Реферати українською » Математика » Статистичне вивчення вибіркових даних економічних показників


Реферат Статистичне вивчення вибіркових даних економічних показників

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Державне загальноосвітній установа вищого

професійної освіти

Московській області

«Міжнародний університет природи суспільства і людини "Дубно»

Філія «>Котельники»

Кафедра природничих і гуманітарних наук

Курсова робота

 

По дисципліни «Теорія ймовірності, математична статистика і випадкові процеси»

Тема роботи: «Статистичне вивчення вибіркових даних економічних показників »

Виконала: студентка 2-го курсу

очній форми навчання грн.ПОВТ-21

___________________И.И.Власова

Перевірив: доцент

___________________Е.Ю.Орлова


>Котельники-2010


 

>Оглавление

 

Запровадження

1. Розподіл ймовірностей

1) РозподілВейбулла

2) Завдання

2. Дослідження методами математичної статистики

1) Загальні методи математичної статистики

2) Дослідження вибіркових статистичних даних

3. Кореляція величин

1) Кореляція величин

2) Завдання

Укладання

Список використаної літератури

 


 

Запровадження

Математична статистика, розділ математики, присвячений математичним методам систематизації, оброблення і використання статистичних даних фінансування наукових і практичних висновків. У цьому статистичними даними називаються інформацію про числі об'єктів у будь-якій більш-менш великої сукупності, які мають тими чи інші ознаками.

Предмет і метод математичної статистики. Статистичне опис сукупності об'єктів займає проміжне становище між індивідуальним описом кожного об'єкти сукупності, з одного боку, і описом сукупності по її загальним властивостями, не які вимагають її розчленовування деякі об'єкти, — з іншого. У порівняні з першим способом статистичні дані завжди у більшої або меншою мірою знеосіблені і мають лише обмежену цінність у разі, коли істотні саме індивідуальні дані (наприклад, вчитель, знайомлячись із класом, отримає лише попередню орієнтування про стан справи з однієї статистики числа виставлених його попередником відмінних, хороших, задовільних і незадовільних оцінок). З іншого боку, проти даними про можна побачити ззовні сумарних властивості сукупності статистичні дані дозволяють глибше поринути у суть справи. Наприклад, данігранулометрического аналізу породи (тобто дані про розподіл їхнім виокремленням породу частинок за величиною) дають цінну додаткову інформацію з порівнянню з випробувальним строкомнерасчлененних зразків породи, дозволяючи певною мірою пояснити властивості породи, умови її освіти та інші.

Метод дослідження, спирається в руки статистичних даних про те чи інших сукупностях об'єктів, називається статистичним.Статистический метод застосовується у найрізноманітніших галузях знання. Проте риси статистичного методу стосовно об'єктах різної природи настільки своєрідні, було б безглуздо об'єднувати, наприклад, соціально-економічну статистику, фізичну статистику.

Мета роботи: дослідження емпіричних даних методами теорії ймовірності та математичної статистики.

Поставлені завдання:

1. Докладний вивчення розподілу безупинної випадкової величини з погляду теорії ймовірності з прикладулогарифмически-нормального розподілу

2. Дослідження статистичних даних методом математичної статистики

3. Вивчення кореляції величин і перебування з допомогою коефіцієнта кореляції лінійної залежності випадкових величин


1. Розподіл ймовірностей

1)  РозподілВейбулла

РозподілВейбулла теоретично ймовірностей —двухпараметрическое сімейство абсолютно безперервних розподілів.

Нехай розподіл випадкової величини Х ставиться щільністю , має вид:

,

де іk параметри розподілу

Тоді кажуть, що X має розподілВейбулла.

Функція розподілу

>F(x)=1-

 

Математичне очікування

>M(x)=Г

 

>Дисперсия

>D(x)=

2)  Завдання

Пасажир може поїхати будь-якою з цих двох маршрутівавтобусов.Закон часу очікування приходу цих автобусів задаєтьсяграфикомплотности розподілу ймовірності випадкової величини X.

Потрібна знайти:

1) параметр А,

2) щільність розподілуf(x),

3) функцію розподілуF(x) (знайти аналітичну формулу і можуть побудувати графік),

4) числові характеристики: математичне очікуванняM(x),дисперсиюD(x) та середнєквадратическое відхилення (x),

5) можливість, що під час очікування пасажиром автобуса становитиме від 3,5 до 6 (ймовірність влучення величини в інтервал (3,5;6))

Рішення

1)

>f(x)=

Знайдемо По умовінормировки:


+A

>6А=1

А

2)

>f(x)

3) Використовуємо формулу:

>F(x)=

>1.x

>F(x)=

2. x

3. x

>F(x)=+=+

-

4. x

>F(x)=++=+


>F(x)=

Графік функції розподілу

4) Знайдемо математичне очікування за такою формулою

>M(x)=

>M(x)=

З допомогою формулиD(x)= знайдемодисперсию:D(x)=(=46.09

 =6.78

5)P(3.5<X<6)=F(6)-F(3.5)=

 


2. Дослідження методами математичної статистики

1)  Загальні методи математичної статистики

Багато своїх розділах математична статистика спирається на теорію ймовірностей, що дозволить оцінити надійність і точність висновків,делаемих виходячи з обмеженого статистичного матеріалу (напр., оцінити необхідний обсяг вибірки щоб одержати результатів необхідної точності при вибірковому обстеженні).

Математична статистика — розділ математики, котрий розробляє методи реєстрації, описи і грунтовного аналізу даних спостережень і експериментів із метою побудови ймовірнісних моделей масових випадковихявлений[1]. Залежно від математичної природи конкретних результатів спостережень статистика математична ділиться на статистику чисел, багатомірний статистичний аналіз, аналіз функцій (процесів) і часових рядів, статистику об'єктівнечисловой природи.

Вирізняють описову статистику, теорію оцінювання і теорію перевірки гіпотез.Описательная статистика є сукупність емпіричних методів, що використовуються візуалізації і інтерпретації даних (розрахунок вибіркових характеристик, таблиці, діаграми, графіки тощо. буд.), зазвичай, які потребують припущень провероятностной природі даних. Деякі методи описової статистики припускають використання можливостей сучасних комп'ютерів. До них належать, зокрема, кластерний аналіз, націлений виділення груп об'єктів, схожий один на одного й багатомірнешкалирование, що дозволяє наочно уявити об'єкти на площині.

Методи оцінювання та гіпотез спираються на імовірнісні моделі походження даних. Ці моделі діляться на параметричні і непараметричні. У параметричних моделях передбачається, що характеристики досліджуваних об'єктів описуються у вигляді розподілів, залежать від (однієї чи кількох) числових параметрів.Непараметрические моделі пов'язані зіспецификациейпараметрического сімейства задля розподілення досліджуваних характеристик. У математичної статистиці оцінюють параметри і функції від нього, які мають важливі характеристики розподілів (наприклад, математичне очікування, медіана, стандартне відхилення,квантили та інших.), щільності і функції і розподілу і ін. Використовують точкові іинтервальние оцінки.

Великий розділ сучасної математичної статистики — статистичний послідовний аналіз, фундаментальний внесок у створення й розвиток якого вніс А.Вальд під час Другої Першої світової. На відміну від традиційних (непослідовних) методів статистичного аналізу, заснованих на виключно випадкової вибірці фіксованого обсягу, в послідовному аналізі допускається формування масиву спостережень за одним (чи, більш загальним чином, групами), у своїй рішення про проведенні наступного спостереження (групи спостережень) приймається з урахуванням вже накопиченого масиву спостережень. Через це, теорія послідовного статистичного аналізу міцно пов'язана з теорією оптимальної зупинки.

У математичної статистиці є спільне теорія перевірки гіпотез й безліч методів, присвячених перевірці конкретних гіпотез. Розглядають гіпотези про значеннях параметрів і характеристик, провести перевірку однорідності (тобто про збігу характеристик чи функцій розподілу є у двох вибірках), про згоду емпіричну функції розподілу із заданої функцією розподілу чи зпараметрическим сімейством таких функцій, про симетрії і розподілу і ін.

Важливе значення має розділ математичної статистики, пов'язані з проведенням вибіркових обстежень, зі властивостями різних схем організації вибірок і побудовою адекватних методів оцінювання та гіпотез.

Завдання відновлення залежностей активно вивчаються більш 200 років, з розробки До.Гауссом в 1794 р. методу найменших квадратів.

Розробка методів апроксимації даних, і скорочення розмірності описи розпочато понад 100 тому, коли До. Пірсон створив метод головних компонент. Пізніше розробили факторнийанализ[2] і чималінелинейниеобобщения[3].

Різні методи побудови (>кластер-анализ), аналізу та використання (>дискриминантний аналіз) класифікацій (>типологий) називають також методами розпізнавання образів (з вчителем історії та без), автоматичної класифікації та інших.

Нині комп'ютери багато важать в математичної статистиці. Їх використовують як розрахунків, так імітаційного моделювання (зокрема, методів розмноження вибірок і за вивченні придатностіасимптотических результатів).

2)  Дослідження вибіркових статистичних даних

Обсяг внутрішнього продажу комп'ютерна техніка у книгарні «>Горбушкин двір» змінюється залежно від пори року, асортименту товарів, цін виробника тощо. Відомі статистичні дані цього у протягом певного часу.

1) Необхідно згрупувати дані, утворивши 8-10 інтервалів. Знайти розподіл частот і відносних частот .

2) Знайти і можуть побудувати емпіричну функцію розподілу

Знайдемо емпіричну функцію розподілу за такою формулою:

3) Побудувати полігон розподілу. Побудуватигистограмму частот і відносних частот розподілу. Пояснити основне властивістьгистограмми

4) Висунути гіпотезу про ймовірній розподілі показника. Знайти точкові оцінки числових характеристик розподілу

5) Методом моментів знайти оцінку параметрів розподілу, бо його рівномірним на заданому інтервалі значень

6) Оцінити істинні значення параметрів вибіркового розподілу з допомогою довірчого інтервалу з надійністю0.95,считая розподіл нормальним

7) Використовувати критерій Пірсона, за 23-24-відсоткового рівня значимості 0.05 перевірити чи узгоджується гіпотеза - про

а) нормальному розподілі вибірки

б) показовому розподілі вибірки

в) рівномірному розподілі вибірки

1.Сгруппировав дані одержимо 8 інтервалів:

[3;5) [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) [15;17) [17;19]

1 1 4 9 17 12 4 1

Знайдемо розподіл частот:

4 6 8 10 12 14 16 18

1 1 4 9 17 12 4 1

 

Знайдемо розподіл відносних частот

n= 1+1+4+9+17+12+4+1=49

4 6 8 10 12 14 16 18

0.02 0.02 0.08 0.18 0.35 0.24 0.082 0.02

2. 

 

1. x(-

0

2. x

=0.02

3. x

=0.02+0.02=0.04

4. x

=0.04+0.08=0.12

5. x  

=0.12+0.18=0.3

6. x

=0.3+0.35=0.65

7. x

=0.65+0.24=0.89

8. x

0.89+0.082=0.972

9. x

0.97+0.02=1

Отже, емпірична функція розподілу матиме такий вигляд

 

Побудуємо емпіричну функцію розподілу


3. 

Полігон розподілу

>Гистограммой – називається постать що складається з прямокутника . Підстави прямокутників –интервальние завдання випадкової величини, висота прямокутників

- длягистограмми частот перебувають розслідування щодо формулі:

=

=0.5

=0.5

 


 

- длягистограмми відносних частот перебувають розслідування щодо формулі:

 

 


 

4.   .

5. Метод моментів застосовується з оцінки невідомих параметрів розподілу, суть методів у тому, що прирівнюються теоретичні і емпіричні моменти. Якщо закон розподілу містить 1 параметр, то тут для оцінки цього параметра складається одне рівняння, у якому теоретичний момент дорівнюють емпіричному моменту. Якщо розподіл випадкової величини містить 2 параметра, то становлять два рівняння тощо.

