Реферати українською » Математика » Обчислення випадкових величин


Реферат Обчислення випадкових величин

Завдання №1.

>Двумерная випадкова величина (>X,Y) має рівномірний розподіл ймовірностей в трикутною області ABC:

де P.S – площа трикутника ABC.

Визначити щільності випадкових величин X і Y, математичні очікуванняM(X) іM(Y), дисперсіїD(X) іD(Y), і навіть коефіцієнт кореляції . Чи є випадкові величини X і Y незалежними?

Рішення.

>Разделим область ABC на рівні частини вздовж осіOX, тоді з умови

 чи

слід, що

Тоді щільністьдвумерной випадкової величини (>X,Y):


>Вичислим щільність складової X:

при ,

звідки щільність складової X –

>Вичислим щільність складової Y:

при ,

при ,

Тому щільність складової Y –

Знайдемо умовну щільність складової X:

при , випадкові величини X і Y залежні.

Знайдемо математичне очікування випадкової величини X:


Знайдемодисперсию випадкової величини X:

Знайдемосреднеквадратическое відхилення випадкової величини X:

Знайдемо математичне очікування випадкової величини Y:

Знайдемодисперсию випадкової величини Y:

Знайдемосреднеквадратическое відхилення випадкової величини Y:


Знайдемо математичне очікуваннядвумерной випадкової величини (>X,Y):

Тодіковариация: ,

отже, і коефіцієнт кореляції

Отже, випадкові величини X і Y - залежні, аленекоррелированние.

Завдання №2

>Двумерная випадкова величина (>X,Y) має таке розподіл ймовірностей:

Y X
3 6 8 9
-0,2 0,035 0,029 0,048 0,049
0,1 0,083 0,107 0,093 0,106
0,3 0,095 0,118 0,129 0,108

Знайти коефіцієнт кореляції між складовими X і Y.

Рішення.


Таблиця розподілу ймовірностей одномірної випадкової величини X:

X 3 6 8 9

0,213 0,254 0,270 0,263


Перевірка: + + + = 0,213 + 0,254 + 0,270 + 0,263 = 1.

Таблиця розподілу ймовірностей одномірної випадкової величини Y:

Y -0,2 0,1 0,3

0,161 0,389 0,450

Перевірка: + + = 0,161 + 0,389 + 0,450 = 1.

>Вичислим числові характеристики випадкових величин X і Y.

1. Математичне очікування випадкової величини X:

2.


Математичне очікування випадкової величини Y:

3.Дисперсия випадкової величини X:

4.Дисперсия випадкової величини Y:

5.Среднеквадратическое відхилення випадкової величини X:

6.Среднеквадратическое відхилення випадкової величини Y:

Таблиця розподілу ймовірностей випадкової величиниX-M(X):

>X-M(X) >3-M(X) >6-M(X) >8-M(X) >9-M(X)

0,213 0,254 0,270 0,263

Таблиця розподілу ймовірностей випадкової величиниY-M(Y):

>Y-M(Y) ->0,2-M(Y) >0,1-M(Y) >0,3-M(Y)

0,161 0,389 0,450

Таблиця розподілу ймовірностей випадкової величини [>X-M(X)][Y-M(Y)]:

[>X-M(X)][Y-M(Y)] 1,260873 0,153873
>P 0,035 0,083
-0,584127 0,235773 0,028773 -0,109227 -0,447627
0,095 0,029 0,107 0,118 0,048
-0,054627 0,207373 -0,789327 -0,096327 0,365673
0,093 0,129 0,049 0,106 0,108

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

Знайдемоковариацию:


Знайдемо коефіцієнт кореляції:

Відповідь: -0,028.

Завдання №3

 

Зростання, див

(X)

Вага, кг (Y)
22,5-25,5 25,5-28,5 28,5-31,5 31,5-34,5 34,5-37,5
117,5-122,5 1 3 - - -
122,5-127,5 - 2 6 1 -
127,5-132,5 - 1 5 5 -
132,5-137,5 - 1 6 7 2
137,5-142,5 - - 1 4 2
142,5-147,5 - - - 1 1
147,5-152,5 - - - - 1

Результати обстеження 50 учнів:

За даними таблиці потрібно:

- написати вибіркові рівняння прямих регресії Y на X і X на Y;

- викреслити їх графіки і побачити кут з-поміж них;

- за величиною кута між прямими регресії зробити висновок величину зв'язок між X і Y.

Рішення.

Беручи зростання всіх учнів, яких спіткало даний інтервал, рівним середині цього інтервалу, а вагу – рівним середині відповідного інтервалу, одержимо так звану кореляційну таблицю:

Для зростання X одержимо:

1. Вибіркова середня

2. >Дисперсия вибіркова виправлена –

Для ваги Y одержимо:

1.  Вибіркова середня -

 

2.  >Дисперсия вибіркова виправлена –

 


Знайдемо вибірковий коефіцієнт кореляції:

Знайдемо значення коефіцієнтів регресії:

>Уравнение прямий регресії Y на X має вигляд:

>Уравнение прямий регресії X на Y має вигляд:


 - кут між прямими регресії.

 

Отже, зв'язок між X і Y не тісний.


Схожі реферати:

Навігація