Реферати українською » Математика » Електромагнітна маса кулонівського поля


Реферат Електромагнітна маса кулонівського поля

Вільне переміщення статичного електричного поля була в вакуумі добре вивчено. Проте властивості електромагнітної маси (>ЭМ-масси), що зкулоновским полем, досі піддаються обговоренню. У результаті еквівалентності маси (M ) і ( W =Mc ) так можна трактувати однакові, як масу, і енергію. Уявімо деяку конфігурацію електричних зарядів і, зробивши роботу, одержимо іншу конфігурацію.Затраченная робота перейде в додаткову потенційну енергію взаємодії зарядів. Де локалізуєтьсяприобретенная енергія? Простий розрахунок показує [1], що вона локалізується над зарядах, а полі взаємодії зарядів. З іншого боку, рухкулоновское полі реалізує себе тим, що у кожної просторової точці воно породжує магнітне полі. І ще: при випромінюванніЭМ-волн фрагменти енергії поля виявляються самостійно далеко від зарядів. Отже,кулоновское полі розглядатиметься нижче, як матеріальний об'єкт. Проте повністю ототожнюватиЭМ-массу з механічною масою – дуже великі різницю між ними (різні форми матерії, магнітне полі).

Інша дискусійна тема: векторПойнтинга, правильно описує щільність потоку енергії електромагнітної хвилі, зазнає поразки стосовно переносу енергіїкулоновским полем.

Розгляд близьких до теми питань можна знайти у роботах [2, 3].

Об'єктом дослідження обрано модель електричного заряду (q ),распределенного по сфері радіусом (>r ), у якій внутрішнє полі відсутня. Таке обмеження потрібно усунення «особливу точку», плюс конкретне електричне полі «чистому» вигляді. У той самий час зберігається можливість вільно використовувати формули для точечної заряду. Усі зміни поля відбуваються на етапі прискорення (гальмування) заряду.Приобретенние властивості полів зберігаються під час руху від постійної швидкістю (v ). Саме це етап переміщення заряду у цій статті. Як «стартовою позиції» обрано релятивістська формула напруженості (E ) електричного поля точечної заряду (сферичні координати), подана у «>Берклеевском курсі фізики» Еге.Парселла [4], соціальній та «Загальному курсі фізики» І.В. Савельєва [5]:

; =v/c ,

з – електрична стала; – кут між векторами v і E . Щодо координатної осі (>0х) – лінії руху – полі

Є симетрично, та залежною відазимутального кута (>).

>Напряженности Є за такою формулою (1) висловлюють у межах спеціальної теорії відносності (СТО) полі заряду в що просувалася (власної) системі відліку, обмірюване нерухомим (стороннім) спостерігачем. Так само способом інтерпретуються координати, наступні формули і розрахунки із них.

Перетворення координат у формулі (1) написані для одночасних подій у нерухомій і що просувалася системах відліку в останній момент часу (t = 0). Виходячи з цього, «стартова» формула (1) залежить від часу. Вочевидь, що з

v =const, формули не зміняться та інших моментів (

>t ). Один із ранніх доказів у рамках (СТО) переміщення заряду зі збереженням форми його електричного поля представлено у збірнику [6]. Варіант збереження поля заряду за його русі із постійною швидкістю без використання «запізнілого взаємодії» запропонований роботі [2].

При v = 0, = 1, формула (1) описуєкулоновское полі заряду може спокою.Величини, які стосуються нерухомій системі відліку, будуть відзначені підрядковим індексом «0». Зміни, що відбуваються зі збільшенням (>), обумовлені релятивістським скороченням масштабів довжини (

x ) лініями руху,

та розширенням напруженості (r ,,,), поперечної стосовно швидкості (

v ) компоненти поля Є .

>Продольная складова поля Є , паралельна швидкості, залишається без зміни.

Явна залежність величин без індексу «0» від (>) для скорочення записи тут і далі який завжди вказується, але він завжди присутній. Саме формули (>1a,1b,1c) служать основою деформації поля

Є. і збереження його форми під час руху. Названі перетворення на світі вимагають енергетичних витрат, й трапляються під впливом зовнішніх (прискорювальних) сил.

Енергія W /2) E (r ,,,) з усього обсягу поля.