Вважаючи розподіл рівномірним на заданому інтервалі значень запишемо диференціальний закон:

 2 параметра розподілу a і b

>M(x)= 

>D(x)=

>D(x)  

(4+6+32+90+204+168+64+18)==11.959

=

6.Доверительним називають інтервал що з заданої надійністю показує поставлене параметр.

Істинне значення вимірюваною величини одно її математичного очікуванню a. Тому завдання зводиться для оцінювання математичного очікування (при відомому ) з допомогою довірчого інтервалу

 = 2.009

Усі величини крімS(среднеквадратического відхилення) відомі. Для перебування P.S спочатку знайдемо (виправленудисперсию).

*175.4=3.58

=1.89

7. а) 1.


2.Вичислим теоретичні частоти, враховуючи, щоn=49,h=1, =2.6, за такою формулою:

і

1 4 -3,06 0.0037 0,07
2 6 -2,29 0.0290 0,55
3 8 -1,52 0.1257 2,37
4 10 -0,75 0.3011 5,67
5 12 0,015 0.3989 7,52
6 14 0,78 0.2943 5,55
7 16 1,55 0.1200 2,26
8 18 2,32 0.0270 0,51

3. Порівняємо емпіричні і теоретичні частоти

I) складемо розрахункову таблицю, з якої знайдемо бачимо значення критерію

1 1 0,07 0,93 0,86 12,2
2 1 0,55 0,45 0,2 0,36
3 4 2,37 1,63 2,66 1,12
4 9 5,67 3,33 11,09 1,95
5 17 7,52 9,48 89,87 11,95
6 12 5.55 6,45 61,15 11,02
7 4 2,26 1,74 3,03 1,1
8 1 0,51 0,49 0,24 0,47

З таблиці знайдемо

II) за таблицею критичних точок розподілу , за рівнем значимостіk=s-3=8-3=5

>Т.к. - гіпотезу про нормальному розподілі генеральної сукупності відкидаємо. Інакше кажучи, емпіричні і теоретичні частоти різняться значимо.

б)

3-5 1
5-7 1
7-9 4
9-11 9
11-13 17
13-15 12
15-17 4
17-19 1

1.

2. Знайдемо оцінку параметра гаданого показового розподілу

>Т.о. щільність гаданого показового розподілу має вигляд:

(>x>0)


3. Знайдемо ймовірності влучення XX ст кожен із інтервалів за такою формулою:

Наприклад, на першому інтервалу:

⅀=0.89

4. , де -і інтервал

Наприклад, на першому інтервалу

5. Порівняємо емпіричні і теоретичні частоти з допомогою критерію Пірсона. І тому складемо розрахункову таблицю, причому об'єднаємо нечисленні частоти (4+6=10), (16+18=34) й формує відповідні їм теоретичні частоти (16,17+5,88=22,05), (1,96+1,96=3,92)

1 2 21,07 -19,07 363,6 17,2
2 4 3,92 -0,08 0,0064 0,0016
3 9 3,43 5,57 31,02 9,04
4 17 3,136 13,864 192,2 61,3
5 12 2,744 9,26 85,74 31,25
6 5 3,92 1,08 1,166 0,3

49

По таблиці знайдемо

>Т.к. гіпотеза - про розподілі X по показовому закону відхиляється.

в)

3-7 2
7-9 4
9-11 9
11-13 17
13-15 12
15-19 5

1. 

2. 

3. Знайдемо теоретичні частоти:

4. Порівняємо емпіричні і теоретичні частоти, використовуючи критерій Пірсона прийнявши число ступенів свободиk=s-3=8-3=5 при цьому

>Составим розрахункову таблицю

1 2 2,91 -0,91 0,83 0,28
2 4 10,78 -6,78 45,96 4,27
3 9 10,78 -1,78 3,17 0,294
4 17 10,78 6,22 38,7
Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація