Реферати українською » Математика » Тривимірна модель розподілу доходів населення


Реферат Тривимірна модель розподілу доходів населення

А. Осипов,к.т.н., доцент кафедри загальноінженерною підготовки Самарського державного аерокосмічного університету їм. академіка З. П. Корольова.

У.Медведко, аспірант Самарського державного аерокосмічного університету їм. академіка З. П. Корольова.

Проблема «келиха шампанського»

Головне завдання управління економікою кожної держави є аналіз стану і оптимальне перерозподіл грошових доходів за тими або іншим суб'єктам груп населення. 24 грудня 2007 р. присутній на відкритті першого засідання Державної Думи п'ятого скликання виступив найстарший депутат Державної Думи, Нобелівський лауреат Ж. І. Алфьоров. На його думку, 87% світових доходів належать близько 20% населення світу. У Росії її співвідношення доходів бідних і багатих становить 30 до 1. Ця проблема він їх назвав «келихом шампанського». «Щоб розв'язати цю проблему потрібно розбити келих шампанського», - сказав депутат і розбив келих. Потім він пояснив: щоб скоротити розрив багатими і "бідними, потрібно реформування системи оподаткування, замінивши в прогресивну (що більше доходи, тим більшаналоги)[1].

Використовуваний показник середньорівневого статку, обчислений як середня арифметична величина, дуже чутливий до підвищення чи зменшенню частки високодохідних і низькодохідних груп населення. У статистиці більшості країн для характеристики рівня доходів наводиться не середній, амедианний їх науковий рівень, т. е. рівень, вищою, і нижче якого отримує дохід однакове кількість працівників.

КривіЛоренца

Найяскравіше проблему «келиха шампанського» відбиває криваЛоренца [2]. Крива показує, яку частина сукупного грошового доходу країни отримує кожна частка низькодохідних і високодохідних сімей. КриваЛоренца дозволяє графічно зобразити нерівність доходів, а при повороті осей дає перерізу «келиха шампанського» яких і визначає назва проблеми.

На рис. 1 представлені кривіЛоренца для ряду розвинених країн [3]. За віссю абсцис зазначено частку населення, по осі ординат – частка доходу. Чим ближче до крива до діагоналі, тим рівномірніше розподіл доходів серед населення. Проте, рівномірний розподіл доходів, як засвідчило історичний досвід Росії та інших соціалістичних країн, утопічне ідеєю і гальмують процес розвитку суспільства. Тому з головних завдань даної роботи стало перебування такий ідеальної кривоюЛоренца, до котрої я, через проведення заходів податкової та політики, повинні прагнути всі країни.

>Рис. 1: КривіЛоренца [3].

Перебування ідеальної кривоюЛоренца

Методика перебування ідеальної кривоюЛоренца, то, можливо побудовано використанні відомого правила «золотогосечения»[4]. нехай у відповідність до правилом «золотого перерізу», площа простору, який би нижче ідеальної кривоюЛоренца, мусить бути дорівнює 0, 382. Нехай також криваЛоренца є графік виду , де x – населення у частках одиниці, y – його дохід у тому ж масштабі. Розрахунок показника ступеня кривою «золотого перерізу»nз.с. було проведено з допомогою формули площі під кривоюЛоренца:

, (1)

звідкиnз.с=1, 618.

За даними рис. 1 можна отримати закони розподілу доходів кожної із багатьох країн, з допомогоюлогарифмирования x і y у тому, щоб знайти показники ступеня .

>Рис. 2: Визначення показника ступеня кривоюЛоренца для Швеції.

З рис. 2 видно, що цюстепенную функцію вдається спрямити в логарифмічних координатах, щоб методом найменших квадратів знайти коефіцієнт n. З допомогою додавання лінії тренду на діаграму серед MS Excel, ми маємо рівняння виду, де коефіцієнт n приLgx є показник ступеня кривоюЛоренца для ШвеціїnШ = 1, 4506.

На цьому рівняння з допомогоюпотенцирования можна вивести теоретичне рівняння розподілу доходів (>yт). Наприклад, для Бразилії з рівняння регресії отримуємо:

;

;

;

 ;

;

. (2)

Це рівняння виду , де n – показник ступеня кривоюЛоренца. Отже для БразиліїnБ = 2, 54. Аналогічно для Швеції, навіть Англії отриманоnШ=1, 45,nС=1, 51,nA=1, 33.

Діяльність застосовувався метод регресійного аналізу, за яким, величина достовірності апроксимації досить значна:R2=0, 9939 (рис. 2).

Виключаючи з наведених даних точку з координатою (0;0), можна було одержати показник ступеня розподілу доходів n, не використовуючилогарифмирования, з допомогою додавання лінії тренду статечного типу апроксимації, т. до. коефіцієнт детермінації й у першій дії і у другий випадок збігається. На рис. 3 видно, що з Швеціїyт=x1, 45 практично збігаються з y, із чого можна дійти невтішного висновку, що обрана статечний функція якраз описує процес розподілу доходів. Виходячи з цього, можна стверджувати, що довгоочікуваний Законy=xn розподілу доходів носить універсальному характері і можна використовувати в оцінці диференціації доходів кожної країни, оскільки перемінні x – населення і y – дохід є відносними. Тому, знаючи лише одне експериментальне значення, можна побудувати криву розподілу доходів країни.

Наведемо рівнянняy=xn до виду , де:

1)є [0; 1] - відносний дохід населення, а Д іДmax , відповідно, прибуток і максимальний дохід населення.

2)є [0; 1] – відносний склад населення, H – населення у частках одиниці,Hmax - якомога більше населення.

3) = nє [1; 3] – еластичність відносного доходу за відносною складу населення.

>Рис.3: КриваЛоренца, показує

розподіл доходів у Швеції.

Використовуючи показник ступеняnз.с. = 1, 618, знайдений з допомогою методу «золотого перерізу», було отримано графік ідеальної кривоюЛоренца (рис. 4), площа під якої

P.S = 0, 382(1).

Аналіз віддаленості кривих розподілу доходів від ідеальної кривоюЛоренца

Порівнюючи площі простору під кривими:SБ = 0, 283;SС = 0, 399;SА = 0, 429;

>SШ = 0, 408;Sз. з. = 0, 382, можна дійти невтішного висновку, що близький до «золотого перерізу» розподіл доходів у США, де показник ступеняnС = 1, 51 теж не надто відрізняється відnз.с.. У Великобританії та Швеції (країні «переможного соціалізму») - надмірно рівномірний розподіл доходів, і слід зазначити, що це теж є серйозними проблемами [5], оскільки можуть призвести до втрати внутрішнього стимулу країни, до розвитку (в комуністичної моделіn=1 ідецильний коефіцієнт також дорівнює 1 – абсолютне рівність на мал.1). Бразилія ж, навпаки, країна, із надзвичайно високим рівнем диференціації доходів населення. А надмірне нерівність прибутків негативно впливає якість життя людей: зумовлює щодо велику частку бідняків у складі населення. Високий рівень нерівності прибутків може загрожувати політичної стабільності країні.

>Рис. 4: КривіЛоренца [3] і ідеальна крива, відповідна «золотого перерізу».

По рівнянню ідеальної кривою

y =x1, 618 (3)

знайшли ідеальнийдецильний коефіцієнт (ставлення середнього розміру доходів 10% найбільш заможної частини населення до середньому прибутку 10% найбіднішої частини), який до розрахунках має дорівнюватиd=6, 5.

= 6, 5, (4)

де - рівняння ідеальної кривоюЛоренца (3).

На жаль, Росія – це одне з країн, у якій проблема розподілу доходів стоїть найгостріше. По статистичних даних, останніми роками простежується зростаннядецильного коефіцієнта, що у 2007 року досяг 30 [1]. З відомогодецильного коефіцієнта, можна знайти показник ступеня кривоюЛоренца для Росії

(рис. 5):

звідкиnР = 2, 17. (5)

>Рис. 5: КриваЛоренца для Росії, відповіднадецильному коефіцієнта

>dР = 30.

З відомої кривоюЛоренца, можна надати рекомендації, наскільки потрібно підвищити рівень життя населення, щоб розподіл доходів було оптимальним: за величиноюnР = 2, 17 можна знайти необхідний обсяг капіталовкладень у населення.

Оцінимо, наскільки диференціація доходів у Росії відрізняється від ідеального розподілу доходів. І тому знайдемо співвідношення площ простору під ідеальної кривоюЛоренца й площі простору під кривоюЛоренца для Росії

 . (6)

Отже, до розподілу доходів, відповідного ідеальної кривоюЛоренца, Росії бракує 21% рівномірно розподілених доходів.

Якщо проаналізувати ставленняСтабилизационного фонду до світової кризи в 2008 р. РБ = 3 трлн. 849, 11 млрд. рублів до торішньому рівню ВВП = 41540, 4 млрд. рублів, воно становила:

 (7)

При ідеальному розподілі доходів РБ серед населення ситуація у 2008 р. поліпшилося більш ніж вдвічі. ВВП душу населення в 2008 року дорівнює 292744, 2руб./год. Отже, якби розподіл додаткових доходів було цілком рівномірним (=>n=1), кожен б він отримував по 24000 рублів на місяць (288000 т. крб. на рік).

Надмірний розрив щодо рівня забезпеченості крайніх децильних груп призводить до виникнення кризової ситуації у суспільстві. Так було в Росії напередодні Жовтневої революції 1917 рокудецильний коефіцієнт сягав 25 – 30, що стало основою соціального вибуху [6]. Щоб уникнути подібних кризових ситуацій, в розвинених країн цей показник підтримується лише на рівні від 4 до 5 з допомогою державного регулювання з допомогою перерозподілу частки національного доходу, одержуваної різноманітними групами, спеціально розробленими механізмами оподаткування.

За показниками ступеня кривихЛоренца було визначенодецильние коефіцієнти для ШвеціїDш = 4, АнгліїDА = 2, 8, СШАDС = 4, 7 й навіть БразиліїDБ = 78, 3. Виходячи ж із нашої моделі, для оптимізації процесу розподілу доходівдецильний коефіцієнт може бути трохи вище, саме:Dз. з.= 6, 5.

Вочевидь, що цілком рівномірний розподіл доходу неможливо, оскільки диференціація оплати праці, явище об'єктивне. У основі її лежать загальнолюдські закони про неоднакових можливостях людей створювати цінності й потім отримувати відповідно до своєю працею винагороду. Тому ідеальна криваЛоренца і ідеальнийдецильний коефіцієнт – це саме той оптимальний межа, досягнення, можливо, дозволить усунути дисбаланс і кризові ситуації у суспільстві [7].

Універсальна залежністьдецильного коефіцієнта від еластичності

З формулидецильного коефіцієнта (4), можна побудувати універсальну залежність цього коефіцієнта D від еластичності = n (рис. 6).

>Рис.6: Графік універсальної залежностідецильного коефіцієнта D від еластичності.

Для зручності використання можна побудувати обернену залежність – еластичності віддецильного коефіцієнта (рис. 7).

>Рис.7:График універсальної залежності еластичності віддецильного коефіцієнта D.

Побудова тривимірної моделі розподілу доходів

>Двумерная модель, якої є криваЛоренца, представляє процес розподілу доходів населення у вигляді ліній рівня n =const. Нині у зв'язку з кризовими явищами назріла гостра потреба використання математичних тривимірних моделей економіки. Зараз тривимірні моделі успішно, й широко використовують у природних науках.Трехмерная модель дозволяє представити процес розподілу доходів населення під якісно новим кутом зору, т. до. кривіЛоренца є лише вертикальнимисечениями тривимірної моделі розподілу доходів. Вони менш ефективні для аналізу, т. до. ми можемо цілком саме і швидко уявити траєкторію, викликаного під час кризи процесу.

Побудуємо тривимірну модель розподілу доходів населення , де – відносний склад населення частках одиниці, – його відносний дохід у тому ж масштабі, а – показник ступеня кривоюЛоренца чи еластичність відносного доходу за відносною складу населення (рис. 8).