Тут (>) є параметром, що характеризує швидкість руху заряду. Коефіцієнт,

отримано інтегруванням в сферичних (перетворених) координатах по радіусу (r ) і з розі (>). Можливість такого інтегрування при однакових значеннях (

>r ) всім (>,) обумовлена спрямованістю векторів

E по перетвореним радіусівr .

При = 1,

W (1) = 2k . Енергія зарядженої проводить сфери

W =q /2 , де

>r ,електроемкость сфери радіусом (

>r ), і потенційна енергія взаємодії двох однакових точкових зарядів, що є з відривом (2

>r ),

W =q (2r ), також рівні 2

>k . Енергія спокою кулонівського поля, певна за такою формулою (2), збігаються з величиною, обчисленою у різний спосіб. Розглянемо докладніше напруженості поперечного (

E ) і подовжнього ( E ) полів.

З формули (4) видно, що компоненти

і «ділять» між собою один і той ж полі E . Поле

в (>) разів сильніший від, ніж відповідна складові класичного кулонівського поля, а полі

залишається без зміни. Це випливає з формул (>1a,1b,1c), й надалі позначиться на обчисленнях енергій.

>Поместим заряд (q ) в уявну замкнуту циліндричну поверхню (>),соосную (0

x ). Через війну прискорення рівня (>) полі (

) збільшується в (>) раз, а майданчик (

>d ), нормальна (

), зменшується в (>) раз. У тих умовах полі (

і майданчик (d ), нормальна (

), залишаються незмінними. Отже, теорема Гаусса, котра зв'язує повний потік напруженості з величиною заряду, залишається незмінною завжди. Тільки скорочення (>

) дозволяє ( ) зі збереженням заряду (q ).

>Вичисление енергій (>) і (>) кожного з полів і проводиться у разі формулі (2) шляхом заміни E на або за формулою (4).

Значення енергії спокою тих полів: (1) = (4/3)k ; (1) = (2/3)k .

>Введем також функцію (>), що описує, як має змінитися енергія

W (1) половіючі жита із релятивістської (механічної) масою, після придбання відносної швидкості (>() = (1 –

).

Тут приріст енергії W (1) до величини (>) іде за рахунок лінійному закону рахунок кінетичній енергії. Структура об'єкта з енергією спокою

W (1) за будь-якої швидкість руху залишається поза увагою. Формула (7) увійшла у підручники з фізиці, використовують урасчетах прискорювачів заряджених частинок та інших. Її достовірність підтверджено і теорією (СТО), та практикою від. Менш відомо «ущільнення» поперечного поля (формула (>1b)), яка виникає із такого самого джерела (СТО), висловлює самі властивості (7), і підтверджується розрахунками електричних струмів та його полів у різних (інерціальних) системах відліку [3, 4].

Аналогічно виглядають формули обчислення релятивістської механічної енергії для компонент поля і .

Повна енергія W (>) електричного поля заряду і її складові,

(>) і (>), разом із їхніми релятивістськими механічними аналогами,

(>),

(>),

(>), показані на рис. 1 що за різних значеннях параметра.

>Рис. 1.

Залежності повної енергії електричного поля заряду (формула (2)) і її складових (формули (5) і (6)), і навіть їхрасчетних значень з урахуванням механічного уявленняЭМ-масси (формули (7) і (>7a)), від параметра (без коефіцієнта

>k ).Релятивистские механічні аналоги показані пунктиром.

Всі представлені на рис. 1 функції від (>), крім

(>), «ростуть» зі збільшенням (>), проте енергія

W (>) годі було закону (>), а скоріш підпорядковується змін

(>). Це з зменшенням

(>) внаслідок скорочення розмірів поля (>) лініями руху. Розбіжність у закономірності зміни поперечної (

) і подовжньої складових ( ) енергії (та величезною масою) кулонівського поля випливає з формули (1). При великих (>) повнакулоновская енергія зі збільшенням швидкість руху поля перетворюється на енергію

(>) поперечного поля.

Структурні іинерциальние властивостіЭМ-масси електричного поля за зміни швидкість руху багато в чому збігаються зі властивостями маси механічних об'єктів.

Звернімося до розрахунком енергії магнітного поля (>), освіту якого формула (2) вочевидь не враховує. При переміщенні статичного поля

Є (>) зі швидкістю ( v ) спостерігається магнітне полі з індукцією У (>) [7].

>Векторное твір,

одно нулю, оскільки

v і E мають однакове напрям. Формула (9) збігаються з закономБио –Савара для одиничного носія струму й у тому випадку показує, що магнітне полі створюється виключно поперечної складової кулонівського поля.

Користуючись формулою (9), можна дію магнітного поля на пробний заряд як силиЛоренца

F .

Сила F (>) спрямована протилежно E (>). У цьому відбувається ослаблення електричного поля

E (>). Сумарна полі

E Поля E і F (>) завжди спрямовані перпендикулярно вектору v , що є наслідком «стискування» лінійних розмірів (формула (1а)) за збереження заряду

>q . Отже, (СТО) має поки монопольне право на пояснювати дію магнітного поля на електричні заряди. Насправді магнітне полі «вільного» заряду (

>q ) впливає на пробний заряд або інший зарядq (треба цьому випадку помножити E (>) наq ) саме у форматі (12), тобто у вигляді ослабленого електричного поля. У межі, 1, сила |

F (>)| | (>)|, ікулоновское взаємодія зарядів котиться до нуля, але у будь-якому разі за відсутності екрануючих зарядів з протилежним знаком сили тяжіння між паралельними струмами не виникнуть. Наприклад, пучок електронів у вакуумній камері нічого очікувати стискатися в поперечномусечении, а через два паралельних пучка ні притягатися друг до друга. Якщо ж статичнакулоновское полі носіїв струму екрановано дією зарядів коїться з іншими знаками, то буде лише магнітне полі, і носії струмів будуть притягатися, чи відштовхуватися, відповідно до закономАмпера. Ще один наслідок з формул (9) і (11): у кожному точці простору при

v =const напруженість E і індукція B завжди перебувають у однаковою фазі, і трьох вектора

v ,

E і B орієнтовані між собою як і, як і електромагнітної хвилі.

Сумарна енергія електричного W (>) і магнітногоWm (>) полів.

Використання вектораПойнтинга для обчислення кількості рухуP , стерпногокулоновским полем заряду [7].

Інтеграл ( v ( )( E )dV = 0) не дає внеску доP , тому

Маса 2 (>) у формулі (17), по-перше, стосується лише поперечному полю (

) і, по-друге, вдвічі більше маси

(>). Розбіжність маси з формули (17) з безліччю

М (>) = W (>)/ з для поля (формула (2)) породжує протиріччя. Як очевидно з рис. 1, і формули (14), роль цих протиріч перебільшена.

Аналіз отримання (виведення) формули для вектораПойнтинга показує, що нині подвоєння

(>) пов'язані з розрахунком імпульсуP хвилі, що має об'ємні щільності енергії електричного і магнітного полів рівні, а коливання

E і B перебувають у однаковою фазі. І тут сумуплотностей енергії для

E і B усунути подвоєною щільністю однієї з полів. Ось і зроблено на формулі (15). При русі кулонівського поля енергії електричного і магнітного полів різні при малих швидкостях. За цих умов коефіцієнт «2» треба замінити коефіцієнтом (1 +

) відповідно до формулою (14). Після названої заміни все «непорозуміння» з електромагнітної масою знімаються. При високих швидкостях,

v з , щільності енергії двох полів вирівнюються, і векторПойнтинга стосовнокулоновскому полі давати результати, аналогічні хвильовим.

Список літератури

СоколовЛ.С. , 2003.

Корнєва М. В.,Кулигин В.А.,Кулигина Г.А., гол. 3, стор. 27...40. 2008.

>Andrew E.Chubykalo andRomanSmirnov-Rueda.Phys.Rev. E,vol. 53,num. 5,p. 5373...5381, 1996.

>Парселл Еге. Електрика і магнетизм.Берклеевский курс фізики. Т. 2., стор. 165...187 / Пер. з анг. – М.: Наука, 1975.

Савельєв І.В. Курс загальної фізики. Т. 2. Електрика і магнетизм. Хвилі.Оптика. – М.: Наука, стор. 111...125, 1978.

Основні формули фізики, під ред. Д.Мензела. Переклад з анг., стор. 169...174.ИИЛ, Москва, 1957.

Фейнман Р., Лейтон Р.,Сендс М.Фейнмановские лекцій з фізиці. Т. 6.Электродинамика.Гл. 28, стор. 305...309 / Пер. з анг. – М.: Світ, 1966.

Для підготовки даної праці були використані матеріали із сайтуlektor.net/


Схожі реферати:

Навігація