Реферати українською » Математика » Теорема Ферма. Нескінченний спуск для непарних показників n


Реферат Теорема Ферма. Нескінченний спуск для непарних показників n

>Терема Ферма. Нескінченний спуск длянечетних показників n.

Отримано інші формули для рішень рівняння Піфагораx^2+y^2=z^2, які від формул древніх індусів, і які роблять можливим доказ всімнечетних значень показника n у той спосіб нескінченного спуску Ферма, що уn=4.

Ферма (потімЭйлер) доводили цю теорему для окремого випадку n = 4 способом нескінченного спуску з допомогою формул древніх індусів:   x= a- b,    y=2>ab,    >z= a+ b.

Інші формули:   x =  + by =  + a >z =  + a + b        (1).

У (1) a і b будь-які взаємно прості позитивні цілі числа, одне з яких –четное, інше –нечетное. Нехай a –четное, b >нечетное:   a=2з, b=>d, звідки =2>cd.

Після підстановки значень a і b в (1) одержимо:

X =d(2c+d); Y=2c(c+d); Z=2c(c+d)+d                                 (2),

де  з і >d  будь-які цілі позитивні числа;  з,>d  та його суми  взаємно прості;

X,Y,Z – взаємно прості трійки рішень рівняння Піфагора. Якщо визначено й цілі з і >d, то визначено й цілі все три числа X,Y,Z.

Припустимо, що рівняння Ферма  x+ y= >z має трійку цілих позитивних рішень x,y,>z принечетном цілому позитивному значенні показника n, n>2. Запишемо це рівняння так:

                                           (x)+ (y)= (>z)                        (4).

Оскільки розглядається можливість існування цілих рішень рівнянь Ферма і (4) , те має виконуватися таке умова:

           x= X;   y= Y;   >z= Z;      де   X,Y,Z  з (2) (5).

Щоб числа x,y,>z були цілими, із усіх трьох чисел X,Y,Z повинні вибиратиметьсяцелочисленние коріння ступеня n  (n –нечетное позитивне ціла кількість):

x == ();   y == ();   >z =.

Для спрощення досить розглянути два цілих числа і  ( n –нечетное ):

 = =   і  = = .

>Подкоренние висловлювання містятьсомножители які мають загальнихделителей, крім 1, тому кожен множене має бути цілим числом певною мірою n:

>d = g; 2 з = h, отже,    = = .

Оскільки x, – цілі,  x – за умовою, а – черезнечетн. n, то g+ h= >k, де  >k – ціле.

Трійка рішень  g,h,>k  задовольняє рівнянню Ферма, але не всі три числа менше ніж  x першої трійки рішень, оскільки найбільше >k з g,h,>k  менше , оскільки =gа  <xоскільки  x=(). Кількість >k явно менше ніж  >z.

Повторимо самі міркування для другої трійки рішень  g,h,>k, починаючи з (4): 

 (g)+ (h)= (>k); g ==()h ==()>k =.

 = =   і  = = .

>d = >p; 2 з = >q, отже,   = ;   = .

>p+ >q= >r, де  >r – ціла кількість. Усі три числа  >p,>q,>r  менше ніж   з другої трійки прийняття рішень та >r<>k. Так само виходить 4-та трійка рішень, 5-та тощо. до .

При даних кінцевих цілих позитивних числах x,y,>z неспроможна існуватибес-конечной послідовності зменшуваних цілих позитивних трійок рішень. Ряд натуральних чиселконечен. Звідси цілих позитивних трійок рішень для цілих позитивнихнечетних (та стилю всіх простих) значень показника n (n>2) немає.     

       Длячетних n=2>m не кратних 4: (x)+(y)=(>z), >m –нечетное. Якщо ні цілих трійок рішень для показника >m, їх немає й у 2>m (це показавЭйлер). Для n=4 і n=4>k (>k=1,2,3…)  доведено, що цілих позитивних трійок рішень немає.

А. Ф. Горбатов


Схожі реферати:

Навігація