Реферати українською » Математика » Теорія ймовірності і математична статистика


Реферат Теорія ймовірності і математична статистика

Федеральне агентство за освітою РФ

>НОУВПО Міжнародний Університет бізнесу та нових технологій (академія)

Контрольна робота з теорії організації та математичної статистиці

Варіант № 4

Виконала:Спицина М. М.

Спеціальність:МН - 2


Завдання 1

 

У коробці 12 зелених, 5 червоних, 6 синіх олівців. З коробкинаудачу беруть три олівця. Яка можливість те, що всі вони синіми? Розглянути випадки, коли олівці: а чи не повертають в коробку; б) повертають в коробку.

Рішення:

а) Подія А – все три вийняті безвозращения в коробку олівці сині.

Відповідно до класичного визначення ймовірність події А дорівнює:

У коробці 12+5+6=23 олівця.

Загальна кількість фіналів одно:

Сприятливе число способів одно:

Відповідь: можливість, що це три вийняті безвозращения в коробку олівці сині, дорівнює 0,011.

б) Подія У – все три вийняті звозращением в коробку олівці сині, тобто тричі будутьвиниматься 1 синій кулю з 23-х.

Можливість вилучення одного синього олівця р = 6/23.

Скористаємося схемою Бернуллі:

>q = 1-6/23=7/23

n = 3

>m=3

Відповідь: можливість, що це три вийняті звозращения в коробку олівці сині, дорівнює 0,018.

 

Завдання 2

 

З колоди в 32 карти навмання виймають 5. Знайти можливість, що виявиться рівно один туз.

Рішення:

Подія А – з вийнятих навмання 5 карт, рівно один туз.

Відповідно до класичного визначення ймовірність події А дорівнює:

Нехай деталі пронумеровано із першого до 80, із першого до 20 стандартні і з 21 по 80 не стандартні.

Загальна кількість фіналів одно:


Сприятливе результат у тому, що вийнято 1 туз з 4-х можливих і 4 інші карти які залишилися 28, в такий спосіб, число сприятливих способів одно:

Відповідь: можливість, що з вийнятих навмання 5 карт, рівно один туз, дорівнює 0,407.

 

Завдання 3

 

Шлюб виробів цеху становить 11%. Знайти можливість, що з видів виробів цеху виявиться бракованими: а) рівно 45 виробів; б) від 145 до 155 виробів; на такого ж 101 виробів; р) трохи більше 100 виробів.

Рішення:

а) Можливість те, що з видів виробів цеху виявиться бракованими рівно 45 виробів, знайдемо, використовуючи локальну теоремуЛапласа:


б) Можливість те, що з видів виробів цеху виявиться бракованими від 145 до 155 виробів, знайдемо, використовуючи інтегральну теоремуЛапласа:

де Ф – функціяЛапласа (значення беруть із таблиць).

>Подставляем:

в) Можливість те, що з видів виробів цеху виявиться бракованими щонайменше 101 виробів, знайдемо, використовуючи інтегральну теоремуЛапласа:

,

де Ф – функціяЛапласа (значення беруть із таблиць).


>Подставляем:

р) Можливість те, що з видів виробів цеху виявиться бракованими трохи більше 100 виробів, знайдемо, використовуючи інтегральну теоремуЛапласа:

де Ф – функціяЛапласа (значення беруть із таблиць).

>Подставляем:


Завдання 4

 

>Радист тричі викликає кореспондента. Можливість те, що приймуть перший виклик, дорівнює 0,2, другий виклик – 0,3, третій виклик 0,4. Події, що перебувають у тому, що це виклик почують, незалежні. Знайти можливість, що кореспондент взагалі почує виклик.

Рішення:

Подія А - кореспондент почув виклик.

ПодіяН1 - прийнято перший виклик.

ПодіяН2 - прийнято другий виклик.

ПодіяН3 - прийнято третій виклик.

Р(Н1 ) = 0,2, Р(Н2 ) = 0,3, Р(Н3 ) = 0,4.

Р (А /Н1) = 1/3; Р (А /Н2) = 1/3; Р(А/Н2 ) = 1/3.

Використовуючи формулу повної ймовірності, одержимо

Р( А ) = Р( А /Н1 ) · Р(Н1 ) + Р( А /Н2 ) · Р(Н2 ) + Р( А /Н3 ) · Р(Н3 ) =

Відповідь: можливість, що кореспондент почув виклик, дорівнює 0,3.

 

Завдання 5

 

Випадкова величина має розподіл ймовірностей, представлене таблицею:

> 1 2 3 4 5
>Р(Х) 0,1 0,15 0,2 0,3

ЗнайтиР(3), функцію розподілуF(Х). Побудувати багатокутник розподілу.

Рішення:

ЗнайдемоР(3):

> 1 2 3 4 5
>Р(Х) 0,1 0,15 0,25 0,2 0,3

Знайдемо і побудуємо функцію розподілуF(Х):

Побудуємо багатокутник розподілу:


 

Завдання 6

 

ЗнайтиМ(),D(),() випадкової величини прикладу 5.

Рішення:

ЗнайдемоМ() випадкової величини з прикладу 5:

ЗнайдемоD() випадкової величини з прикладу 5:

Знайдемо випадкової величини з прикладу 5:

 

Завдання 7

 

>- безперервна випадкова величина з щільністю розподілу(Х), заданої так:


>(Х)=

Знайти функцію розподілуF(Х).

Рішення:

Знайдемо функцію розподілуF(Х):

При

При

При

 

Завдання 8

 

>- безперервна випадкова величина з прикладу 7. ЗнайтиМ(),D().

Рішення:

ЗнайдемоМ():

.

ЗнайдемоD():


Схожі реферати:

Навігація