Реферати українською » Математика » Неспроможність теорії електромагнетизму


Реферат Неспроможність теорії електромагнетизму

Страница 1 из 3 | Следующая страница

І ВИХІД ІЗСЛОЖИВШЕГОСЯ ГЛУХОГО КУТА

Як відомо, теорія електромагнетизму, записаний у вигляді системи рівнянь електродинаміки - ">Электродинамика Максвелла", покликана дати опис всієї гамі електромагнітних явищ, можна зустріти у природі [>1(а,б,в)]. Спочатку, теорія електромагнетизму Максвелла була розроблена ролі єдиної фізико-математичного описи електричних і магнітних ефектів, наявних у дослідах Фарадея, і навіть, як теоретичне обгрунтування електромагнітної природи світла, поширюваного у просторі як електромагнітних поперечних хвиль.

Як всяка класична теорія, ">Электродинамика Максвелла" зобов'язана утримувати у собі:
а) точну, однаковий, несуперечливу фізичну модель описуваних процесів, із зазначеннямпричинно.следственних зв'язків, суворо відповідальну усіх відомих експериментальним даним і що зумовлює протиріччям з такими відомими законами природи;

б) математичний апарат, суворо обгрунтований фізичної моделлю, у якого властивостями повноти і одиничності рішень, не що суперечить основним теоремам обраної форми реалізації, дає, безкаких.либо доповнень, рішення, безумовно відповідні експериментальним результатам.

У основі електродинаміки Максвелла закладено наступна фізична модель електромагнітних процесів:
а) статичні електричні заряди є джерелом статичного,безвихревого електричного поля;
б) постійні електричні струми є джерелом постійного вихрового магнітного поля;
в)изменяющиеся у часі магнітні поля породжують в оточуючому просторі вихрові електричні поля. При поміщенні у ці електричні поля металевої дроту певної конфігурації між кінцями дроту виникаєЭ.Д.С. індукції;
р)изменяющиеся у часі електричні заряди породжуютьизменяющиеся у часі електричні струми, збуджуючі в навколишньому просторі перемінні у часі магнітні поля. Магнітні поля, змінюючись у часі, породжують в оточуючому просторі перемінні у часі електричні поля. Електричні поля, змінюючись у часі, породжують в оточуючому просторі перемінні магнітні поля тощо.; отже, у просторі, навколишньому перемінні у часі струми, виникає так звана ">електромагнитная хвиля", поширювана у просторі шляхом перекачування енергії з магнітного поля була в електричне і навпаки (слід зазначити, що останні тридцять років дана модель процесу поширення електромагнітних хвиль витісняється з науково- технічної літератури без який- або еквівалентній заміни).

Математичний апарат електродинаміки Максвелла представлений системою рівнянь електродинаміки Максвелла.

де:

B - вектор магнітної індукції,

E - вектор електричної напруженості,

>J - вектор щільності електричного струму,

>r - щільність електричних зарядів,

>mm>o - абсолютна магнітна проникність середовища,

>ee>o - абсолютнадиелектрическая проникність середовища,

За позитивного рішення конкретних електро- і радіотехнічних завдань, цією системою рівнянь виявилося замало, унаслідок чого не було запроваджено додаткове полі векторного потенціалу магнітного поля - вектора A, певного так:

B =rot A ,

що, загалом, який суперечить основний системі рівнянь і дозволяє дати додаткове вираз для вектора напруженості електричного поля:

де: j - скалярний потенціал електричного поля.

У такому вигляді теорія електромагнетизму представлена зацікавленим фахівцям наявними нині літературними джерелами [1 (а, б, в), 2 (а)].

Проте за дослідженні фізичної моделі процесу поширення електромагнітних хвиль, визначальною природу світлових і радіохвиль, і навіть, методів вирішення завдань, що з обчисленням величиниЭ.Д.С. електромагнітної індукції, знайшовся ряд парадоксів, не переборних у межах теорії електромагнетизму і що потребують конкретному розгляді.

Парадокси теорії електромагнетизму

I) Парадоксальність фізичної моделі процесу поширення електромагнітних хвиль.

Як було викладено вище, поширення електромагнітних хвиль у просторі здійснюється з допомогою взаємного перетворення мінливого у часі магнітного поля була в електричне, і мінливого у часі електричного поля була в магнітне, що основним в ідеї електромагнетизму [>1(в) т. 2 стор. 295], й визначив електромагнітну природу світлових і радіохвиль. Однак ми розглянемо рівняння (1) і (2) системи рівнянь електродинаміки, то побачимо, що з хвильового вирішення цих рівнянь, вектори E і B >синфазни, т. е. енергія електричного поля і енергія магнітного поля водночас відбуваються через максимум і крізь нуль, і, отже, ніякого взаємного перетворення електричних і магнітних полів у просторі і часу немає, що це докорінно суперечить ідеї електромагнетизму, як фізичної моделі процесу поширення у просторі електромагнітних хвиль. З сказаного ясно, у межах електродинаміки Максвелла ніякої несуперечливої фізичної моделі процесу поширення у просторі світлових і радіохвиль немає, і природа їх вимагає уточнення. Цю ситуацію можна назвати інакше, як парадоксальною.

II) Парадоксальність методики обчислення величиниЭ.Д.С. електромагнітної індукції.

Розглянемо класичну методику визначення величиниЭ.Д.С. електромагнітної індукції з прикладу розрахункуЭ.Д.С. електромагнітної індукції на затисках вторинної обмотки котушки індуктивності при протікання змінного струму в первинної обмотці котушки. Аби вирішити це завдання за класичною методиці пропонується наступна логіка: під впливом змінного струму, викликаного в первинної обмотці котушки індуктивності, всередині не виникає перемінний у часі потік вектора магнітної індукції B, а зовні котушки, як цього, виникає електричне вихрове полі E. Під впливом вихрового електричного поля E у вторинної обмотці котушки, розміщеної у ньому, тече електричний струм. Вектор щільності струму >J визначено відповідно до Закону Ома в диференціальної формі:

>J = >sE ,

де >s . електропровідність матеріалу вторинної обмотки котушки.

З додаткового рівняння системи рівнянь електродинаміки маємо:

>Подставим цей вислів вектора E в вираз для вектора >J :

Розділивши ліву праву частини отриманого висловлювання на " >s " , одержимо:

Але,т.к. вторинна обмотка котушки виконана з металу, а електропровідність металів дуже великий, то, при кінцевої щільності струму >J напруженість електричного поля Є в провіднику вторинної обмотки котушки мала, і, отже, ліву частина рівняння можна покласти рівної нулю.

І, отже:

що є потрібним вираженням визначенняЭ.Д.С. електромагнітної індукції, що дає результати, точно збігаються з експериментом.

Із даної методики видно, що "правильний результат отримано з допомогою припущення рівності нулю вектора електричної напруженості E. Обгрунтуванням цього припущення послужила висока електропровідність металевої обмотки й кінцева величина щільності струму, індукованого у ній. Тобто., отримання правильного висловлювання дляЭ.Д.С. електромагнітної індукції жорстко прив'язана до величині провідності матеріалу вторинної обмотки і, отже, варіюючи е, очікується відповідного зміни величиниЭ.Д.С. електромагнітної індукції, чого немає практично. Що стосується використання газу як матеріалу вторинної обмотки матеріалів з низькою електропровідністю завдання обчисленняЭ.Д.С. електромагнітної індукції стає, очевидно, взагалі можливо розв'язати, тобто. умова рівності нулю вектора електричної напруженості E є принциповим щоб одержати висловлюванняЭ.Д.С. електромагнітної індукції, що дає результати, які суперечили експерименту. Але, як виходить із пропонованої фізичної моделі процесу електромагнітної індукції, електрична напруженість E є першопричиною поляризації провідника вторинної обмотки котушки, тобто. зовнішньоївоздействующей силою стосовно з нею й, отже, може бути прирівняно нанівець. Одержання висловлювання дляЭ.Д.С. електромагнітної індукції, як реакції провідника вторинної обмотки котушки на вплив електричного поля E, з рівності вектора E нулю, входить у непереборне в протиріччя з третім законом Ньютона і принципом причинності, що парадоксом.

З розгляду класичної методики отримання висловлювання дляЭ.Д.С. електромагнітної індукції слід, у межах електродинаміки Максвелла немає несуперечливої фізичної моделі, пропонує опис процесів електромагнітної індукції, а запропонованийприм штучний і призводить до непереборним протиріччям з третім законом Ньютона і принципом причинності.

Неважко здогадатися, що такий стан фізичних моделей у "класичній електродинаміки були не позначитися на формалізації у вигляді рівнянь електродинаміки.

При дослідженні рівнянь електродинаміки і методів рішення польових завдань, можна знайти зневага основними положеннями класичної теорії поля (наприклад, твердження про умовність поділу полів на потенційні і вихрові), що відбувається переважають у всіх загальновідомих літературних джерелах (див., наприклад [>1(а)]). Внаслідок цього допускається сваволю методів рішення польових завдань, з'являються рішення на вигляді віртуальних полів, і виникла потреба запровадження додаткових калібрувальних співвідношень, наприклад: калібруванняЛоренца, калібруванняКулона тощо.д.[1;2], безкакой.либо переконливою мотивації застосування тій чи іншій калібрування, що робить застосування теорії у практичної діяльності проблематичним.

З раніше сказаного, гадаю розумним, як можливість перейти до дослідженням рівнянь електродинаміки Максвелла, уточнити засадничі поняття класичної теорії поля, такі як:

1) основне завдання класичної теорії поля;

2) визначення вектора поля була в класичної теорії поля була в загальному вигляді;

3) дію диференційних операторів класичної теорії поля на вектор поля, поставлене загалом;

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯКЛАССИЧЕСКОЙТЕОРИИ ПОЛЯ

1. Основне завдання теорії поля

Основне завдання класичної теорії поля є визначення просторового розподілу векторних і (чи) скалярних полів по заданому розподілу джерел поля була в цьому просторі ("пряма" завдання ).

Також можлива постановка і "зворотної" завдання, тобто. завдання визначення розподілу джерел поля була в просторі по заданому розподілу векторного поля і (чи) поля скалярного потенціалу до цьому просторі.

Отже, завдання про визначення розподілу поля була в просторі не враховуючи розподілу джерел поля безглузда з позиції класичної теорії поля була в рамках основної мети теорії поля.

2. Визначення вектора поля була в загальному вигляді

З класичної теорії поля слід існування трьох видів полів:
1) >градиентное полі - вектор поля є градієнтом скалярного потенціалу,

2) вихрове полі - вектор поля єротором векторного потенціалу,

3) змішане полі - вектор поля є сумою градієнта скалярного потенціалу ротора векторного потенціалу, що сформульовано в основний теоремі класичної теорії поля - теореміГельмгольца [>2(а;б;в;г)].

ТеоремуГельмгольца

Будь-яке однозначне і безупинневекторное полі F,обращающееся в нуль у нескінченності, то, можливо представлено, до того ж єдиним чином, як суми градієнта деякоюскалярной функції j і ротора деякою векторної функції A , дивергенція якої дорівнює нулю:

F =grad j +rot A ,

>div A = 0,

де:

j . скалярний потенціал поля F,

A . векторний потенціал поля F,

за умови що:

й інші інтеграли передбачаються існуючими [2, р].

Тоді, відповідно до основний завданню теорії поля, для відшукання розподілу поля вектора F у просторі що необхідно дати розподіл у тому просторі джерел (збудників) поля вектора F, тобто. значення функційdiv(gradj) іrot(rotA), становлячи диференціальні рівняння у приватних похідних, розв'язанням яких з відповідними крайовими, і початковими умовами і буде полі шуканого вектора F.

Вочевидь, що завдання однорідної розподілу джерел поля була в нескінченному просторі, тобто. яка задовольнить слід. співвідношенню:

не розглядається, як і має фізичного смислу і яка веде до математичним парадоксів.

За позитивного рішення різних прикладних завдань часто використовується поширена оману про умовність поділу полів наградиентние і вихрові, заснований на зрадливої інтерпретаціїсуперпозиции вихрового іградиентного полів, має місце у визначенні вектора поля була в загальному вигляді (теоремаГельмгольца). Розглянемо можливість як і інтерпретації. Нехай маємо деяке полі вектора F, що задовольнить наступному умові:

>Подействуем оператором "rot " даний вектор,

>Т.к. ротор градієнта j тотожний нульовий, ротор ротора A теж нульовий з усього простору існування вектора A .

>Подействуем оператором ">div" на вектор F,

але, дивергенція ротора тотожний дорівнює нулю, отже, дивергенція градієнта j теж дорівнює нулю з усього простору існування поля градієнта j .

З отриманих співвідношень видно, що, якщо поділ полів наградиентние і вихрові умовно, то відповідальна цій умовівекторное полі немає джерел у просторі існування поля і, отже, перестав бути об'єктом класичної теорії поля, як і відповідальна основний завданню теорії поля. Умовність поділу полів наградиентние і вихрові, виконується також за тотожному рівність нулю поля F.

Отже, у межах основної мети класичної теорії поля немає відмінних нуля полів, котрим виконувалася б умовність поділу полів наградиентние і вихрові, і, отже, поділ полів наградиентние і вихрові не умовно, а фундаментально.

3. Дія диференційних операторів на вектор, поставлене загалом.

У подальшої розписи дій операторів на вектор, поставлене загалом, складові буде укладено в круглі дужки винятково з метою свідчення про те, що укладені них оператори ">grad" і ">rot" ні нами розписуватися, а потрібні лише позначенняградиентной і вихоровий складової вектора.

а) Дія оператора ">rot" на вектор загалом:

Тобто. після дії оператора ">rot" на вектор F загалом результуючий вектор носить суворо вихоровий характер, та її величина залежить відградиентной складової (>grad j ) вектора F.

б) Дія оператора "div " на вектор загалом:

результат дії оператора ">div" на вектор загалом єскаляр, величина якого залежить від вихрових складових вектора F.

в) Дія оператора ">rotrot" на вектор загалом:

Бо у результаті дії оператора ">rotrot" на вектор F під оператором () зостався б тільки вектор .>rot A., має суворо вихоровий характер, безглуздо вводити в вектор "А" яку абоградиентную складову,т.к. після дії оператора ">rot" вона тотожнийобнуляется і не визначається даним рівнянням.

З те, що:

слід:

Тобто. розпис оператора залежить від виду вектора, який діє оператор, і взагалі вигляді визначається наступним вираженням:

Дія операторанабла () також залежить від виду функції, оскільки діє, так:

У цьому переліку наведено лише дії операторів, не що призводять до тотожному нулю.

Проведений аналіз класичної теорії поля дозволив:

1) конкретизувати постановку класичної польовий завдання, відкинувши завдання що призводять до математичним парадоксів і яким немає фізичного сенсу;

2) показати фундаментальність поділу полів наградиентние і вихрові;

3) дати точні висловлювання дій диференційних операторів теорії поля на вектор, поставлене загалом, у тому числі стало видно, що коїлося після дії диференціального оператора класичної теорії поля на вектор поля, поставлене загалом, нетривіальний результат виходить тільки від дії оператора на відповідну йому складову вектора загалом.

Тобто.

>т.к.

>т.к.

З чого слід, що й рівняння поставлено як співвідношення на дію на шуканий вектор оператора ">rot" , те з цього рівняння можна отримати ролі рішення лише вихоровий вектор як інтеграл по замкненому контуру.

Якщо поставлено рівняння як дії на вектор операторів ">div" чи ">graddiv" , те з цього рівняння можна отримати ролі рішення лишескаляр чи векторградиентного поля.

Додаток отриманих результатів дослідження класичної теорії поля до системи рівнянь електродинаміки Максвелла

Розглянемо повну систему рівнянь електродинаміки Максвелла для електричних і магнітних полів в вакуумі з позиції засад класичної теорії поля.

Страница 1 из 3 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація