Реферати українською » Математика » Евклід і його Почала


Реферат Евклід і його Почала

 

 

>Реферат

 

 

 

           

 

                                         На тему:

                     

                      

 

 

>Евклид та її “початку”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                           Виполнил: Гордієнко Павло.

 

                                                                                         СШ №31

 

 

 

 

2002.

 

 

 

План.

 

         1.Евклид та її початок.

 

         2. Евкліда алгоритм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Евклид та її “Почала”

                     Протягом тисяч літ геометрію впізнавали або з “Почав” Евкліда, або з підручників, написаних основі цієї книжки. Лише професійні математики зверталися до трудам інших великих грецьких геометрів: Архімеда,Аполлония і геометрів пізніших часів.Классическую геометрію почали називати евклідовій на відміну що з'явилися у ХІХ в “неевклідовоїгеометрий”.

Про це разючий людині історія зберегла настільки малий відомостей, що ні рідко висловлюються сумніви щодо самому існуванні. Що й казати сягнуло нас? Каталог грецьких геометрівПроклаДиадохаВизантийского, жив V в н.е., -перший серйозний джерело даних про грецької геометрії. З каталогу слід, щоЕвклид був сучасником царя ПтолемеяI,которий царював з306-283г.до н.е.

>Евклид може бути старше Архімеда, який на “Початок”. До наших часів дійшли відомості, що він викладав у Олександрії, столиця Птолемея I, який розпочинав перетворюватися на одне із центрів науковому житті.Евклид був послідовником давньогрецького філософа Платона, і викладав він, мабуть, чотири науки, які, на думку Платона, повинні передувати занять філософією: арифметику, геометрію, теорію гармонії, астрономію. Крім “Почав” до нас дійшли книжки Евкліда, присвячені гармонії та астрономії.

Що ж до місця Евкліда у науці, воно визначається й не так власними його науковими дослідженнями, скільки педагогічними заслугами.Евклиду приписується кілька теорем і нових доказів, та їх значення може бути можна з досягненнями великих грецьких геометрів:Фалеса іПифагора(VI століття до зв. е.),Евдокса іТеетета (IV століття е.). Найбільша заслуга Евкліда у цьому, що він підвів підсумок побудові геометрії і додав би викладу настільки досконалу форму, що у 2000 років “Почала” стали енциклопедією геометрії.

>Евклид з великою мистецтвом розташував матеріал по 13 книгам те щоб труднощі не виникали передчасно. Пізніше грецькі математики включили в “Початок” ще двікниги-XIV- іXV-ю, написані іншими авторами.

Перша книга Евкліда починається з23”определений”, у тому такі: точка є те, що ні має частин; линяючи є довжина без ширини; лінія обмежена точками; пряма є лінія, однакова розташована щодо всіх своїх точок; нарешті, дві прямі, які у площині, називаються паралельними, якщо вони, як завгодно продовжені, невідомі. Це наочні уявлення про основних об'єктах і слово “визначення” в сучасному розумінні не точно передає сенс грецького слова “>хорой”, яким користувавсяЕвклид.

                     У вашій книзі I розглядаються основні властивості трикутників, прямокутників, паралелограмів, порівнюються їхньої площі. Тут з'являється теорема суму кутів трикутника. Потім п'ять геометричних постулатів: за два точки можна навести одну пряму; кожна пряма то, можливо як завгодно продовжено ; даним радіусом з цієї точки можна навести окружність; все прямі кути рівні; якщо дві прямі проведено до третьої під кутами, складовими у сумі менше двох прямих, всі вони зустрічаються з тією ж боку від цього прямий. Всі ці постулати, крім однієї, увійшли до сучасні курси основний геометрії. За постулатами наводяться загальні припущення, чи аксіоми,- 8общематематических тверджень проравенствах інеравенствах. Книжка закінчується теоремою Піфагора.

У вашій книзі II викладається геометрична алгебра, з допомогою геометричних креслень даються вирішення завдань, зводяться до квадратним рівнянням.Алгебраической символіки тоді немає.

               У вашій книзі III розглядаються властивості кола, властивості дотичних іхорд, у книзіIV-правильние багатокутники, з'являються основи вчення про подобі. У книгах VII-IX викладено початку теорій чисел, а заснованої на алгоритмі перебування найбільшого загального дільника, наводиться алгоритм Евкліда, сюди входить теорія подільності і теорема про нескінченності безлічі простих чисел.

Останні книжки присвячені стереометрії. У вашій книзі XI викладаються початку стереометрії, в XII з допомогою методу вичерпання визначаються відносини площ двох кіл і ставлення обсягів піраміди і призми, конуса і циліндра. Вершина стереометрії у Евкліда – теорія правильних багатогранників. У “Початок” не потрапило одне з найбільших досягнень грецьких геометрів – теорія конічних перетинів. Про неїЕвклид написав окрему книжку “Почала конічних перетинів”, недошедшую до нас, та її цитував у творах Архімед.

                  “Початок” Евкліда немає до нашій оригіналі. Дванадцять століть відділяють від Евкліда найстаріші відомі списки, сім століть – як-нибудь докладних відомостей про “>Началах”. У середньовічну епоху інтерес до математики було втрачено, деякі книжки “Почав” зникли і потім і з працею відновлювалися по латинською та арабським перекладам. А на той час тексти обросли “поліпшеннями” пізніших коментаторів.

                  У період відродження європейської математиці (>XVIв.) “Почала” вивчали і відтворювали наново. Логічне побудова “Почала”, аксіоматика Евкліда сприймалися математиками як бездоганне до в XIX ст., коли почався період критичного ставлення до досягнутому, який закінчився нової аксіоматикою евклідовій геометрії – аксіоматикою  Д. Гільберта. Переказ геометрії в “>Началах” вважалося зразком, якому прагнули слідувати вчені й поза математики.

                                

 

                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                       

 

 

 

                              2. Евкліда Алгоритм.                            

       

              Алгоритм Евкліда – це спосіб перебування найбільшого загального дільника двох цілих чисел, і навіть найбільшої загальної заходи двох порівнянних відрізків.

Щоб знайти найбільший загальний дільник двох цілих позитивних чисел, потрібно спочатку більше розділити менше, потім друге число розділити на залишок від першого розподілу, потім перший залишок - другого тощо. Останнійненулевой позитивний залишок у цьому і буде найбільшим загальнимделителем даних чисел.

Окресливши вихідні числа через а і б, позитивні залишки, отримувані внаслідок ділень, через >r1 ,>r2…,rn , а неповні приватні черезq1 ,q2, можна записати алгоритм Евкліда як ланцюжка рівностей:

>a=bq1 +>r1 ,

>b=r1q2 +>r2

.  .  .  .  .  .  .  .  .  .

>rn-2=rn-1qn+rn

>rn-1=rnqn+1.  

Наведемо приклад. Нехайа=777,b=629. Тоді 777=629*1+148, 629=148*4+37, 148=37*4.

Останній ненульовий залишок 37 є найбільший загальний дільник чисел 777 і 629.

Для перебування найбільшої загальної заходи двох відрізків надходять аналогічно. Операцію розподілу із залишком заміняють його геометричних аналогом: менше відрізок відкладають на великим стільки раз, скільки можливо: решту більшого відрізка (прийняту за залишок відділення) відкладають на меншому відрізку іт.д.если відтинки a і b порівнянні, то останній не нульової залишок дасть найбільшу загальну міру цих відрізків. Що стосуєтьсянесоизмеримих відрізків отримувана послідовність не нульових залишків буде безкінечною.

Розглянемо приклад. Візьмемо як вихідних відрізків бікAB іAC рівнобедреного трикутника ABC, яка маєA=C = 72°, B= 36°. Як першого залишку ми матимемо відрізокAD (>CD-биссектриса кута З), як і то зрозуміло, послідовність і нульових залишків буде безкінечною. Отже, відтинкиAB іAC не порівнянні .

Алгоритм Евкліда відомий здавна. Йому вже зібрано понад 2000 років. Цей алгоритм сформульований в “>Началах” Евкліда, де потім із нього виводяться властивості простих чисел, найменшого загального кратного тощо. Як засіб перебування найбільшої загальної заходи двох відрізків алгоритм Евкліда (іноді званий методомпопеременного вирахування) був відомий ще піфагорійцям. На середину XVI в. алгоритм Евкліда бувраспространен на багаточлени, від однієї змінного надалі вдалося визначити алгоритм Евкліда й у деяких інших алгебраїчних об'єктах.

Алгоритм Евкліда має багато застосувань.Равенства, що визначають його, дають можливість уявити найбільший дільник >d  чиселa і b якd=ax+by (>x;y- цілі числа), але це дозволяє знаходити рішенняДиофантових рівнянь 1-го ступеня з цими двома невідомими. Алгоритм Евкліда є способом до подання раціонального вересня вигляді ланцюгового дробу. Він часто використовують у програмах для електронних обчислювальних машин.

 

  

                                

 

Використана література.

 

 

Енциклопедичний словник юного математика.


Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Евклід: життя і твори
    Запитайте свого колегу, чи знайомого, чи учня: «Яка стародавня книга справила найбільший вплив в
  • Реферат на тему: Життя Піфагора
         Коли >Мнесарх, батько Піфагора, був у Дельфах за своїми торговим справам, та його дружина
  • Реферат на тему: Завдання Лагранжа
    Зміст >Введение………………………..………………………………………………2 1. Побудова >модели……………………………………………………..6 2.
  • Реферат на тему: Хвороба Рейно
    захворювання, що характеризується приступообразной ішемією пальців пензлів чи стоп внаслідок
  • Реферат на тему: Велика колекція шпор для Мата (1 семестр 1 курс)
    ...

Навігація