідного (див. мал.5).


Практична частина.

 

Завдання 1: Одержати амплітудно-частотну іфазово-частотную характеристикиRC-цепочки. Побудувати графіки.

1)         З = 0,05мкФ; R = 1,5кОм

Таблиця для графіків:

>f,Гц*103

0,9 1,5 2 3 4 5 6 7 9 11 13 16 20

K

0,85 0,75 0,69 0,54 0,47 0,42 0,31 0,28 0,22 0,19 0,16 0,13 0,08

>Dj,>o

13,4 18,1 22,0 30,0 41,8 48,6 55,5 56,4 57,8 59,0 60,1 61,6 62,8

ГрафікК(f):


ГрафікDj(f):

       

2)         З = 0,1мкФ; R = 470Ом

Таблиця для графіків:

>f,Гц*103

0,2 0,5 0,9 1,4 2 3 4 5 6 7 9 11 13 16 20
До 0,98 0,97 0,95 0,87 0,81 0,70 0,60 0,50 0,44 0,39 0,35 0,26 0,22 0,13 0,09

>Dj,>o

4,3 9,22 12,9 17,1 21,9 29,2 39,9 47,3 56,2 58,4 60,4 63,7 66,9 69,3 72,5

ГрафікК(f):

         


ГрафікDj(f):

Очевидно, що графіки дляК(f) в обох випадках збіглися з теоретичним. Для графіківDj(f) спостерігається невеличке відмінність з теорією,т.к. зірвалася досягти зсуву фазp/2.

Завдання 2: Провести вимір перехідною характеристикиRC-цепочки при двох засобах її включення, порівняти з теорією.

Провели виміру відгуків інтегруючої ідифференцирующей ланцюгів на прямокутний імпульс при двох значеннях постійної часуt (див.осциллограмми на міліметрової папері). Виглядосциллограмм UЗ(>t) і UR(>t) збігаються з розрахованим в теоретичної частини звіту (див. рис. 4,5).

Завдання 3: Визначитиt0.

>Определим величинуt0 по нахилу дотичній до осцилограмою у точціt = 0 (див. доданий малюнок). Тоді значення,отсеченное дотичній на осі абсцис, і відповідатимеt0. Очевидно, щоt0 = 0,8*50*10-6 з = 40 мкс.

Висновок: у цій роботі ми вивчилидифференцирующие і інтегруючі електричні ланцюга. БулипоучениАЧХ іФЧХ дляRC-цепочки, встановлено умови диференціювання і інтегрування. Також було досліджений відгукчетирехполюсников на прямокутний імпульс, обмірювані їх перехідні характеристики і експериментально визначено величинаt0.


Література

 

1.В.Н.Ушаков. ”Основи радіоелектроніки і радіотехнічні устрою”. М., «Вищу школу», 1976.

2. Є.І.Манаев. “Основи радіоелектроніки”. М., «Радіо і зв'язок», 1985.


Схожі реферати:

Навігація