Реферати українською » Математика » Моделі і методи прийняття рішень


Реферат Моделі і методи прийняття рішень

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ

МОСКОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ВІДКРИТИЙ УНІВЕРСИТЕТ

>ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАТИКИ ІРАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Курсова робота

Моделі та фізичні методи прийняття рішень

Виконала: ТокарєваО.П.

Заочна форма навчання

Курс V

Спеціальність 210100

№ залікової книжки 602654

Перевірив: ЦигановЮ.К.

Москва

2008


Завдання

на курсову роботу з дисципліни «Моделі й фізичні методи прийняття рішень»

Варіант 4

Завдання 1.

Вирішитиграфоаналитическим методом.

>min j (X) = –3x1 –2x2

при2x1 +x2 2

>x1 +x2 3

–x1 +x2 1

X 0

Завдання 2.

· Знайти екстремуми методом множниківЛагранжа.

· Рішення проілюструвати графічно.

>extr j (X) =x12 +x22

приx12 +x22 –9x2 + 4,25 = 0

Завдання 3.

· Вирішити з урахуванням умовКуна-Таккера.

· Рішення проілюструвати графічно.

>extr j (X) =x1x2

при6x1 +4x2 12

>2x1 +3x2 24

–3x1 +4x2 12

Завдання 4.

· Одержати вираз розширеній цільової функції (>РЦФ) та блок-схему алгоритму чисельного виконання завдання методом штрафних функцій разом із однією з методів безумовною мінімізації.

· Вирішити завдання засобами MS Excel.

· Рішення проілюструвати графічно.

>max j (X) =2x1 +4x2 –x12 –2x22

приx1 +2x2 8

>2x1 –x2 12

X 0


Завдання 1

Вирішитиграфоаналитическим методом.

>min j (X) = –3x1 –2x2

при2x1 +x2 2

>x1 +x2 3

–x1 +x2 1

X 0

Рішення:

Побудуємо лінії обмежень:

Приймемо:2х1+х2=2 (a)

>х1+х2=3 (b)

->х1+х2=1 (з)

екстремум функція мінімізація алгоритм

Отримуємо три прямі a, b і з, які перетинаються й утворюють трикутник відповідний області що відповідає перших трьох обмеженням, додаючи четверте обмеження отримуємо чотирикутникABCD – допустима область значень, у якому треба шукати мінімум (малюнку ця галузь не заштрихована).


>Рис. 1

Приймемо цільову функцію рівної нулю (червона лініяd) тоді градієнт має координати (-3;-2). А, щоб знайти мінімум цільової функції переміщуватимемо графік лініїd паралельно сама собі у бікантиградиента до входу їх у область обмежень. Крапка у якій область ввійде у дозволену сферу і буде шуканої точкою мінімуму цільової функції. Це точкаВ(0,33 ; 1,33). У цьому цільова функція матиме значення:

>Темно-синяя лінія малюнку (е).


Завдання 2.

· Знайти екстремуми методом множниківЛагранжа.

· Рішення проілюструвати графічно.

>extr j (X) =x12 +x22

приx12 +x22 –9x2 + 4,25 = 0

Рішення:

>Составим функціюЛагранжа

>h(X)=x12 +x22 -9x2 + 4,25=0

>Составим систему рівнянь з приватних похідних і прирівняємо їх нанівець:

Вирішимо цю систему рівнянь:

Розкладемо на множники 1 рівняння системи:

Припустимо, що , тоді .Подставим на друге рівняння:

>2x2 -2x2 + 9 = 0

9 = 0 неправильно, отже приймаємо, що

, а

>Подставляем до третього рівняння:

Вирішуючи це квадратне рівняння отримуємо, що

>Подставляем цих значень на друге рівняння:

>1.Подставим перший корінь , отримуємо


2.Подставим другий корінь , отримуємо

(X*,*)

N

>X1* >X2* >* >(X*) Примітка
1 0

>Min
2 0

>Max

- крива a (окружність)

- крива b (окружність)

Завдання 3

· Вирішити з урахуванням умовКуна-Таккера.

· Рішення проілюструвати графічно.

>extr j (X) =x1x2

при6x1 +4x2 12

>2x1 +3x2 24

–3x1 +4x2 12

Рішення:

Вирішимо завдання з урахуванням умовКуна-Таккера.

>Составим функціюЛагранжа:

>Составим систему рівнянь з приватних похідних і прирівняємо їх нанівець:


Вирішимо цю систему рівнянь:

>1.Предположим, що, тоді з рівняння 5 одержимо:

Припустимо, що ,,, тоді з рівняння 1 одержимо:

Нехай , тоді з рівняння 2 отримуємо:


Це рішення задовольняє умовам завдання: (>Х0)

>2.Предположим, як і , тоді з рівняння 1 одержимо:

Припустимо, що , , , висловимо з другого рівняння :

>Подставим в 3 рівняння:

Отримуємо:, ,

У цьому точці функція дорівнює мінімального значенням

3. Припустимо, що , і , тоді з другого рівняння одержимо:

Припустимо, що , і , тоді з другого рівняння слід:

>Подставим в четверте рівняння:

Отримуємо: , ,

У цьому точці функція має максимальне значення:


X*

N

>X1* >X2* >(X*) Примітка
1 1 1,5 1,5 >Min
2 6 4 24 >Max

Пряма а відповідає графіку функції6х1+4х2=12

Пряма b – графіку функції2х1+3х2=24

Пряма з – графіку функції ->3х1+4х2=12

Прямаd – графіку функції

Пряма е – графіку функції

Завдання 4

· Одержати вираз розширеній цільової функції (>РЦФ) та блок-схему алгоритму чисельного виконання завдання методом штрафних функцій разом із однією з методів безумовною мінімізації.

· Вирішити завдання засобами MS Excel.

· Рішення проілюструвати графічно.

>max j (X) =2x1 +4x2 –x12 –2x22

приx1 +2x2 8

>2x1 –x2 12

X 0

Рішення:

1. Знайдемо вираз вектор функції системи:

>Составим функціюЛагранжа:

Вектор функція системи:

2.Составим матрицю Якобі


=


Схожі реферати:

Навігація