Реферати українською » Математика » Елементи комбінаторики


Реферат Елементи комбінаторики

Страница 1 из 4 | Следующая страница

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>Факультативний курс на тему:

Елементи комбінаторики

 

 

Автор:Лузина Тетяна Юріївна

Рецензент: Янчина Лідія Григорівна

>Кунгурское педагогічне училище 2009 рік

 


Запровадження

 

У цьому розробці факультативного курсу пропонується 11 уроків. На яких пропонується вирішення завдань, підготовка повідомлень і доповідей та їх захист; практичні, самостійні роботи; практикуми у вирішенні завдань, зі складання завдань; контрольна робота.

Цей факультативний курс призначений для учнів 8 класу, а може і використовуватися учнями інших класів, т. до. матеріал викладається від самісіньких азів. Він простий, зрозумілим і до того ж час не втратило своєї науковості.


>Оглавление

 

Передмова

Урок 1 Запровадження

Урок 2 Пошук закономірностей

Урок 3 Перебір можливих варіантів

Урок 4 Правило суми і правило твори

Урок 5 Самостійна робота з тем: «Пошук закономірностей», «Дерево можливих варіантів», «Правило твори»

Урок 6Размещения

Урок 7 Тест на теми: «Розміщення без повторень», «Розміщення з повтореннями»

Урок 8 Перестановки

Урок 9Сочетания

Урок 10Урок-практикум. Підготовка до контрольної роботі

Урок 11 Контрольна робота

Література

 


Передмова

 

Ви починаєте вивчати розділ математики під назвою «>Комбинаторика».

У цьомуфакультативном курсі ви знайдете багато цікавих і собі відомостей, пов'язані з життям.

Будь-яку тему вам допоможе відшукати «>Оглавление».

Представникам найрізноманітніших спеціальностей доводиться виконувати завдання, у яких розглядаються ті чи інші комбінації, що складаються з літер, цифр та інших об'єктів. Область математики, у якій вивчаються запитання, скільки різних комбінацій можна скласти з заданих об'єктів, називається комбінаторикою.

>Комбинаторика виникла XVII столітті. Тоді широко поширено лотереї, гри акторів-професіоналів у карта народження і кістки. І ті комбінаторні завдання стосувалися саме азартних ігор, оскільки виникало багато запитань, скількома способами можна викинути дане число очок, кидаючи два чи три кістки, чи скількома способами можна було одержати двох королів у цій карткової грі.

Основа хорошого розуміння комбінаторики – вміння лічити, думати, розмірковувати, знаходити вдалі вирішення завдань. Всі ці навички та здібності ви можете виробити, якщо будете наполегливі, працелюбні і уважні під час уроків, будете самостійно й більше з інтересом займатися.

У цьомуфакультативном курсі буде використано такі види діяльності, як практичні, самостійні роботи, вирішення завдань, захист доповідей і повідомлень. Цей курс вам допоможе інакше оцінити світ довкола себе. Вивчивши його, ви зможете об'єктивно оцінювати деякі речі, спираючись на математичні підрахунки.

Зичу б у оволодінні таємницями дивного розділу математики – комбінаторики!


Урок 1. Запровадження

 

Цілі:

· дати поняття науки «>Комбинаторика», «>Комбинаторние завдання»;

· познайомити учнів з історією даної науки;

· навести приклади кількох комбінаторних завдань із рішеннями для прищеплення інтересу учнів до цієї науці.

Хід уроку

1.  Повідомлення теми і цілей

2.  Робота з темі

>Комбинаторика – гілка математики, вивчає комбінації і перестановки предметів. Щекомбинаторику можна розуміти, як перебір можливих варіантів.Комбинаторика виникла XII столітті. Тривалий час вона лежала поза основного русла розвитку математики.

З завданнями, у яких доводилося вибирати ті чи інші предмети, розташовувати в певному порядку і відшукувати серед розташувань найкращі, люди зіштовхнулися ще доісторичну епоху, обираючи найкраще становище мисливців під час полювання, воїнів – під час битви, інструментів – під час роботи.

>Комбинаторние навички виявилися корисними й у години дозвілля. Не можна точно сказати, коли із змаганнями з бігу, метанні диска, стрибках з'явилися гри, потребували, насамперед, вміння розраховувати, складати плани і плани противника.

Згодом з'явилися цікаві ігри (нарди, карти, шашки, шахи тощо.). У кожній із цих ігор доводилося розглядати різні поєднання постатей, і вигравав той, хто ліпше вивчив, знав виграшні комбінації й умів уникати програшних.

Часом не тільки азартні ігри давали їжу для комбінаторних роздумів математиків. Ще з давніх-давен дипломати, прагнучи таємниці листування, винаходили складні шифри, а секретні служби інших держав намагалися ці шифри розгадати. Стали застосовувати шифри, засновані на комбінаторних принципах, наприклад, в різних перестановках літер, заміни літер із використанням ключових слів тощо.

Завдання, у яких йдеться про те чи інших комбінаціях об'єктів, називаються >комбинаторними. Область математики, у якій вивчаються комбінаторні завдання, називається комбінаторикою. >Комбинаторику можна як частина теорії множин – будь-якукомбинаторную завдання можна зводити до завданню про кінцевих безлічах та його відображеннях

Розділ комбінаторики, у якому розглядається лише питання підрахунку числа рішень комбінаторної завдання, теорією перерахувань.

>Комбинаторика як наука почала розвиватися в XIII столітті паралельно з появою теорії ймовірностей, оскільки на вирішення ймовірнісних завдань потрібно було підрахувати число різних комбінацій елементів. Перші наукових досліджень по комбінаториці належать італійським ученим Дж.Кардано, М.Тарталье (1499-1557), Р. Галілей (1564-1642) і французьким ученим Б. Паскалю (1623-1662) і П. Ферма.Комбинаторику як розділ математики першим став розглядати німецький учений Р. Ляйбніц у роботі «Про мистецтво комбінаторики», що у 1666 року. Він також ввів термін «комбінаторика». Значний внесок у розвиток комбінаторики внісЛ.Эйлер.

3.  Перелік тим доповідей

1) Дж.Кардано

2) М.Тарталье

3)Бином Ньютона

4) Б. Паскаль

5) П. Ферма

6) Трикутник Паскаля

7)Л.Эйлер

8) Р. Галілей

9) Р. Ляйбніц

10) Деякі властивості числа поєднань

11) Правила рішення комбінаторних завдань

12)Комбинаторная геометрія

13) Історична довідка про науку «>Комбинаторике»

14) Магічні квадрати

4. Результат уроку

Урок 2. Пошук закономірностей

 

Цілі:

· розглянути деяких видів закономірностей.

Устаткування: мультимедійний проектор, жетони.

Хід уроку

1.  Повідомлення теми і цілей.

2.  Домашнє завдання.

1. Виявити закономірності та не записати ще чотирьох числа:

1)

562

(26)

652
369 (__) 963

2) відповідь: 36 – сума цифр серед

3. >Разминка

Отже, почнемо наш урок з розминки. Нині вона буде зацікавлений у іншій формі – як змагання. Я ставлю питання, і хто швидше підніме руку, той і відповідатиме. За кожну правильну відповідь даються жетони.

1) Портной має шматок сукна в 16 м, від якої він щодня відрізає по 2 метри. Після закінчення скількох днів він відріже останній шматок? (7 днів)

2) Розділити 5 яблук між п'ятою особами те щоб кожен отримав за яблуку, родовищ і одне залишилося серед кошику? (Один бере кошик разом із яблуком)

3) Чотири корови чорної масті і трьох - рудої масті не за п'ять днів дали той самий надій молока, як 3 корови чорної масті і п'яти рудої за 4 дня. Які коровимолочнее: чорною або рудої масті? (рудої)

4) Як уявити цифру 4 трьома п'ятірками? (4=5-5:5)

5) Шість ніг, а біжить не швидше, ніж чотирьох. (вершник вершники)

6) Які годинник показують правильне час лише двічі на добу? (які зупинилися)

7) У відомій казці «Спробуй туди – не знаю куди, принеси то – не знаю що» цар послав стрілка Андрія за «очі».Тридевять - це скільки? (27)

8) Йшов Кіндрат до Ленінграда, а назустріч 12 хлопців.

Кожен по 3 кошики, у кожному козубі – кішка.

Біля кожної кішки – 12 кошенят. Кожен кошеняти

У зубах по 4 мишеняти. І замислився старий Кіндрат:

«Скільки мишенят і кошенят хлопці до Ленінграда?»

Як ви відповіли це питання? (Один Кіндрат ішов у Ленінград)

9) У мішку лежать кульки білого і чорного кольору. скільки потрібно взяти кульок, щоб 2 було однакового кольору? (3)

10) Поїхав мужик взимку на ярмарок, а базар далеко. Ось їде вінлесом-полем,лесом-полем,лесом-полем. ЗустрічаєБабу-Ягу і: «Куди їхати?» Вона йому показує направо. І він знову їделесом-полем,лесом-полем,лесом-полем, зустрічаєЛешего. Запитує: «Як доїхати до базару?» Він показує наліво. Ось знову їделесом-полем,лесом-полем,лесом-полем і виїжджає до річки. А рікою – базар. Як йому переїхати мали на той берег, враховуючи, що човни немає і треба переправити весь вантаж? (Це було взимку). Молодці!

4. Робота з темі.

4.1. Пояснення матеріалу.

Хто знає, що таке закономірність? Це закон, правило, яким записані числа, розташовані постаті.

4.2. Рішення прикладів.

Сьогодні ми виявлятимемо закономірності розташування постатей.

1) Вставити відсутню картинку.

Ви що, зрозуміли, як виявляють закономірності розташування постатей?

Тепер давайте спробуємо виявляти закономірності в числових лавах. Той, хто відповість першим, отримає жетон.

2) Вставити пропущені числа:

1)  24, 21, 19, 18, 15, 13, _ , _ , 7,6 (12, 9);

2)  1, 4, 9, 16, _ , _ , 49, 64, 81, 100 (25, 36);

3)  16, 17, 15, 18, 14, 19, _ , _ (13, 20);

4)  1, 3, 6, 8, 16, 18, _ , _ , 76, 78 (36, 38);

5)  7 26 19; 5 21 16; 9 _ 4 (13);

6)  2 4 8 10 20 22 _ _ 92 94 (44, 48);

7)  24 22 19 15 _ _ (10, 4).

3) Продовжити ряд:

a. 15 16 18 21 25 _ (30);

b. 2 5 8 11 _ (14);

з. 6 9 12 15 18 _ (21);

>d. 16 12 15 11 14 10 _ _ (13, 9);

e. 3 7 11 15 18 _ (22).

4) Вставити пропущене число

a. 2 5 9 (2+4):2=3

4 7 5 (5+7):2=6

3 6 ? (9+5):2=7

b. 7 9 5 11 7+9-5=11

4 15 12 7 4+15-12=7

13 8 11 ? 13+8-11=10


(3*5*8)/10=12

з. 148 (220) 368 368-148=220

243 (___) 397 397-243=154

>d. 12 (56) 16 (12+16)2=56

17 (__) 21 (21+17) ∙2=76

5.  Результат уроку.

Урок 3. Перебір можливих варіантів. Дерево можливих варіантів

 

Цілі:

- дати поняття: комбінаторика, комбінаторні завдання;

- вивчити шляхи вирішення комбінаторних завдань: перебір можливих варіантів, дерево можливих варіантів;

Устаткування: мультимедійний проектор, завдання на картках.

Хід уроку

1. Повідомлення теми і цілей

2.Подготовительная робота

Давайте із Вами вирішимо завдання, які підведуть нас до цієї теми.

2.1. Рішення ребусів


Виявлення закономірності

Рішення завдань

Вивчення нової теми. Розбір завдань

Давайте розглянемо таке завдання: скільки двозначних чисел можна скласти, використовуючи цифри 1, 4 і аналогічних сім?

Рішення: у тому, ніж оминути й не повторити жоден з чисел, будемо записувати гаразд зростання. Спочатку запишемо числа, які з цифри 1, потім із цифри 4, і, нарешті, з цифри 7:

11, 14, 17, 41, 44, 47, 71, 74, 77.

Цей метод називається перебором варіантів. Отже, із трьох даних цифр можна скласти всього 9 різних двозначних чисел.

Це можна вирішити інакше. Його назва – дерево можливих варіантів. З цією завдання побудована спеціальна схема.

Ставимо зірочку. Вона позначати кількість можливих варіантів.

Далі відводимо від зірочки 3 відрізка. Чому ж? Як ви вважаєте? Позаяк у умови завдання дано 3 цифри – 1, 4, 7.

Ставимо ці цифри на кінцях відрізків. Вони нібито будуть позначати число десятків у цьому числі.

Далі від транспортування кожної цифри проводимо по 3 відрізка. Чому? Від цифри 1 три відрізка, від цифри 4 три відрізка і південь від цифри 7 також проводимо три відрізка.

На кінцях цих відрізків записуємо також цифри 1, 4, 7. Вони нібито будуть позначати число одиниць.

розглянемо, які числа вийшли: 11, 14, 17, 41, 44, 47, 71, 74, 77. Тобто разом вийшло 9 чисел.

Ця схема справді справляє враження дерево, щоправда «на голову» і стовбура.

Рішення завдань.

Отже, давайте вирішимо кілька завдань.

Скільки тризначних чисел можна скласти, використовуючи цифри 3 і п'яти?

Відповідь: лише вісім чисел.

У четвер першому має бути 3 уроку: російську мову, математика і фізкультура. Скільки різних варіантів розкладу можна скласти цей день?

Відповідь: всього можна скласти 6 варіантів розкладу.

Запишіть все тризначні числа, які можна скласти з цифр 0, 5, 9, використовуючи під час запису числа кожну цифру лише одне раз. Скільки таких чисел можна скласти?

Відповідь: лише чотири числа.

Нині ж давайте зробимо так: хлопчики вирішують завдання: Данило, Андрій і Коля зібралися потренуватися в киданні м'ячі у баскетбольний кошик. Але вони тільки одного м'яча, і це треба домовитися, хто ким буде кидати м'яч у кошик. Скількома способами можуть зайняти чергу?

Дівчатка вирішують завдання: в костюмерній танцювального гуртка є зелені і жовті кофти, і навіть сині, червоні і чорні спідниці. Скільки їх скласти різних костюмів?

Домашнє завдання

Відкрийте щоденники і запишіть домашнє завдання. Вирішити завдання на картках.

1. Скільки чотиризначних чисел можна скласти з цифр 0 і трьох?

2. У наметі є 3 сорти морозива: ріжок, брикет і ескімо? Наталя і Данило вирішили купити за однією порції кожного сорти морозива. Скільки існує варіантів такий купівлі?

Результат уроку

Урок 4. Правило суми і правило твори

Цілі:

· познайомити учнів правила твори цифру комбінаториці;

· закріпити правила з допомогою вирішення завдань;

Устаткування:

Хід уроку

1.  Повідомлення теми і цілей

2.  Домашнє завдання на картках

1) Скількома способами можна вибрати гласну і згідну літери з слова «БУДІВЛЯ»? (в слові «будинок» 3 згодних і трьох гласних літери. За загальним правилом твори отримуємо 3*3=9 способами)

2) Скількома способами можна зазначити шахівниці два квадрата – білий і чорний? Вирішіть цю завдання, якщо ні обмежень на колір квадратів; коли треба вибрати два білих квадрата. (На шахівниці 64 клітини: 32 білих квадрата, 32 чорних квадрата. За загальним правилом твори отримуємо число вибору двох квадратів: одного чорного і самого білого: 32*32=1024.

Якщо ні обмежень на колір, то перший квадрат можна вибрати 64 способами, а другий – 63 способами (один квадрат вже обраний), отже, 64*63=4032

якщо треба вибрати два білих квадрата, то перший квадрат можна вибрати 32 способами, а другий квадрат – 31 способом, тому, 32*31=992.

3.  Повторення

Вирішити завдання: скільки тризначних чисел можна скласти з цифр 0, 5, 8?

Відповідь: 18 чисел

4.  Робота з нової темі

Правило складання: якщо певний об'єкт А можна вибрати >m способами, а інший об'єкт У можна вибрати n способами, то вибір «або А, або У» можна здійснити >m+n способами.

Наприклад: на тарілці лежать 5 яблук і 4 апельсина. Скількома способами можна вибрати один плід?

За умовою завдання яблуко можна вибрати п'ятьма способами, апельсин – чотирма. Позаяк у завданню йдеться про вибір «або яблуко, або апельсин», його, відповідно до правилу складання, можна здійснити 5+4=9 способами.

Завдання 1: скільки тризначних чисел можна скласти з цифр 1,3,5,7, використовуючи у

Страница 1 из 4 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація