>М.И.Векслер,Г.Г.Зегря

>Диелектрик в конденсаторі має кінцевим питомим (>Ом·см) опором, що може залежати від координат. Струм через конденсатор приU0 =const становить

де у разі =(x) чи =(r)

>S(x) (чиS(r)) позначає площа еквіпотенційної поверхні. Якщо батарею відключити, ту напругу на конденсаторі буде спадати згідно із законом

де З - ємність. Звідси отримуємо

Завдання. Знайти опір R циліндричного конденсатора (>R1,R2, L, =сonst).

Рішення:Эквипотенциальние поверхні - це бічні циліндричні поверхні, площа кожної у тому числі

Оскільки =const, за такою формулою для опору отримуємо:

Завдання: Напруга на сферичному конденсаторі ємності З (>R1,R2) після від'єднання його від батареї спало в разів на часt. Знайти удільне опірдиелектрика (діелектрик вважати однорідним).

Рішення:Омическое опір описаного конденсатора одно

де - дані удільне опір.

Якщоt = 0 відповідає моменту від'єднання батареї, те, як випливає з умови, напруга на конденсаторі в останній моментt =t становитьU0/ (>U0 - початкова напруга):

звідки виходить

>Приравнивая це R і вираз того ж R через, маємо

Завдання: Напруга на циліндричному конденсаторі з радіусамиобкладокR1,R2 і L спало в разів на часt після від'єднання конденсатора від батареї. Знайти удільне опірдиелектрика (діелектрик однорідний і має проникність).

Відповідь: (немає залежність відR1,R2, L).

Завдання. Удиелектрике проникності з відривом l від безкінечною проводить площині розкинулося невеличке металевий кулька радіуса a<< l. Знайти струм, якщо розрив між кулькою і площиною підтримується різницю потенціалів U, а удільне опір середовища.

Рішення Струм може бути знайдений у кожномуеквипотенциальномсечении. Наприклад, можна визначити струм безпосередньо на площині, з допомогою складової електричного поля, перпендикулярній до площини і легковичисляемой методом зображень:

Ми тут вважаємо заряд точковим, оскільки полі шукається далеке від нього.

Щоб зв'язатиq із доданим напругою, треба знати ємність З, що вже знайдено розділ ">Вичисление ємності": З =40 a. Виходить, що

Це завдання можна було вирішена та простіше: опір R між кулькою і площиною зосереджено, переважно, поблизу кульки. Тоді за його обчисленні можна грубо вважати полі навколо кулькисферически-симметричним, що дозволяє

після чого струм знайдеться як I =U/R. Проте, застосування такого методу попереднього перебування R, наприклад, в схожою завданню, у якій замість заряду заданий провід, вже неможливо, тоді як засіб інтегрування струму поблизу площині залишається цілком заможним.

Список літератури

1.И.Е.Иродов, Завдання із загальної фізики, 3-тє вид., М.: ВидавництвоБИНОМ, 1998. - 448 з.; чи 2-ге вид., М.: Наука, 1988. - 416 з.

2. В.В.Батигин, І.Н. Клишоногий, Збірник завдань із електродинаміки (під ред. М.М. Бредова), 2-ге вид., М.: Наука, 1970. - 503 з.

3. Л.Д. Ландау, О.М. Ліфшиц, Теоретична фізика.т.8Электродинамика суцільних середовищ, 2-ге вид., М.: Наука, 1992. - 661 з.

Для підготовки даної праці були використані матеріали із російського сайтуedu.ioffe/r