Реферати українською » Математика » Алгебра і алгебраїчні системи


Реферат Алгебра і алгебраїчні системи

Розглядаються бінарні іn-местние операції, види бінарних операцій, вводяться поняття алгебри,подалгебри, алгебраїчній системи, наводяться приклади.

п.1.Бинарние іn-местние операції.

Нехай - непорожнє безліч, тобто .

Визначення.Бинарной операцією на безлічі називається відбражение прямого твори .

Інакше кажучи: якщо кожної упорядкованим парі елементівмножества поставлене відповідність єдиний елемент з , тоговорят, що задана бінарна операція на безлічі .

Приклад.

Нехай - довільні висловлювання

: - бінарна операція на безлічі висловлювань.

Нехай - довільні безлічі

: - бінарна операція на безлічі множин.

Нехай

: - бінарна операція на безлічі дійсних чисел.

: - перестав бути бінарною операцією на безлічі , оскільки .

Якщо - довільна бінарна операція на безлічі і парі ставлять у відповідність елемент (тобто ), то замість записи пишуть , тобто маємо . Елемент називаєтьсякомпозицией елементів .

Визначення. Нехай . Відображенняназивается - місцевої операцією на безлічі . Кількість - ранг операции.

Визначення.Нульместной операцією на безлічі називається виділення (фіксація) якогось елемента безлічі . Кількістьназивается рангомнульместной операції.

Визначення.Одноместние операції називаютьсяунарними операциями. Інакше кажучи:унарная операція кожному елементу змножества ставить за відповідність елемент з багатьох , тобтоунарнаяопе рація – це відображення безлічі у безліч .

>Унарную операцію називають оператором.

Приклад.

Нехай - безліч натуральних чисел

 -унарная операція

 - перестав бутиунарной операцією

На безлічі висловлювань операція : -унарная операция

На безлічі підмножин універсального безлічі операція дополнения –унарная операція.

Визначення. Відображення з багатьох називаєтьсячастич іншої - місцевої операцією на безлічі , якщо областьопределения відображення не збігаються з .

Види бінарних операцій

Нехай - бінарні операції у безлічі .

Операція -коммутативна на безлічі .

Операція - асоціативна на безлічі .

Операція -дистрибутивна зліва щодо операції .

Операціядистрибутивна справа щодо операції .

Приклад.

Операція на безлічі -коммутативна, асоціативна.

Операція на безлічі -коммутативна, асоціативна.

На безлічі множин операції, ідистрибутивни відносьтельно одне одного.

На безлічі функцій композиція функцій - асоціативна операция, перестав бути комутативної операцією.

п.2. Поняття алгебри.

Визначення.Алгебра , де , - безліч операций на .

Інакше кажучи: коли ми говоримо про алгебрі, то вважаємо, що з дано безліч і задано операції.

Приклад.

Нехай - безліч висловлювань

- алгебра логіки висловлювань.

Нехай - безліч натуральних чисел

- алгебра натуральних чисел щодо операцій та .

Визначення.Алгебра називаєтьсяподалгеброй алгебри , якщо безліч ; - обмеження операції .

Визначення.Алгебраическая система - це упорядкована трійка , де , - безліч операцій на ; -множество відносин на .

Список літератури

>Е.Е.Маренич, О.С.Маренич.Вводний курс математики.Учебно-методическое посібник. 2002

В.Є.Маренич. Журнал «Аргумент». Завдання з теорії груп.

>Кострикин А.І. Введення ЄІАС у алгебру.Ч.1 Основи алгебри. – М.:Физмат лит-ра, 2000

>Кострикин А.І. Введення у алгебру.Ч.2 Основи алгебри. – М.:Физмат лит-ра, 2000

>Кострикин А.І. Введення у алгебру.Ч.3 Основні структури алгебри. – М.:Физмат лит-ра, 2000

>Кострикин А.І. Збірник завдань із алгебрі. Вид. третє – М.:Физмат лит-ра, 2001

Для підготовки даної роботи було використані матеріали із сайтуreferat/


Схожі реферати:

Навігація