Реферати українською » Математика » Методика вивчення числових систем


Реферат Методика вивчення числових систем

Страница 1 из 3 | Следующая страница
року міністерство освіти Республіки Білорусь у
Могильовський державний університет ім. А.А. Кулешова

Кафедра методик викладання математики

>Реферат на задану тему:

>МЕТОДИКА ВИВЧЕННЯЧИСЛОВЫХ СИСТЕМ

 

 

>Виполнил: ПлетньовМ.Э.,

студент групи “Є”

фізико-математичного

факультету,

Науковий керівник:

доцентЛ.А.Латотин

 

 

 

 

 

Могилів 2002


Зміст

Основні ідея теми „Звичайні дробу". 3

Запровадження поняття дробу. Перетворення дробів. 4

Дії над дробами. 9

Множення дробу на ціла кількість. 11

Розподіл дробу на ціла кількість. 13

Множення на дріб. 15

Розподіл на дріб. 23

Література. 26


Основні ідея теми „Звичайні дробу".

1) запровадження дробових чисел - новий етап розширення числової області;

2) нове поняття числа вимагає введення нового визначення поняття рівності чисел, суми і твори;

3) запровадження дробових чисел знімає обмеження з дії деления цілих чисел (крім розподілу на нуль);

4)дробние числа підпорядковуються всі закони арифметичнихдействий, встановленим вище для чисел натуральних.

Вивчення дробових чисел в шкільному курсі розбивається на два етапу: першою розглядаються поняття дробу, складання івичитание, і навіть множення і розподіл на натуральне число; навто ром - множення і розподіл на дріб. У першому етапі визначення дій над дробами мало від визначеньсоответствующих дій над цілими числами; перше розширення понятьарифметическом дії дається з прикладу множення на дріб.

Багато питань, що входять до перший етап, хоча й повному обсязі, вивчаються у початковій школі. У V класі середньої школи проробляється систематичний курс дробів, до складу якого питання обох етапів вивчення.

Основні питання систематичного курсу дробів у неповній середній школі:

1) освіту дробів;

2) перетворення дробів;

3) дії над дробами.


Запровадження поняття дробу. Перетворення дробів

 Хоча у курсі початковій школи учні отримали уявлення про найпростіших дробах, необхідно цієї теми розпочинати з поглиблення і закріплення поняття про дробу. У цьому слід виходити із розгляду конкретних прикладів величин. Необхідно враховувати, що дробу виникли у зв'язку з потребою вимірювати. У практиці виміру найпростішими завданнями є визначення відрізка, площі прямокутника і обсягу прямокутного паралелепіпеда. Для з завдань спочатку потрібні натуральні числа,дробние числа (і потім і ірраціональні числа). Тож ілюстрації різних питань шкільного курсу дробів найкраще користуватися частками лінійної одиниці,квадратичной одиниці, і кубічної одиниці.

Роблячи відповідний малюнок в зошитах, учні якраз і можуть знаходити частки лінійногодециметра, квадратногодециметра, креслити развертки кубічногодециметра та її паїв вдома склеювати відповідающие моделі. Наочні посібники щодо дробів.

                       Рис. 2.


Мал.1.

>Рис. 3.Рис. 4

У результаті роботи в учнів складається чітке уявлення про дробу як сукупності рівних часткою одиниці, й самі учні становлятьсоответствующее визначення.Многие підручники відразу ж потрапитирассматривают другий спосіб отримання дробу під час ділення цілого числа на однакові частини. На ряді кінкретних прикладів показують, що з розподілі меншої кількості за більший виходить у приватному одна чи кілька часткою одиниці, тобто., відповідно до ранішеведенному визначенню, міркування ведутьсяРис. 5. так.


Щоб розділити мотузкудли іншої в 3 м на виборах 4 однакові частини, можна подумки

                                                   Рис. 6.

уявити кожен метр мотузки розділеним на виборах 4 однакові частини, тоді мотузка міститиме 12 чвертей метри, розділивши 12 чвертей метри на виборах 4 однакові частини, одержимо у кожному метри. Це міркування ілюструється малюнком 6.

Розглядається другий спосіб міркувань: щоб ділити 3 яблука (чи 3 листи паперу) 4 дітям, можна кожне яблуко розділити на виборах 4 однакові частини і кожному дати за однією чверті. Кожна дитина отримає яблука.

Основна думка наведених міркувань та, що частки одиниці можна взяти за нові лічильні одиниці, і з числами виконувати дії як і, як, з цілимиименованними числами. Але чому ж розпочинати з розподілу? Розподіл окреслюєтьсядействие, зворотне множенню. Чи задовольняє розглянуте розподіл цим визначенням? 3 : 4 = ; ·4 було б одно 3? Усе це вимагає обгрунтування. Без цього учні ні пов'язувати на цей випадок розподілу з визначенням розподілу.

Коли уведено поняття дробу, необхідно провести понятия рівності і нерівності дробів. У теоретичних курсах ці поняття вводяться шляхом визначень. У шкільному курсі необхідно показати попередньо доцільність впроваджуються визначень шляхом розгляду конкретних прикладів.

Складаючи дробу з часткою одному й тому ж одиниці, учні переконуються, що дробу можуть бути меншими одиниці, рівні одиниці, більше одиниці. Ці спостереження та слід покласти основою визначень і класифікації дробів на неправильні іправильние. Формальний ж ознака, який би на співвідношення міжчислителем і знаменником у правильних і схиблених дробів, слід встановити, як наслідок визначення. Зверненнясмешанного вересня рівну йому неправильне дріб й неможливість цілого числа з неправильної дробу слід з розгляду конкретних прикладів. Під час упорядкування відрізків з часткою лінійної одиниці, виникає запитання: скільки цілих лінійних одиницьсодержится у цьому відрізку? Під час упорядкування прямокутників з часткою квадратної одиниці виникає запитання: скільки квадратних одиниць можна скласти з цього прямокутника? Рішення всіх цихвопро сов призводить до виключенню цілого числа з неправильної дробу.

Не слід поспішати із конкретним висновком формального правила тих, перетворень, слід змушувати учнів проводитисоответствующие міркування, засновані на складі одиниці з часткою цієї одиниці. Наприклад, при зверненні змішаного числа 2 в неправильне дріб ведуться такі думки: в одиниці 3 третіх частки, у двох одиницях 3·2 третіх часткою, всього (3·2+2).

Звідси

У методичної літературі поставало питання включення в шкільний курс звернення змішаного вересня неправильне дріб й протилежного перетворення після вивчення розподілу дробу на ціла кількість і розподілу дробів ззнаменателями, бо за першому перетворення виробляється множення дробу на ціла кількість додавання дробів, другий - коли — розподіл дробів ззнаменателями. Але прийняте зазвичай розташування матеріалу має перевагу: можливо розглядати дії з усіх видами дробів і змішаними числами одночасно, причому ці перетворення не порушують системи вивчення дій, пов'язані з конкретними уявленнями дробів і зводяться додействиям над цілими числами.

Зблизька різних часткою одиниці, і дробів природно порушити питання порівнянні їх за величині, також кладеться порівняння величин, вимірюваних даними дробами. Для ілюстрації порівняльної величини часткою одиниці корисно на ви лайливої лінійної одиниці одного з її кінців відкласти відтинки, відповідні часток одиниці (див. мал.7).

