Реферати українською » Математика » Теорія ймовірностей та математична статистика


Реферат Теорія ймовірностей та математична статистика

>Міністерствоосвіти й науки України

>Донбаськийдержавнийтехнічнийуніверситет

КафедраВищої Математики

>КОНТРОЛЬНАРОБОТА

Подисципліні “>Теоріяймовірностей таматематична статистика”

>Варіант №26

(заподіяння №14, 2, 4, 12, 11, 15, 2, 14, 3, 6)

>Виконала: студенткагрупи

 

>Перевірила: доценткафедривищ. мат.

>Алчевськ 2009


>РОЗДІЛ I “>ТЕОРІЯЙМОВІРНОСТЕЙ”

>ЗАВДАННЯ №1

14) Уурні 2білі й 3чорні кульки.Двоє почерзіберутьнавмання пооднійкульці. Якаімовірність того, що із нихпершабіла, а другачорна?

>РОЗВ’ЯЗАННЯ

Длябілої:

 

 

Длячорної:

  

>Загальнавірогідність:

чи

>ЗАВДАННЯ №2

2) Упершійурні 3білих й 2чорних кульки, адругій 4білих й 4чорних кульки. Зпершоїурни в другунавманняперекладають одну кульку,потім іздругоїурни взяли одну кульку. Якаімовірність, що вонабіла?

>РОЗВ’ЯЗАННЯ

>Вірогідність того, що ізпершоїурнипереклалибілу кульку:

>Вірогідність того, що іздругоїурниузялибілу кульку:

>ЗАВДАННЯ №3

4) 4.1Обчислитиймовірність того, щодеякаподія невідбудеться,якщовідомо, що привипробуваннях вон всередньомувідбувається в  >випадках.

>РОЗВ’ЯЗАННЯ

4.2 З 60питань, щовходять доекзаменаційнихбілетів, студентпідготував 50. Якаймовірність того, що узятьнавмання студентомбілет,якиймістить два запитання, якщоскладатися ізпідготовлених нимпитань?

>РОЗВ’ЯЗАННЯ

4.3 Якаймовірність того, щосередвийнятихнавмання 4 карт ізповноїколоди (52карти),двівиявлятьсяпіковоїмасті?

>РОЗВ’ЯЗАННЯ

>ЗАВДАННЯ №4

12) Проведенонезалежних іспитів, вкожному із якіможевідбутисяподія ізімовірністю .

I) залокальноютеоремоюМуавра-Лапласазнайтиімовірність того, щоподіявідбудетьсярівноразів;

II) заінтегральноютеоремоюМуавра-Лапласазнайтиімовірність того, щоподіявідбудеться від 700разів доразів.

>РОЗВ’ЯЗАННЯ

I)

1)СкористуємосьформулоюМуавра-Лапласа:

2)Знайдемо :

3)Знайдемо :

4)Шуканаймовірність:

 

II)

ЗаінтегральноютеоремоюЛапласа:

1)Знайдемомежіінтеграла й :

2)ЗнайдемофункціїЛапласа й :

 

3)Шуканаймовірність:

>ЗАВДАННЯ №5

11)Дискретнавипадкова величина задана поручрозподілу.Знайтифункціюрозподілу йпобудуватиїїграфік.Знайтиматематичнесподівання йдисперсіювипадковоївеличини.

Х 2 4 5
Р 0,2 0,6 0,2

>РОЗВ’ЯЗАННЯ

1)Математичнесподіваннязнайдемо заформулою:

2)Складемо законрозподілу для :

Х 4 16 25
Р 0,2 0,6 0,2

3)Дисперсіюзнайдемо заформулою:

4)Середнєквадратичневідхиленнязнайдемо заформулою:

5)Знайдемофункціюрозподілу:

6)Графікцієїфункціїмаєвигляд:


>ЗАВДАННЯ №6

15)Випадкова величина заданафункцієюрозподілу:

>Знайти:

I) >щільністьрозподілуймовірності;

II) >математичнесподівання;

III) >дисперсіювипадковоївеличини;

IV) >імовірністьпопаданнявипадковоївеличини вінтервал ;

V) >Накреслитиграфікифункцій й .

>РОЗВ’ЯЗАННЯ

I) >щільністьрозподілуймовірностей:

 

II) >математичнесподівання:

     

III) >дисперсія:

 

IV) >імовірність того, щовипадкова величинаприймезначення ізінтервалу

V) >Графікифункцій й :


 

>ЗАВДАННЯ №7

2) >Відомематематичнесподівання йдисперсіявипадковоївеличини .

>Знайти:

I) >імовірністьпопаданняцієївеличини в завданьінтервал ;

II) >імовірність того, що абсолютна величинавідхиленнявипадковоївеличини від свогоматематичногосподіванняменша за число .

>РОЗВ’ЯЗАННЯ

I) >Імовірністьвлученнявипадковоївеличини уінтервал :

II) >Імовірність того, що абсолютна величинавідхиленнявипадковоївеличини від свогоматематичногосподівання якщо менше 2, можнаобчислити заформулою:


>РОЗДІЛ II

14) >РОЗРАХУНКОВАРОБОТА №1 “>СТАТИСТИЧНИЙРОЗПОДІЛВИБІРКИ”

23 26 31 35 38 43 48 39 36 27
43 39 37 34 31 27 21 33 32 44
24 28 30 35 33 39 40 41 46 36
42 39 35 32 27 29 33 35 38 41
25 30 30 31 32 34 36 37 38 40

>першийінтервал 21-25

>Представитикожнувибірку увиглядітаблиці частотзгрупованоївибірки,побудуватигістограму йполігон частот,записатиемпіричнуфункціюрозподілу йпобудувати їхньогографік.

>РОЗВ’ЯЗАННЯ

1)Складемотаблицю частотзгрупованоївибірки:

>Межіінтервалу

xі x>i+1

Серединаінтервалу

xі0

Частота

nі

>Накопичувальна частота

>nі

>Відносна частота

nі/n

>Накопичувальнавідносна частота

>nі/n

21  25

23 4 4 0,08 0,08

25  29

27 6 10 0,12 0,20

29  33

31 12 22 0,24 0,44

33  37

35 11 33 0,22 0,66

37  41

39 11 44 0,22 0,88

41  45

43 4 48 0,08 0,96

45  49

47 2 50 0,04 1

2)Побудуємогістограму частот:

3)Побудуємополігон частот:


4)Емпіричнафункціярозподілувизначаєтьсязначенняминакопичувальнихвідносних частот:

5)Графікрозподілуемпіричноїфункції:


6)Знайдемо методомтворіввибірковусередню йвибірковудисперсію позаданомурозподілувибіркиоб'ємуn=50:

Серединаінтервалу xі0

23 27 31 35 39 43 47

Частота nі

4 6 12 11 11 4 2

6.1)Складемозаповнимотаблицю:

xі0

nі

Uі

nі>Uі

nі>Uі2

nі>(Uі+1)2

23 4 -2 -8 16 4
27 6 -1 -6 6 0
31 12 0 0 0 12
35 11 1 11 11 44
39 11 2 22 44 99
43 4 3 12 36 64
47 2 4 8 32 50
39 145 273

6.2)Обчислимоумовнімоменти 1-го й 2-го порядку:

 

6.3)Знайдемокрок h (>різницяміжсусіднімиінтервалами): .

6.4)Обчислимошукані,вибіркові,середнюдисперсію,враховуючи щопомилковий нуль :

3) >РОЗРАХУНКОВАРОБОТА №2

“МЕТОДНАЙМЕНЬШИХКВАДРАТІВ”

Занаданимистатистичнимиданимипідібратиемпіричнуфункцію,якщо вон не задана, та:

1.Побудуватидіаграмурозсіювання.

2.Записатиемпіричнуфункцію.

3.Записати системунормальнихрівнянь.

4.Скластирозрахунковутаблицю.

5.Вирішитиотриману систему ізаписатиемпіричнуфункціюзізнайденими параметрами.

>Уважаючи, що залежністьміжзмінними імаєвигляд ,знайтиоцінкипараметрів понаступнихвибірках:

1 3 4 2 5 7 8 9

80 90 120 100 110 150 160 130

>РОЗВ’ЯЗАННЯ

Повибірціспостереженьпобудуємо всистемі координат ідіаграмурозсіювання,тобтопобудуємокрапки:

>Аналіздослідницькихданихпоказує, що вякостіемпіричної (>підібраної)функції можнавикористатифункцію .Необхіднознайтипараметри а і b, для чогозастосуємоМНК.Тоді длявизначенняпараметрів а і b будемо матір системунормальнихрівнянь:

 

Длязручностіобчисленьскладемонаступнурозрахунковутаблицю ():

1 1 80 1 80
2 3 90 9 270
3 4 120 16 480
4 2 100 4 200
5 5 110 25 550
6 7 150 49 1050
7 8 160 64 1280
8 9 130 81 1170

>Підставимоданіостаннього рядкатаблиці внормальну системурівнянь:

>Вирішуючи систему, одержимо .

5)Підставляючицізначенняпараметрів, одержимоемпіричнуфункцію:

6) >РОЗРАХУНКОВАРОБОТА №3

“>ЗНАХОДЖЕННЯВИБІРКОВОГОКОЕФІЦІЕНТАКОРЕЛЯЦІЇ ТАПРЯМИХЛІНІЙРЕГРЕСІЇ”

>Розподіл 40заводівкольоровоїметалургії засередньодобовимвиробленнямметалу (>тис.т) та витратамиелектроенергії на1т. (тис.кВтгод) дано утаблиці:

10-15 15-20 20-25 25-30 30-35
2,0-2,5 6 6
2,5-3,0 6 6 12
3,0-3,5 6 4 10
3,5-4,0 2 4 2 8
4,0-4,5 4 4

6 4 8 10 12 40

Завідповіднимрівняннямрегресіїоцінитисереднізатратиелектроенергії на 1тн.металу тихийзаводів, у якісередньодобовевиробленняметалускладає 22,5тис.т., тапорівняти їхні ізвідповіднимгруповимсереднім.

>Наданотаблицю, котравизначаєдеякийнеперервнийрозподіл. Зацимрозподіломтребаутворитидискретнийрозподіл, взявшизначеннями йсерединивідповіднихінтервалів йприпускаючи, щоміж йіснуєлінійнакореляційна залежність,виконатитаку роботу:

1.Обчислитикоефіцієнткореляції тапроаналізуватитісноту танапрям зв'язкуміж й .

2.Скластирівнянняпрямихрегресії на та на .

3.Обчислити дляданогозначенняоднієїзмінноївідповіднезначенняіншої,використавши для цогоодне ізодержанихрівняньрегресії (>підхоже) тапорівнятицезначення ізвідповіднимгруповимсереднім (>цеостаннє заподіяння подано разом ізкореляційноютаблицею).

>РОЗВ’ЯЗАННЯ

1)Перейдемо додискретнихрозподілів,тобтозначеннязмінних Х і Yприймемосерединивідповіднихінтервалів:

12,5 17,5 22,5 27,5 32,5
2,25 6 6
2,75 6 6 12
3,25 6 4 10
3,75 2 4 2 8
4,25 4 4

6 4 8 10 12 40

        

2) Дляобчисленнявибірковогокоефіцієнтакореляціїпотрібнообчислитивираження , для чогоскластикореляційнутаблицю вумовнихваріантах.

Захибний нульузятаваріанта , а й захибний нульузятаваріанта , котрірозташованіприблизно в серединахвідповіднихваріаційнихрядів.

3) Укожнійклітці, уякій частота ,записуємо в правомуверхньомукутідобутокчастоти на .

4)Знаходимо суму всіх чисел, щокоштують управихкутахкліток одного рядка ізаписуємоїї вкліткустовпця .

5)Множимоваріанту на іотриманийдобутокзаписуємо востаннюклітку того ж рядка.

6) Зметою контролюаналогічніобчисленняробимо постовпцях,причомудобутокзаписуємо влівомунижньомукутікожноїклітки з частотами , после чого їхніскладаємо іотриману сумузаписуємо у ряд .

>Потіммножимоваріанту і і результатзаписуємо востанньому рядку.

 

   

-2 -1 0 1 2

-2

-12

6

12

6 12 -24
-1

-6

6

6

-6

6

12

12 18 -18
0

0

6

0

0

4

4

10 4 0
1

2

2

-4

4

4

-4

2

2

0

8 -8 -8
2

8

4

-8

4 -8 -16

6 4 8 10 12 40

10 4 2 -6 -18

-20 -4 0 -6 -36 -66

7)Обчислюємо і :

8)Обчислюємодопоміжнівеличини і :

9)Обчислимо і :

10)Шуканийвибірковийкоефіцієнткореляції:

Бо ,цейзв'язокзворотній.

11)Вибірковерівнянняпрямоїлініїрегресії Y на Хмаєвигляд:

.

>Обчислимо , , , :

12)Рівнянняпрямоїлініїрегресії Y на Х:

13)Рівнянняпрямоїлініїрегресії Х на Y:

14) Завідповіднимрівняннямрегресіїсереднєзначення витрателектроенергії на 1тн.металу тихийзаводів, у якісередньодобовевиробленняметалускладає 22,5тис.т.,складає:

>Якщоскористатисябезпосередньотаблицею, то

як видно,узгодженнярозрахункового йспостережуваногоумовнихсередніх –задовільне.


Схожі реферати:

Навігація