Реферати українською » Математика » Аксонометрічні проекції


Реферат Аксонометрічні проекції

>ЖитомирськийВійськовийІнститут

>НаціональногоАвіаційногоУніврситету


>Реферат

на задану тему:

>Аксонометричніпроекції

Житомир 2010


План

 

1.Загальнівідомості таосновніположення

2.Стандартнівидиаксонометричнихпроекцій.Ізометрія,диметрія,способи їхніпобудови (>осі,коефіцієнтиспотворень)

>Загальнийвисновок

>Література

 


1.  >Загальнівідомості таосновніположення

>Креслення, котрівиконані методом ортогональногопроекціювання,мають рядважливихособливостей,головною із якієзручністьвимірювання. На тому годину дляодержанняуявлення провирібнеобхіднорозглядатидекількавиглядів, частодоповненихперерізами,розрізами,додатковими ймісцевимивиглядами,виноснимиелементами. Усіцеускладнює напершихетапахвивченнякресленняформуванняуявлення провиріб.

Утехніці длянаочногозображеннявиробів чи їхніскладовихчастинзастосовуютьсяаксонометричніпроекціїцихпредметів.Вони порівняно ізкомплекснимкресленняммаютьістотнуперевагу –наочність, але йстворюютьнезручності привимірюванні.

Слово «>аксонометрія» -грецьке.Воноскладається із двохслів:axon –вісь,metreo –вимірюю, що вперекладіозначає «>вимірювання по вісях».

>Побудовааксонометричнихпроекційдопомагаєнавчитисячитатикреслення йрозвиваєпросторовеуявлення про формупредметів й деталей.

>Аксонометричніпроекціїзастосовуються якдопоміжні докомплекснихкреслень у тихийвипадках, колинеобхіднепояснююченаочнезображенняформи деталей.

>Відмінністьаксонометричнихпроекцій відортогональнихполягає до того, що ваксонометричнійпроекціїзображення предмета разом із осями координатодержуєтьсяпроекціюваннямпаралельнимипроменями однієюаксонометричнуплощинупроекцій.

На рис. 1 показано схемапроекціювання осей координат тавіднесеної перед тим точки Наплощину a.Направленняпроекціюваннявказанострілкою P.S.Одержані при такомупроекціюванніаксонометричніосі X', Y', Z' будутьпроекціями осей X, Y, Z комплексногокреслення. Про' —аксонометричнапроекція початку координат. Крапка А' –аксонометричнапроекція точки А; точка А'1 >представляє собоюаксонометричнупроекцію точки А1.Якщо накожній ізкоординатних осей Х, У, Z (див. рис. 1)відкласти від точки Провідрізки еx, еу, е>z,довжини якідорівнюютьодиниці натурального масштабу е, товнаслідокпроекціювання одержимо еХ, еY, еZ —аксонометричніодиницівиміру. Узагальномувипадку еХ, еY, еZ нерівні e та нерівніміж собою.

>Відношенняаксонометричноїодиницівиміру е' доодиниці натурального масштабу евизначаєпоказникспотворення поаксонометричнійвісі.

>Відношеннядовжиниаксонометричноїпроекціївідрізка,розташованоговдовжвизначеноїкоординатноїосі чи паралельно донеї, донатуральноїдовжини цоговідрізка,називаєтьсякоефіцієнтомспотворення.

Алі припобудовіаксонометричнихпроекційзвичайнокористуються не самимикоефіцієнтамиспотворення, адеякими величинами,їмпропорційними.Цівеличини будемоназиватиприведенимикоефіцієнтамиспотворення.

>Відношенняміжаксонометричнимипроекціямивідрізків, котріпаралельні осях координат X, Y, Z та самимвідрізкамрівнікоефіцієнтам


KХ = еХ /e, KY = еY /e, KZ = eZ /e.

Томусутністьаксонометричного методуполягає до того, щооб’єктвідносять допрямокутноїсистеми координат тапроекціюють його разом із осями координатпаралельнимипроменями надеякуплощинупроекцій, якоїназиваютьаксонометричною.Зображення, яку при цьомуотримують,називаютьаксонометричним, апроекції осей координат -аксонометричними осями координат.

>Щобпобудуватиаксонометрію предмета,спочаткунеобхідновіднести його досистемитрьохвзаємноперпендикулярнихплощин, щозбігаються ізплощинамипроекцій,вибратиплощину йнапрямпроекціювання, апотімпобудувати наосновіпаралельногопроекціювання зазаданимнапрямом наплощиніпроекцію предмета разом ізпрямокутнимикоординатними осями.

>Зображенняоб’єкта нааксонометричнійплощині йнапрямаксонометричних осейзалежать відположенняплощинивідносносистемикоординатних осей, атакож віднапрямупроекціювання.

>Якщонапрямпроекціювання P.Sперпендикулярний доплощинипроекцій Р, тоаксонометричніпроекціїназиваютьпрямокутними (j = 90°). Допрямокутнихаксонометричнихпроекційвідносятьсяізометрична йдиметрична.

>Якщонапрямпроекціювання P.S неперпендикулярний доплощинипроекцій a, тоаксонометричніпроекціїназиваютькосокутними (j 90°). Докосокутнихаксонометричнихпроекційвідносяться:фронтальнаізометрична, горизонтальнаізометрична йфронтальнадиметричнапроекції.

>Залежно від того, поскількох вісяхпоказникиспотворенняоднакові,визначають тієї чиінший видаксонометрії, асаме:

>ізометричнапроекція (>ізометрія) —однакові усі трипоказникиспотворення (KХ = KY = KZ);

>диметричнапроекція (>диметрія) —однакові два ізтрьохпоказників


(KХ — KY KZ; KХ = KY KZ; KХ KY = KZ);

>триметричнапроекція (>триметрія) —показникирізні

(KХ KY KZ).

1.Сутністьаксонометричного методуполягає до того, щооб’єктвідносять допрямокутноїсистеми координат тапроекціюють його разом із осями координатпаралельнимипроменями надеякуплощинупроекцій, якоїназиваютьаксонометричною.Зображення, яку при цьомуотримують,називаютьаксонометричним, апроекції осей координат -аксонометричними осями координат.

2.Відношеннядовжиниаксонометричноїпроекціївідрізка,розташованоговдовжвизначеноїкоординатноїосі чи паралельно донеї, донатуральноїдовжини цоговідрізка,називаєтьсякоефіцієнтомспотворення.

2.Стандартнівидиаксонометричнихпроекції.Ізометрія,диметрія,способи їхньогопобудови (>осі,коефіцієнтиспотворень)

 

>Найчастіше вкресленнізастосовуютьсяпрямокутніаксонометричніпроекції,оскільки смердотідаютьнайбільшнаочнізображення.

У табл. 1 наведенонайменуваннявидіваксонометричнихпроекцій,розташування їхнього осей йкоефіцієнти (>показники)спотвореннярозмірів по вісях.


>СТАНДАРТНІАКСОНОМЕТРИЧНІПРОЕКЦІЇ

При цьомувикористовуютьсянаведені утаблицікоефіцієнтиспотворення: дляізометричнихпроекцій KХ = KY = KZ = 1, длядиметричнихпроекцій KХ = KZ = 1; KY = 0,5.

Припобудовіаксонометричнихпроекційкористуютьсяосновноювластивістюаксонометрії (>це -паралельністьпроекцій):якщодвіпряміпаралельні один напросторі, то смердотіпаралельніміж собою ваксонометрії.

>Побудовазображень незалежить від видуаксонометрії іполягає впобудовібудь-якоїгеометричноїфігури задопомогою координатточокцієїфігури. При цьому предметмаєрозташовуватися так,щоб його було б видноспереду,збоку йзверху.

>Побудовагеометричнихфігур ваксонометрії позаданихортогональнихпроекціях

>Побудовуаксонометріїпочинають зпризначеннякоординатних осей вортогональнихпроекціях. Ос-кількиповерхня предметаскладається ізліній, алінія ізточок, топобудовуаксонометричноїпроекціїпочнемо із точки.Перехід відортогональнихпроекцій доаксонометричногозображеннябудують за алгоритмом:

1) наортогональномукресленнірозмічаютьосі координат;

2)будуютьаксонометричніосі;

3) похарактерних точкахбудуютьаксонометричнезображення.

>Прямокутнаізометричнапроекція. >Нехайзаданіортогональніпроекціїточок А й У (рис.2,а), то тут дляпобудовиізометричноїпроекціїцихточокпроводятьаксонометричніосі x', y',z' подкутом 120° одна доодної.Далі, від початку координат Про' поосіО'x'відкладаютьвідрізокО'1' , щодорівнюєкоординаті x точки У.Координату xберемо із комплексногокреслення.

З точки 1'проводятьпряму,паралельнуосі y', й нанійвідкладаютьвідрізок 1'2', щодорівнюєкоординаті y точки У; із точки 2'проводятьпряму,паралельнуосіz', наякійвідкладаютьвідрізок2'В',котрийдорівнюєкоординатіz точки У.Одержана точка У' –шуканаізометричнапроекція точки У.

Дляпобудовиізометричноїпроекції точки Адостатньо двох координат x й y, так яктретя координатаzдорівнює нулю,оскільки точка Алежить наплощині1 .

>Аксонометричніосі, атакожвідрізкипрямих, котріпаралельні осях,зручно будувати задопомогоюкреслярськоготрикутника ізкутами 30° та 60° (рис. 2).


На рис. 2показанірізніприйомипобудови осейізометрії: на рис. 2 ,бпобудоваздійснена задопомогоютрикутника ізкутами 30, 60, 90°; на рис. 2 ,впобудоваздійснена задопомогою циркуля.

На рис. 3показанірізніприйомипобудови осейдиметрії: 1 –іспосіб - на рис. 3 ,б . Нагоризонтальнійпрямій, Яка проходити через точку Про'відкладають пообидвісторони від Про'вісімрівнихдовільнихвідрізків. Зостанніхточокцихвідрізків вниз повертикалівідкладаютьзліва одинтакийвідрізок, а із права –сім.Отримані точкиз'єднують ізточкою Про' таотримуютьаксонометричніосі Про' x' та Про' у' .

2 –іспосіб - на рис. 3 ,в . Навертикальнійпрямій вниз від точки Про'відкладаютьвідрізокдовільноїдовжини (>О'D'), а вгору – два жвідрізка (>О'А'= 2О'D' ). З точки Про', як із центрупроводять дугу коларадіусом R1 = Про' А' доперетину вточці У' іздугою,проведеною із центру А'радіусом R2 =А'D' . ПрямаО'В' -направленняаксонометричноїосі x' .Третю дугурадіусом R3 =В'А'проводять із центру У' доперетину іздугоюрадіуса R2 вточці З'. ПрямаО'С' –направленняаксонометричноїосі у'прямокутноїдиметрії.

>Найбільштрудомісткимє >побудовакіл. Упрямокутнихпроекціях коло,розташовано вплощинахp1,p2,p3, чиїмпаралельним,проекціюється веліпси,причомубільшавісьеліпса перпендикулярнаz, y, xвідповідно (див. табл. 1).Еліпсизаміняються овалами, котрібудуються понаведеним утаблицізначенням великих ймалих осей (рис.4,а).Слідзапам’ятати , що малавісь шкірногоеліпсазавждимає бути перпендикулярна до йоговеликоїосі.

Дляпобудови колакористуютьсяописанимнавколо кола квадратом.

>Чотирьом точкамторкання квадрата і кола (рис.4,б) будутьвідповідати 4 точкиторкання 1', 2', 3', 4' ваксонометрії (рис.4,в).Щечотири точки належатикінцям великого і малогодіаметраеліпса (табл.1).

Дляпобудови овалу вплощиніпаралельнійp1 ,проводятьвертикальну йгоризонтальнуосі овалу. З точкиперетину Про'проводятьдопоміжне колодіаметром D , щодорівнюєдійснійвеличинідіаметразображуваного кола, йзнаходять точки N'перетину цого кола ізаксонометричними осями x' та y' . Зточок М'перетинудопоміжного кола ізвіссюz', як ізцентріврадіусом R1=N'M'проводятьдві дугиN'D'N' таN'С'N' кола, котрі належати овалу.

З центру Про'радіусомО'С', щодорівнюєполовинімалоїосі овалу,засікають навеликійосі овалуА'В' точки Про'1 й Про'2. Зцихточокрадіусом R2= Про'11' = Про'12' = Про'23' = Про'24'проводятьдві дуги. Крапки 1', 2', 3', 4'спряжень дуградіусів R1 й R2 >знаходятьз’єднуючи точки M' із точками Про'1 й Про'2 тапродовжуючипрямі доперетину із дугамиN'D'N' таN'С'N.'

Так само чиномбудуютьаксонометричніпроекціїгеометричнихтіл.

>Прикладпослідовностівиконанняаксонометричногозображеннягеометричноготіла.


>Побудовааксонометріїоб’ємнихфігур.Необхіднопобудувати,наприклад,аксонометріюправильноїпризми ізотвором заїїортогональнимипроекціями. Ос-кількиосновоюпризмиє квадрат із вершинами нагоризонтальних вісях, то тут для забезпеченнянаочностізображеннядоцільнозвернутися,наприклад, допрямокутноїдиметрії.

>Побудовувиконують утакійпослідовності.

1.Наносятьортогональніосі нагоризонтальній йфронтальнійпроекціях,будуютьдиметричнупроекцію осей.

2.Будуютьоб’ємпризми вцілому:спочатку точки А й У тасиметричніїм точки.Сполучивши їхні,одержуютьаксонометріюнижньоїоснови.Вимірюютьвисотупризми йвідкладаютьцю величинууздовжосіаплікат від точки Про,визначивши точку М. Через точку Мпроводятьаксонометричніосі йбудуютьверхню основупризми.Проводятьвертикальні ребра.

>Рис. 6

 
3. Дляпобудовиотвору набічнуповерхнюнаносятьлініїгоризонтальнихперерізів,виконанихплощинами,розміщеними навідстанях відгоризонтальноїкоординатноїплощини, котрідорівнюютьвідповідноzI, ...,zIV.Слідивертикальнихсічнихплощин наверхнійосновібудують задопомогоювідстаней уI, ..., уIII.Взаємнийперетинлінійперерізівповерхніпризмивизначає контуротвору — точки 1, ..., 10.Протилежний контуротворубудуютьтакож ізвикористаннямсічнихплощин, щопродемонстровано наприкладі точки1.

4.Зображеннядоповнюютьнеобхіднимилініями,графічнооформлюють.

>Приклад.Побудуватипрямокутнуізометрію6-граноїусіченоїпризми ізотвором (рис. ).

>Рис. 7

Наортогональномукресленніпроводимоосіx,y,z.Будуємоаксонометричніосі (рис. 7) й основупризми вплощиніp1,Потімвідкладаємовисоти реберпризми іодержуємоверхню основу.Еліпс уверхнійосновібудуємо по точках,відкладаючиїхньоївисоти.

>Січніплощинирозрізупроведені черезкоординатніплощини.Лініїштрихування заподіяні паралельнодіагоналям квадрата.

1.Перехід відортогональнихпроекцій доаксонометричногозображеннябудують за алгоритмом:

- наортогональномукресленнірозмічаютьосі координат;

-будуютьаксонометричніосі;

- похарактерних точкахбудуютьаксонометричнезображення.

 


>Загальнийвисновок

 

>Аксонометричніпроекції порівняно ізкомплекснимкресленняммаютьістотнуперевагу –наочність, але йстворюютьнезручності привимірюванні.Побудовааксонометричнихпроекційдопомагаєнавчитисячитатикреслення йрозвиваєпросторовеуявлення про формупредметів й деталей.


>Література

 

1.Інженерна такомп’ютернаграфіка:Методичнірекомендації длявиконанняграфічнихробіт при курсовому тадипломномупроектуванні />Укл.Є.В.Перегуда. – Житомир:ВФРЕ приЖІТІ, 1998.–84 з.

2.ГодікЄ.І.Технічнекреслення. – М.:Машинобудування, 1974. – 320 з.

3.Хаскин А.М.Черчение. - До.:Вища школа, 1975.

4. Гордон В.О.,Семенцов-Огиевский М.А. Курс нарисної геометрії. М., 1988. - 272 з.


Схожі реферати:

Навігація