Реферати українською » Математика » Основи вищої матіматікі


Реферат Основи вищої матіматікі

Федеральне агентство за освітоюГОУВПО

Філія Уральського державного економічного університету у р.Березники

Кафедра математики математично-природничої грамотності

Контрольна робота № 1

з дисципліни: "Математика"

>Виполнил:

Студентка I курсу,

групиЭКПС-091

>Лоскутова Ірина Петрівна

Перевірив:

до.ф-м. зв., професор

Кобзєв Вікторе Миколайовичу

>Березники

2009


Завдання 1.1 Обчислити визначник 4-го порядку

Рішення. Оскільки елемент , то1-ую рядок потрібно помножити на (– 2) і додати до2-ой рядку;1-ую рядок множимо на (– 3) і плюсуємо до3-ей рядку;1-ую рядок множимо на (– 4) і плюсуємо до4-ой рядку, отримуємо матрицю:

Відповідь: .

Завдання 1.2 Вирішити систему матричним способом

Рішення. У матричної формі система має вигляд: (1), де

; ; .


Знайдемо визначник матриці А:

.

Оскільки , то матриця Аневирожденная та зворотний матриця існує.

Знайдемо матрицю ,транспонированную до А:

.

Знайдемо алгебраїчні доповнення до матриці :

;

;

;

;

;

;

;

.

З алгебраїчних доповнень елементів матриці складемо приєднану матрицю :

.

>Вичислим зворотний матрицю :

.

Перевіримо правильність обчислення зворотної матриці:


За формулою (1) обчислимо:

Відповідь:

Перевірка:

>

> Система вирішена вірно.

Завдання 1.3 Вирішити систему методом Крамера

Рішення. Знайдемо визначник системи

Оскільки , то теоремі Крамера система має єдине рішення.


;

.

математичний матрицяневирожденнийтранспонированний

По формулам Крамера:

;

Відповідь: рішення системи .

Завдання 1.4 Знайти рішення системи, використовуючи метод Гаусса

Рішення. Розширена матриця система має вигляд:

Оскільки елемент , то1-ую рядок плюсуємо до2-ой рядку,1-ую рядок множимо на (– 2) і плюсуємо до3-ей рядку,1-ую рядок множимо на виборах 4 і плюсуємо до4ой рядку, виключимо елемент із усіх рядків, починаючи з другий. Результати запишемо в матрицю:

Оскільки елемент , то, плюсуємо2-ую рядок до3-ей, множимо2-ую рядок на (– 2) і плюсуємо до4-ой рядку, виключимо елемент з3-ей і4ой рядків. Результати запишемо в матрицю:

Оскільки елемент , то, множимо 3-ю рядок на (– 1) і плюсуємо до4-ой рядку, виключимо елемент з4-ой рядки. Результати запишемо в матрицю:

Система рівнянь набуде вигляду:

,


 – зв'язкові елементи, – вільна,

Відповідь:

Перевірка.Подставим все значення перше рівняння системи.

Одержимо:

> система вирішена вірно.


Завдання 1.5

Дани вектори

, .

Знайти: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

Рішення

, .

1) .

2)

.

3) .

4)

>Т.к. , то

5) .


Відповідь:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .


Схожі реферати:

Нові надходження

Замовлення реферату

Реклама

Навігація