>Рис. 8: Поверхня розподілу доходів.

При побудові даної моделі з'являється можливість розрізати поверхню як за вертикаллю (рис. 9), а й у горизонталі (рис. 10).

>Рис. 9: Лінії рівня поверхні розподілу доходів при =const (вертикальні перерізу поверхні, показаної на рис. 8): 1 – приn=1 (абсолютне рівність); 2 – при

>n=1, 33 (Англія); 3 – приn=1, 45 (Швеція); 4 – приn=1, 51 (США); 5 - приn=1, 62 (золотий переріз); 6 – приn=2, 54 (Бразилія).

>Рис. 10: Лінії рівня поверхні розподілу доходів при =>const (горизонтальні перерізу поверхні, показаної на рис. 8).

Важливим гідністю запропонованої тривимірної моделі є можливість накладення на поверхню сітки часу. Це дає право дійти невтішного висновку у тому, що модель універсальна, т. до. з часом кривіЛоренца можуть рухатися і переходити вже з стану до іншого. Отже, ми можемо простежити, по-перше, наскільки розподіл доходів цієї країни близько до ідеальному у цей період, і, по-друге, побачити, як змінюється становище країни знайомилися з часом: поліпшується чи погіршується. Зараз, за умов кризи це є особливо актуальним.

У економіці є безліч законів і процесів, які описуються з допомогою статечної функції (наприклад: крива байдужості, крива Філіпса, функція залежності безробіття від інфляції, виробнича функція довгострокового періоду, процес нарощування, процес дисконтування, закон попиту й пропозиції тощо. буд.). Створення тривимірної моделі розподілу доходів населення, дозволяє запропонувати описувати економічні процеси в 3D моделях і з єдиних позицій.

У такий спосіб роботі:

Розроблено методику перебування ідеальної кривоюЛоренца з погляду «золотого перерізу». З її допомогою визначено ідеальнийдецильний коефіцієнт D = 6, 5 ідецильние коефіцієнти для ШвеціїDш = 4, АнгліїDА = 2, 8, СШАDС = 4, 7 й навіть БразиліїDБ = 78, 3.

Збудована криваЛоренца для Росії з відомомудецильному коефіцієнта і проведено аналіз видалення кривихЛоренца Швеції, Англії, навіть Бразилії від ідеальної кривоюЛоренца. Виявлено, що оптимальне розподіл доходів, близький до ідеальному, зокрема у США.

Створено передумови до створення універсального закону розподілу доходів населення Криму і побудована тривимірна модель, що дозволяє досліджувати поверхню у вертикальних перетинах, а й у горизонтальних для виявлення низки критеріїв, дозволяють оцінювати ступінь диференціації доходів з урахуванням динаміки економічних процесів.

Висловлена ідея описи економічних процесів в 3D моделях і з єдиних позицій.

Список літератури

Алфьоров Ж. І. Вступне слово присутній на відкритті першого засідання Державної Думи 5-го скликання.- М., 24 грудня 2007 р. //http: //kprf />ru />rus –socl/53964.html.

КривіЛоренца.//edu-zone.net.

>Варакин Л. Є. Закон Парето і правило 20/80: розподіл доходів населення і послуг зв'язку // Праці МАС. – 1997. - №1. – с. 3 – 10.

Секрет Золотогосечения.//НиТ. Поточні публікації, 1997.

Волков А. М. Швеція: соціально-економічна модель.- М., 1989.

6.Кирута А. Я.Внутриекономическое становище Росії: диференціація доходів населення і ще соціальнанапряженность/Ситуационний центр адміністрації президента РФ - М.: 2002.

Голубєва Є.В. Бідність і багатство у глобальній економіці / Інституційне розвиток сучасної економіки: Збірник наукової праці / Підобщ. ред.Удалова Д.В. – Саратов:СГСЭУ, 2007.Вип. 2.

Для підготовки даної роботи було використані матеріали із сайтуreferat/


Схожі реферати:

Навігація