                                                   Рис.7

Для виведення формальних ознак порівняння дробів можна рекомендувати проводити з такого плану: 1) порівняння часткою одиниці, 2) порівняння дробів ззнаменателями, зчислителями (не встановлюючи, скільки раз одна дріб більше інший), основне властивість дробу. Висновок основного властивості слід побудувати у тому становищі, що дробу, котрі вимірюють те ж величину при одному й тому ж одиниці виміру, рівні. Отже, основне властивість вийде як наслідок визначення рівності дробів, що він відповідає науковому побудові вивчення дробів. При цьому слід скористатися наступним наочним посібником як таблиці:

>Рис.8

Для виведення основного властивості дробу у низці підручників іметодик пропонується попередньо вивчити зміна величини дробу зі збільшенням (чи зменшенням) чисельника чи знаменника у кілька разів, причому встановлюється, скільки разувеличивается чи зменшується у своїй дріб. Виводиться правило повеличения і зменшення дробу у кілька разів, т. е. множення і розподілу дробу на ціла кількість. Після цього розглядається одне тимчасово збільшення (чи зменшення) членів дробів за одну і те число разів, і встановлюється основне властивість дробу.

Розгляд підвищення або зменшення дробу у кілька разів слід пов'язувати проходження множення і розподілу дробу на ціла кількість, тому що ці завдання тотожні. Якщо ж це питання розглядати до дій, необхідно показати, що, збільшуючи дріб у кілька разів, її множимо на ціла кількість, зменшуючи - ділимо на ціла кількість, але давайте тоді порушиться систематичністьизложения. Найчастіше цей зв'язок не підкреслюється, і студенти не усвідомлюють тотожність завдань — збільшити дріб у кілька разів і помножити дріб на ціла кількість, і вирішуються застосовувати правила збільшення і зменшення дробу при множенні і розподілі дробу на ціла кількість. Таке вивчення збільшення і зменшення дробу у кілька разів завдає шкоди учням, створюючи плутанину у тому умах.

Після цього треба можливість перейти до перетворенням дробів: до зікращению дробів, потім до приведення дробів до спільного прапорителю, пов'язавши перетворення завдання порівняння дробів з разнимичислителями ізнаменателями.

Для свідомого засвоєння перетворення дробів варто навести креслення. Наприклад, скорочення дробу можна показати так:

>Рис.9

У цьому ведуться такі думки: візьмемо відрізок, що становить лінійної одиниці; 8 восьмих часткою одиниці можна згрупувати по 2 восьмих, тоді число часткою, куди розділена одиниця, зменшиться вдвічі (8:2=4), 6 восьмих часткою те одиниці теж згрупувати по 2 восьмих, тоді тіло часток на даному відрізку теж зменшиться вдвічі (6:2=3);

відрізок, складений із 6 восьмих лінійної одиниці, так можна трактувати складеною з 3 чвертей тієї ж одиниці.


Дії над дробами

>Сложение і віднімання дробів

Вивчення теми слід почати зі складання дробів ззнаменателями і конкретні приклади підкреслити, що складання дробів полягає у підрахунку однакових часткою, які у даних дробах разом, т. е. визначення складання дробів мало відрізняється від визначення складання чисел.

При додаванні дробів ззнаменателями слід скласти систему вправ, що охоплює усі можливі випадки складання: 1) цілого з дробом; 2) цілого зі змішаним числом; 3) двох правильних дробів: а) дають, у сумі правильну дріб, б) дають у сумі ціла кількість, в) дають у сумі неправильне дріб; 4) змішаного числа з дробом, причому сума дробів - правильна дріб; 5) те, тільки сума дробів - ціла кількість;

6) те, тільки сума дробів — неправильна дріб; 7), 8), 9) самі випадки для суми змішаних чисел. При додаванні дробів з разнимизнаменателями основою системи вправ берутьсяразличние випадки відшукання спільного знаменника. Слід спочатку брати прості випадки відшукання спільного знаменника, які відволікали від основної мети — складання дробів. З розгляду різних прикладів слід домогтися, щоб учні встановили справедливість законів складання для дробових чисел. Наприклад:

Розмірковування, наведені на приватних прикладах, мають загальний характер, саме: складання дробів ззнаменателями зводиться до додаваннючислителей, т. е. цілих чисел; оскільки для цілих чисел справедливі закони складання, отже, вонисправедливи й у дробових чисел.

Віднімання дробів визначається, як і й у цілих чисел, як дію, зворотне додаванню.

Деякі автори подають проходити віднімання паралельно з складанням. Такий порядок маєпре майна; цим самим постійно підкреслюється зв'язок вирахування з складанням як дії, зворотного додаванню. А більшість підручників ізадачников спочатку розглядають складання дробів, потім віднімання, після цього — спільно складання і віднімання, вважаючи, що остання порядок вивчення зосереджує увагу учнів в одній труднощі.

При вирахуванні дробів система вправ мають ще великої ваги, аніж за додаванні, бо за вирахування інодіприходится зменшуване перетворювати, що перешкоджає учнів.Посте пінно ускладнюючи вправи, можна підготувати учнів доусвоению важких випадків вирахування. Розглянемо різні випадки, які можна покладено основою системи вправ на віднімання дробів ззнаменателями, саме: 1) з дробу відняти дріб; 2) з змішаного числа - дріб, меншою дробу змішаного числа; 3) з одиниці - дріб; 4) зце логотипом числа, більшого одиниці, - дріб; 5) у складі, рівногоединице з дробом, відняти дріб, яка більше дробу вуменьшаемом; 6) з змішаного числа - змішане, причому дрібвичитаемого менше дробу зменшуваного; 7) з цілого - змішане число; 8) з змішаного - змішане число дріб якого більше дробууменьшаемом. Приблизна запис при додаванні і вирахуванні дробів.

Не слід поспішати переходити до записи спільного знаменника |вод однієї рисою; учні часто вже не усвідомлюють, виробленерамена даних дробів їм рівними дробами із загальним знаменником.


Множення дробу на ціла кількість

   Наступним дією вивчається множення дробу на ціла кількість. Множення дробу на ціла кількість визначається як і, як множення цілих чисел.

Під час вивчення множення дробу на ціла кількість необхідно установити з учнями визначення дії множення дробу на ціла кількість як складання рівних доданків, у тому числі кожне одномножимому; показати тотожність множення дробу на ціле збільшення дробу у кілька разів, дати визначення розумножения дробу на 1; показати раціональний прийом скорочення дробу, чисельник якої представляє твір, з яким учні зустрічаються котрі за множенні дробу на ціле; навчити застосовувати це дію до завдань; розглянути окремі випадки множення, наприклад, множення дробу на число, однакову знаменника; множення змішаного числа на ціла кількість. Наведений перелік завдань, що стоять щодо множення дробу на ціла кількість, показує, кожен питання, який простим, вимагає докладного вивчення й як багато виникає додаткових завдань у зв'язку з цим питанням.

Наведемо приклад плану уроку по цій проблемі,

1) Перевірка домашнє завдання.

2)Устние вправи на складання і віднімання дробів.

3)Устние приклади на розподіл твори на число:

4) Скорочення дробів:

5) Повторення визначення множення на ціла кількість:

6) Визначення множення дробу на ціла кількість:

7) Рішення завдань за одну дію на множення дробу на ціле »»

число. Наприклад: 1 м3 соснових дров важить т. Знайти вагу 2 м3 цих

дров (в тоннах), 7 м3.

8) Сформулювати правило множення дробу на ціла кількість:

щоб помножити дріб на ціла кількість, досить чисельник дробу помножити цього число, залишивши колишній знаменник.

9) Рішення прикладів на множення дробу на ціла кількість:

10) Скласти завдання, під час вирішення яких було б помножити.

11) Домашнє завдання.

Наведені у плані усні вправи на розподіл произведения на число і зменшення дробів меті підготувати учнів до обґрунтування скорочення дробів, в чисельнику яких коштує твір. Учні згадують, як розділитипроизведение на число і за

Страница 1 из 3 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація