Реферати українською » Математика » Вычисление площі складної постаті методом імітаційного моделювання


Реферат Вычисление площі складної постаті методом імітаційного моделювання

Страница 1 из 2 | Следующая страница

МОСКОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОННОЇ ТЕХНИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНІВЕРСИТЕТ)


Розрахунок площі складної то з допомогою методу

имитацеонного моделювання .


Логвиненко У.


Москва. 1995 р.


Завдання: Розробити програму, що дозволяє з допомогою методу імітаційного моделювання розрахувати площа складної постаті, обмеженою згори кривою U=Y1(x) , знизу V=Y2(x).


1. Аби вирішити даного завдання застосуємо наступний метод.


Ограничим задану постать прямокутником, боку якого проходять:

через точки максимального і мінімального значення функцій і рівнобіжні осях абсцис;

через ліву праву граничні точки області визначення аргументу і рівнобіжні осях ординат.

Використовуючи датчик випадкових чисел розігруються координати випадкової точки від цього прямокутника . Перевіряємо потрапляєте точки в задану постать. Знаючи площа прямокутника і ставлення які потрапили точок до спільного числу розіграних, можна оцінити площа цікавій для нас постаті.


2. Технічні характеристики об'єкта дослідження:


2.1. Діапазон значень параметрів завдання.


Безліч кривих обмежимо полиномами третього порядку, у вигляді те, що полиномы вищого порядку сильно збільшують час обчислення. Причому для наочності рішення предосить порядку "3".


Коефіцієнти полинома обмежимо діапазоном [-100,100] .


Область визначення обмежимо діапазоном [-100,100].


Ці обмеження запроваджені ще наочного виконання завдання, й змінити їх з погляду нескладно.


3. Рішення завдання.


Це завдання розв'язано нелегку для середовищі Turbo З. Аби вирішити знадобилося спільне завдання розбити сталася на кілька невеликих завдань (процедур).

Як-от окремо( як процедур) було вирішено завдання


-введення параметрів; |

процедура get_poly |

|

-повідомлення про помилку при введення; | Файл WINDOW.C

процедура talkerror |

|

-малювання рамки вікна; |

процедура border |


-обчислення мінімального і |

максимального значенні функцій ; |

процедура f_max |

|

-обчислення значення полинома в |

заданої точці; | Файл MATIM.C

процедура fun |

|

-обчислення коренів кубичного |

рівняння; |

процедура f_root |


-обчислення інтеграла численным |

методом; |

процедура i_num |

| Файл F_INTEGER.C

-обчислення інтеграла з допомогою |

імітаційного моделювання; |

процедура i_rand |


-ініціалізація графічного режиму |

процедура init |

|

-обводка безперервного контуру | Файл DRAFT.C

процедура f_draft |

|

- вырисовка осей координат |

процедура osi |


-вырисовки графіків функцій і | Файл DRAFT_F.C

штрихування заданої площі |

процедура draft_f |


-вырисовка графіків обчислення |

площі в спосіб та виведення | Файл DRAFT_N.C

таблиці результатів обчислення |

процедура draft_n |


Схема алгоритму має вигляд:


µ §


4. Опис процедур вживаний у програмі.


4.1 Файл WINDOW.C.


4.1.1 Процедура введення параметрів.

void get_poly( float *b3,float *b2,float *b1,float *b0, //-коефіцієнти полинома Y1

fliat *c3,float *c2,float *c1,float *c0, //-коефіцієнти полинома Y2

float *x1,float *x2, // область визначення [x1,x2]

int *N ) // кількість інтерпретацій генератору //випадкових чисел


4.1.2 Процедура малювання рамки вікна.

void border(int sx, int sy, int en, int ey) // малює рамку з координатами лівого верхнього // кута (sx,sy) і координатами правого нижнього // кута (ex,ey)


4.1.3 Процедура повідомлення про помилку при введення.

void talkerror(void) -

Процедура подає звуковий сигнал і виводить на екран повідомлення про помилку при введення.


4.2. Файл MATIM.C


4.2.1 Процедура обчислення максимального і мінімального значень функцій на заданому інтервалі.

void f_max(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коефіцієнти полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коефіцієнти полинома Y2

float x1,float x2, // область визначення [x1,x2]

float *amin, float *amax) // мінімальне і забезпечити максимальне значення // функцій

4.2.2 Процедура обчислення значення полинома у цій точці.

float fun(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коефіцієнти полинома

float x)

Возвращает значення полинома у точці x.


4.2.3 Процедура обчислення коренів кубичного рівняння.

int f_root(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коефіцієнти полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коефіцієнти полинома Y2

float x1,float x2, // область визначення [x1,x2]


float e, // точність обчислення коренів

float *k1,float *k2,float *k3) // значення коренів // функцій


Возвращает кількість дійсних коренів цьому інтервалі.


4.3. Файл F_INTEGER.C


4.3.1 Процедура обчислення площі складної постаті численным методом.

float f_num(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

float x1,float x2) // область визначення [x1,x2]

Обчислює площа складної постаті.


4.3.2 Процедура обчислення площі складної постаті з допомогою методу імітаційного моделрования

float f_(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

float x1,float x2, // область визначення [x1,x2]

float fmin,float fmax, // мінімальне і забезпечити максимальне значення //функцій цьому інтервалі

int n) // кількість інтерпретацій генератору // випадковий чисел


Обчислює площа складної то з допомогою методу імітаційного моделювання.


4.4 Файл DRAFT.C


4.4.1 Процедура ініціалізації графічного режиму.

void init (void)


4.4.2 Процедура обведення безперервного контуру.

void f_draft (float b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты полинома

float x1,float x2) // область визначення [x1,x2]


4.4.3 Процедура вырисовки осей координат.

void osi ( float x1, float x2, // область визначення функцій

float b) // маштабный коэфициент расчитывается за такою формулою

// b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax - Fmin)

// де i,j - задають становище графіка на екрані

// Fmin,Fmax - мінімальне і забезпечити максимальне значення //функцій цьому інтервалі


4.5 Файл DRAFT_F.


4.5.1 Процедура вырисовки графіків функцій.

void draft_f (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

float x1,float x2, // область визначення [x1,x2]

float fmin,float fmax, // мінімальне і забезпечити максимальне значення //функцій цьому інтервалі

int k, int і, int l, int j) // координати, що задають становище //графіка на екрані

4.6 Файл DRAFT_N.


4.6.1 Процедура вырисовки графіків значень полщадей расчитанных числвым методом і методом імітаційного моделювання залежно кількості інтерпретацій генератору випадкових чисел.

void draft_e (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

float x1,float x2, // область визначення [x1,x2]

float fmin,float fmax, // мінімальне і забезпечити максимальне значення //функцій цьому інтервалі

float Sn, // площа розрахована числовим методом

int k, int і, int l, int j) // координати, що задають становище //графіка на екрані


4.7 Файл SQ.C

Усі файли об'єднують у головною програмі SQ.C, що є основний рахунок і координує роботу процедур.


5 Використання програми.

Для використання програми необхідна операційна середовище MS DOS,

файл egavega.bgi, та власне сама скомпільована програма sq.exe.


6 Вихідний текст програми дано при застосуванні №1.


7 Тесовый приклад показаний при застосуванні №2.


8 Список використаної літератури.


8.1 Мова програмування Сі для самого персонального комп'ютера .

С.О. Бочков, Д.М. Суботін.

8.2 З++ . Опис мови програмування.

Бьярн Страустрап.

8.3 TURBO З. User's Guide. Borland International, Inc. 1988.

8.4 TURBO З. Reference Guide. Borland International, Inc. 1988.


9 Укладання.

9.1 Зіставлення результатів роботи з тербованием завдання.

Зіставляючи результати своєї роботи з вимогою завдання, можна сказати що завдання виконане повною мірою, крім, можливо спільності про можливість розрахунку для багато класів функцій. Однак рішення більш загальній завдання ( тобто. можливість розрахунку багатьом класів функцій ) представляється значно більше громіздким, і узагалі є окремої завданням. Тому автор не вважав за потрібне розробляти алгоритм введення багатьох функцій і загострив увагу власне самісінькому завданню - розрахунку площі складної то з допомогою методу імітаційного моделювання і порівняння цього з числовими методами.


9.2 Рекомендації для поліпшення програми.

Під час розробки програми автор втратив можливість роботи з числовими масивами. Тому, можна поліпшити програму переписавши ряд процедур під масиви , що зробить програму менш масивною і більше наочної. Широке

спроби з поліпшенню програми у сфері розробки алгоритмів введення різний класів функцій.


Аби вирішити завдання методом імітаційного моделювання обмежимо цю



§



§

Додаток 1. Текст програми.


Файл sq.c


/*

Пpогpамма SQ основна

*/

#include

#include

#include

#include

#include

#include "matim.c"

#include "window.c"

#include "f_integr.c"

#include "draft.c"

#include "draft_f.c"

#include "draft_e.c"

int k=20,i=15,l=270,j=140;

void main(void)

{

float b0,b1,b2,b3,c0,c1,c2,c3,x1,x2,maxb,maxc,minb,minc,min,max,S;

int N;

do{

closegraph();

get_poly(&b3,&b2,&b1,&b0,&c3,&c2,&c1,&c0,&x1,&x2,&N);

f_max(b3,b2,b1,b0,x1,x2,&minb,&maxb);

f_max(c3,c2,c1,c0,x1,x2,&minc,&maxc);

max=(maxb>maxc)?maxb:maxc;

min=(minb

S=i_num(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2);

init();

draft_f(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,k,i,l,j);

draft_e(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,S,k,i+180,l+100,j+160,N);

setcolor(2);

outtextxy(0,340," Press q for exit ");

} while (( getch()) != 'q');


}


Файл matim.c


/* Подпpогpамма содеpжит пpоцедуpы математичної обpаботки функцій*/

#include

#include

#include

#include

#include

/* Вычисление максимального і мінімального

значення функції на заданом интеpвале */

void f_max(float a3,float a2,float a1,float a0,float x1,float x2,float *amin,float *amax)

{

float dx,x,Fx,Fx1,Fmax,Fmin;

dx=(x2-x1)/500;

x=x1;

Fx1=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;

Fmax=Fx1;

Fmin=Fx1;

do {

x=x+dx;

Fx=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;

if (Fx>=Fmax)

Fmax=Fx;

if (Fx<=Fmin)

Fmin=Fx;

} while ( x

*amin=Fmin;

*amax=Fmax;

}

/*Вычисление коpней кубичного уpавнения */

int f_root(float a0,float a1,float a2,float a3,float x1,float x2,float e,float *k1,float *k2,float *k3)

{ float ku1,ku2,ku3,x,a,b;

int c=0;

x=x1;

do

{

a=a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0;

x+=e;

b=a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0;

if (a*b<0)

{ з++;

switch(c) {

case 1: ku1=x;

break;

case 2: ku2=x;

break;

case 3: ku3=x;

break;

default: printf("n Увага !!! n Помилка в matim.c (f_root).");

break;

};

}

} while (x

*k1=ku1;

*k2=ku2;

*k3=ku3;

return з;

}

float fun(float a3,float a2,float a1,float a0,float x)

{

float s;

s=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;

return (s);

}


Файл window.c


/* Подпpогpаммы pаботы з вікнами*/

#include

#include

#include

#include

#include


/*функція pисования pамки вікна */


void border(int sx,int sy,int ex,int ey){

int і;

for (i=sx+1;i

gotoxy(i,sy);

putch(205);

gotoxy(i,ey);

putch(205);

}

for (i=sy+1;i

gotoxy(sx,i);

putch(186);

gotoxy(ex,i);

putch(186);

}

gotoxy(sx,sy);putch(201);

gotoxy(sx,ey);putch(200);

gotoxy(ex,sy);putch(187);

gotoxy(ex,ey);putch(188);

}

void talkerror(void)

{

textcolor(15);

textbackground(4);

gotoxy(1,18);

cprintf(" ATTATETION ! DATE ERROR . Press any key to continue... ");

sound(1700); delay(100); nosound(); delay(100);

sound(1400); delay(100); nosound();

getch();

gotoxy(1,18);

textcolor(15);

textbackground(1);

clreol();

}


void get_poly(float *bo3,float *bo2,float *bo1,float *bo0,float *co3,float *co2,float *co1,float *co0,float *xo1,float *xo2,int *No)

{

float b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2;

int xb1=5,yb1=4,xb2=76,yb2=22,c,k=3,k1=10,k2=50,N;

char bc0[5],bc1[5],bc2[5],bc3[5],cc0[5],cc1[5],cc2[5],cc3[5],x1c[5],x2c[5],nc[5];

textbackground(11);

clrscr();

window(xb1,yb1,xb2,yb2);

textcolor(15);

textbackground(1);

clrscr();

do {

textcolor(15);

textbackground(1);

gotoxy(k1,k); puts("b3= ");

gotoxy(k1,k+1); puts("b2= ");

gotoxy(k1,k+2); puts("b1= ");

gotoxy(k1,k+3); puts("b0= ");

gotoxy(k2,k); puts("c3= ");

gotoxy(k2,k+1); puts("c2= ");

gotoxy(k2,k+2); puts("c1= ");

gotoxy(k2,k+3); puts("c0= ");

gotoxy(k1,k+6); puts("x1=");

gotoxy(k2,k+6); puts("x2=");

gotoxy(k1,k+10); puts("QUANTITY OF ADRESSES TO RNG ");


B3: gotoxy(k1,k); puts("b3= ");

gotoxy(k1+4,k); gets(bc3); sscanf(bc3,"%f",&b3);

if (fabs(b3)>100) { talkerror(); goto B3; }

B2: gotoxy(k1,k+1); puts("b2= ");

gotoxy(k1+4,k+1); gets(bc2); sscanf(bc2,"%f",&b2);

if (fabs(b2)>100) { talkerror(); goto B2; }

B1: gotoxy(k1,k+2); puts("b1= ");

gotoxy(k1+4,k+2); gets(bc1); sscanf(bc1,"%f",&b1);

if (fabs(b1)>100) { talkerror(); goto B1; }

B0: gotoxy(k1,k+3); puts("b0= ");

gotoxy(k1+4,k+3); gets(bc0); sscanf(bc0,"%f",&b0);

if (fabs(b0)>100) { talkerror(); goto B0; }

C3: gotoxy(k2,k); puts("c3= ");

gotoxy(k2+4,k); gets(cc3); sscanf(cc3,"%f",&c3);

if (fabs(c3)>100) { talkerror(); goto C3; }

C2: gotoxy(k2,k+1); puts("c2= ");

gotoxy(k2+4,k+1); gets(cc2); sscanf(cc2,"%f",&c2);

if (fabs(c2)>100) { talkerror(); goto C2; }

C1: gotoxy(k2,k+2); puts("c1= ");

gotoxy(k2+4,k+2); gets(cc1); sscanf(cc1,"%f",&c1);

if (fabs(c1)>100) { talkerror(); goto C1; }

C0: gotoxy(k2,k+3); puts("c0= ");

gotoxy(k2+4,k+3); gets(cc0); sscanf(cc0,"%f",&c0);

if (fabs(c0)>100) { talkerror(); goto C0; }

X1: gotoxy(k1,k+6); puts("x1= ");

gotoxy(k2,k+6); puts("x2= ");

gotoxy(k1+4,k+6); gets(x1c); sscanf(x1c,"%f",&x1);

if (fabs(x1)>100) { talkerror(); goto X1; }

X2: gotoxy(k2,k+6); puts("x2= ");

gotoxy(k2+4,k+6); gets(x2c); sscanf(x2c,"%f",&x2);

if (fabs(x2)>100) { talkerror(); goto X2; }

if (x1>=x2) { talkerror(); goto X1; }

V: R: gotoxy(k1,k+10); puts("QUANTITY OF ADRESSES TO RNG ");

gotoxy(k1+30,k+10); gets(nc); sscanf(nc,"%d",&N);

if (N>32000) { talkerror(); goto R; }

if (N<1) { talkerror(); goto V; }


textbackground(2);

gotoxy(1,18);

cprintf(" FOR CONFURMATION PRESS 'Y' ");

sound(700); delay(100); nosound(); delay(100);

sound(1400); delay(100); nosound(); delay(100);

sound(700); delay(150); nosound();

gotoxy(1,18);

} while (( getch()) != 'y');

cprintf(" O.K. WAIT FOR MATIMATITION ");

sound(1000); delay(200); nosound();

*bo3=b3;

*bo2=b2;

*bo1=b1;

*bo0=b0;

*co3=c3;

*co2=c2;

*co1=c1;

*co0=c0;

*xo1=x1;

*xo2=x2;

*No=N;

}

Файл f_integer.c


#include

#include

#include

/* Вычисление интегpала численным методом */

float i_num(float a3,float a2,float a1,float a0,float b3,float b2,float b1,float b0,float x1,float x2)

{

float xt,sx=0,f1,f2,e=0.01;

xt=x1;

while (xt

{

sx=fabs(fun(a3-b3,a2-b2,a1-b1,a0-b0,xt))*e+sx;

xt=xt+e;

};

return (sx);

}

/* Пpоцедуpа pасчитывающая площа складної фигуpы

з допомогою методу імітаційного моделиpования. Чому усе починалося...*/

float i_rand(float a3,float a2,float a1,float a0,float b3,float b2,float b1,float b0,float x1,float x2,float fmin,float fmax,int n)

{

float s,sn=0,f1,f2,min,max,x,y;

int і;

time_t t;

srand((unsigned) time (&t));

//randomize();

for(i=1;i

{

x=x1+random(x2-x1)+random(100)*0.01;

y=fmin+random(fmax-fmin)+random(100)*0.01;

f1=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;

f2=b3*x*x*x+b2*x*x+b1*x+b0;

max=(f1>f2)?f1:f2;

min=(f1

if (y>=min) {

if (y<=max)

sn++;

//srand((unsigned) time (&t));

}

}

s=(sn*(fmax-fmin)*(x2-x1)/n);

return s;

}


Файл draft.c


/*

Подпpогpамма DRAFT все связаное з гpафикой

*/

#include

#include

#include

#include

#include

extern int k,i,l,j;

/* ініціалізація гpафики */

void init(void)

{

int driv,mode,err;

driv=DETECT;

initgraph(&driv,&mode,"");

err=graphresult();

if (err !=grOk)

{

printf("Ошибка пpи ініціалізації гpафики : %s",grapherrormsg(err));

exit(1);

}

setgraphmode(EGAHI);

return;

}

/*Введення паpаметpов функцій

F(X)= A3*X^3 + A2*X^2 + A1*X + A0 */

void get_parms(float *a3,float *a2,float *a1,float *a0)

{

printf("Введите коэфициенты A3 A2 A1 A0 n");

scanf("%f %f %f %f",a3,a2,a1,a0);

}

/*Обводит непpеpывный контуp */

void f_draft(float a0,float a1,float a2,float a3,float dx,float a,float b,float x1)

{

float xt,y,x;

xt=x1-dx;

y=ceil(a*(a0+a1*x1+a2*x1*x1+a3*x1*x1*x1)+b);

moveto(k,y);

for (x=k-1;x

{

y=a*(a0+a1*xt+a2*xt*xt+a3*xt*xt*xt)+b;

lineto(x,y);

xt+=dx;

delay(0);

}

}

/*Малює осі кооpдинат */

void osi(float x1,float x2,float b)

{

float з;

setcolor(4);

setlinestyle(0,1,1);

settextstyle(2,HORIZ_DIR,4);

setfillstyle(3,13);

line(k-5,b,l+5,b);

c=k-x1*(l-k)/(x2-x1);

line(c,i-5,c,j+5); /*вісь y */

outtextxy(l+10,b-2,"x");

outtextxy(c+3,i-12,"y");

outtextxy(c-10,b-10,"0");

outtextxy(l,b-3,">");

outtextxy(c-3,i-6,"^");

}

void strout(int f,float a3,float a2,float a1,float a0,int bx,int by)

{

char s[50];

sprintf(s,"Y%d(X)=(%2.2f)*X^3+(%2.2f)*X^2+(%2.2f)*X+(%2.2f)",f,a3,a2,a1,a0);

outtextxy(bx,by,s);

}


Файл draft_f.c


/*

Подпpогpамма DRAFT все связаное з гpафикой

*/

#include

#include

#include

#include

#include

extern int k,i,l,j;

/* ініціалізація гpафики */

void init(void)

{

int driv,mode,err;

driv=DETECT;

initgraph(&driv,&mode,"");

err=graphresult();

if (err !=grOk)

{

printf("Ошибка пpи ініціалізації гpафики : %s",grapherrormsg(err));

exit(1);

}

setgraphmode(EGAHI);

return;

}

/*Введення паpаметpов функцій

F(X)= A3*X^3 + A2*X^2 + A1*X + A0 */

void get_parms(float *a3,float *a2,float *a1,float *a0)

{

printf("Введите коэфициенты A3 A2 A1 A0 n");

scanf("%f %f %f %f",a3,a2,a1,a0);

}

/*Обводит непpеpывный контуp */

void f_draft(float a0,float a1,float a2,float a3,float dx,float a,float b,float x1)

{

float xt,y,x;

xt=x1-dx;

y=ceil(a*(a0+a1*x1+a2*x1*x1+a3*x1*x1*x1)+b);

moveto(k,y);


for (x=k-1;x

{

y=a*(a0+a1*xt+a2*xt*xt+a3*xt*xt*xt)+b;

lineto(x,y);

xt+=dx;

delay(0);

}

}

/*Малює осі кооpдинат */

void osi(float x1,float x2,float b)

{

float з;

setcolor(4);

setlinestyle(0,1,1);

settextstyle(2,HORIZ_DIR,4);

setfillstyle(3,13);

line(k-5,b,l+5,b);

c=k-x1*(l-k)/(x2-x1);

line(c,i-5,c,j+5); /*вісь y */

outtextxy(l+10,b-2,"x");

outtextxy(c+3,i-12,"y");

outtextxy(c-10,b-10,"0");

outtextxy(l,b-3,">");

outtextxy(c-3,i-6,"^");

}

void strout(int f,float a3,float a2,float a1,float a0,int bx,int by)

{

char s[50];

sprintf(s,"Y%d(X)=(%2.2f)*X^3+(%2.2f)*X^2+(%2.2f)*X+(%2.2f)",f,a3,a2,a1,a0);

outtextxy(bx,by,s);

}


Файл draft_e.c


/*

Подпpогpамма DRAFT_N гpафик погpешности обчислення интегpала pазличными

методами

*/

#include

#include

#include

#include

#include

/*Функція pисует гpафик полщади складної фигуpы залежно від

кількості випробувань*/

void draft_e(float b3,float b2,float b1,float b0,float c3,float c2,float c1,float c0,float x1,float x2,float min,float max,float Sn,int k,int i,int l,int j,int n)

{

float

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Обчислювальні методи алгебри (лекції)
    §1. Облік похибок обчислень.За позитивного рішення математичних завдань виникатимуть похибки з
  • Реферат на тему: Обчислювальний експеримент
    Державний Комітет Російської Федерації з вищої освіти >Якутский Державний Університет їм. М.К.
  • Реферат на тему: Гамма функції
    >Бета-функции                                                  6                            >Бета
  • Реферат на тему: Геометричні побудови
      План.    I.  Запровадження.  II. >Геометрические побудови. 1.Розподіл відрізків.
  • Реферат на тему: Bilet
    >Билет№1 1) Функція >y=F(x) називається періодичної, якщо є така кількість Т, нерівний нулю, що з

Навігація