Реферат Закони випадкового

Усій нашої життям правлять закони ймовірності. Хто знає, що нас завтра - виграш лотерея чи нещасний випадок? Точнісінько передбачити майбутнє неможливо. Але, володіючи всієї потрібної інформацією, можна прорахувати ступінь ймовірності тієї чи іншої події.

>Подбрасивая монетку, говоримо, що ймовірність випадання "орла" чи "решки" становить 50 на 50. Це означає, що зі ста спроб монета ляже 50 раз "орлом" вгору й за стільки ж - "решкою". Втім, говорити про можливість 50:50 ні вірно, оскільки шанс чи ймовірність даної події - їх кількість всіх подій, розділена на загальна кількість отриманих результатів. Отже, і "орел", і "решка" можуть випасти по 50 разів, із 100. Ступінь імовірності можна висловити як 50%, 0.5, 1 з 2 чи 1/2.

Шанси

Іноді замість ймовірності події говоримо про шанси за або проти, співвідносячи число шансів на користь і боротьбу проти даної події. Що стосується однієї монеткою з цих двох можливих результатів є одна шанс, що "орел" випаде, і тільки - що ні випаде. Тому і співвідношення становить 1:1, чи рівні. Говорячи, що є лише 2 можливі варіанти падіння підкинутої монети, ми відкидаємо незначну можливість падіння монети на ребро. Проте за обчисленні шансів це немає жодного значення - цей результат знехтують і підкинуть монету вкотре. Тепер спробуємо підкидати відразу дві монетки. Через війну випадатимуть або два "орла", або дві "решки", або "орел" і "решка". Здається, шанс кожного з цих результатів дорівнює 1/3. Проте, підкинувши дві монетки 100 разів підряд, ви знайдете, що дві "орла" і ще дві "решки" випали приблизно на 25 раз, а комбінація одного "орла" з одного "решкою" - близько 50. Отже, шанси обох "орлів" і двох ">решек" становить приблизно по 1/4, зате на одне "орла" та однієї "решки" - близько 50/100 чи 1/2. Чому ж такий виходить?

Відповідь легко знайти, беручи одну мідну й одне срібну монетку. Комбінація ">орел-решка" може випасти двома шляхами: або мідний "орел" і срібна "решка", або навпаки. Інакше кажучи, можливих результатів не 3, а 4. Два їх дають комбінацію "орла" і "решки", і тільки з одного - два "орла" і ще дві "решки". Саме тому комбінації ">орел-решка" випадають вдвічі частіше, ніж будь-яка інша. І тут шанси проти двох "орлів" становлять 2:1 і стільки ж протести проти двох ">решек", тоді як в комбінації ">орел-решка" шанси 1:1.

Перестановки

Що стосується двома монетами математик сказав би, що є чотири можливі перестановки "орла" і "решки", але лише трьох можливих поєднаннях. Інакше кажучи, перестановка ">орел-решка" не ідентична перестановці ">решка-орел", але обидві становлять одне поєднання. Тут неважко заплутатися, позаяк у повсякденні це слово застосовують у іншому значенні. Цифровим замок, що відкриється комбінацією 1-2-3-4, не відкриється, якщо набрати 1-3-2-4. Будучи одним математичним поєднанням, обидва набору цифр відмінні перестановками. Отож правильніше назвати цей замок ">перестановочним". Також неправильно називаютьпермутацией, чи ">перм", поєднання цифр на футбольному купоні.

Загальна кількість перестановок, одержуваних при підкиданні монет, можна визначити, перемноживши кількості варіантів падіння кожної монети. Маючи дві монети, ми матимемо2x2 = 4 перестановки. З 4 монетами вийде 2 x 2 x 2 x 2=16 перестановок.

Так само чином можна прорахувати число перестановок для гральних кісток. Скажімо, обох кісток їх кількість одно 6 x 6 = 36, а трьох -6x6x6 = 216.

Який шанс те, що двох перших людина збіжаться народження? Якщо знехтувати зайвими днями високосні років, тоді й дорівнює 1/365. Інакше висловлюючись, це дуже малоймовірно. Якщо взяти клас з 36 учнів, можна подумати, що шанс такого збіги досі невеликий - приблизно 36 із 365-ти чи 1/10. Але, хоч як дивно, насправді вона значно вище - 8:10 чи 80%.

Єдиною труднощами в завданнях є велика кількість можливих перестановок. Дня народження може збігтися у Джона і Мері, у Мері і Фреда або в будь-який інший пари учнів. На класі з 36 хлопців існують 630 можливих пар. Річ у тім, що є 36 варіантів вибору першого члена пари 35 - другого.Перемножив 36 на 35, ми матимемо 1260 перестановок, але число поєднань вдвічі нижча цієї цифри, оскільки, наприклад, перестановки ">Джон-Мери" і ">Мери-Джон" є однією поєднанням. Тому загальна кількість поєднань одно 1260/2 = 630. На щастя, замість розглядати всі ці варіанти, наше завдання можна вирішити простіше. Розглянемо варіант повного розбіжності днів народження.

Якщо ми попросимо всіх учнів почергово назвати свій дня народження, то 364 шансу із 365-ти чи 364/365 будуть через те, що другої з названих днів не співпаде з цим. Шанс розбіжності третього з названих днів із першими двома становить 363 із 365-ти, оскільки тепер можуть збігтися вже дві дати із 365-ти.Продолжив остаточно, ви знайдете, що шанс розбіжностіЗб-го за рахунком дні народження з іншими дорівнює 330/365 або близько 90%. Втім, шанс повного розбіжності днів народження, у класі можна визначити, перемноживши всі цідробние величини. Спробуйте зробити це калькуляторі і побачите, що шанс повного розбіжності днів народжень становить близько 20%.

Хіба загалом?

 Коли говоримо про п'ятдесятивідсотковою ймовірності те, що щось станеться, маємо у вигляді, що всі ці події відбувається у середньому у 50 випадках із 100. Але результати навіть кількох нескладних дослідів можуть говорити про інше. Візьмемо випадок.Подбросив монету лише оскільки ми одержимо або стовідсоткового "орла", або стовідсоткову "решку". Але, підкидаючи монету досить багаторазово, побачимо, що зростання відсотка "орлів" наближається у п'ятдесят. Дехто помилково вважає, що це факт допомагає передбачити події, залежні виключно від випадково. Скажімо, якщо "орел" випав в чотири рази поспіль, то вкотре монета, швидше за все, впаде "решкою" вгору. Причина нібито у цьому, що для збереження золотий п'ятдесятивідсотковою середини "решка" просто необхідна. Насправді ж в довгому ряду подій навряд чи знайдеться така точка, де співвідношення "орлів" і ">решек" дорівнювало б точно п'ятдесяти відсоткам, і йдеться лише про цифрі, навколо якої вже він буде коливатися. Однак між розрахунковим і фактичної кількості "орлів" і ">решек" зазвичай є невеличке розбіжність. Приміром, чотири зайвих "орла" у низці з 1000подбрасиваний (502 "орла", 498 ">решек") дадуть результат дуже близька до п'ятдесяти відсоткам прогностичних "орлів", що й розглядатиметься як підтвердження розрахунків. Правило у тому, що результати одного випадкового події такого типу важить на результат наступного. Такі події називають незалежними.

 Не усі події незалежні. Наприклад, шанс витягнути карту червоною масті зі звичайної колоди в 52 аркуша дорівнює п'ятдесяти відсоткам. Проте після цього, у вашої колоді залишиться 25 червоних карт з 51. Тому шанс витягнути таку червону карту становитиме тепер 25/51 або близько сорока дев'яти відсотків. Зрозуміло, якщо вийняту карту щоразу повертати в колоду, то шанс витягнути карту будь-якого кольору завжди дорівнюватиме п'ятдесяти відсоткам. У деяких карткових іграх досвідчені гравці можуть постійно вигравати, чіпко тримають у пам'яті скинуті карта народження і оцінюючи шанси появи в них або в партнерів потрібних їм карт.

Букмекери

У азартних іграх заради наживи чи задоволення робляться ставки певний результат чи подія. Несила боротися зі спокусою, декого просаджують за ігорним столом величезні гроші. Комусь, щоправда, вдається зірвати куш, та більшість, зрештою, залишається у програші. Саме тому ігорним бізнесом промишляють окремі люди, й цілі компанії заради прибутку, котра надходить від клієнтів. Букмекери на перегонах отримують прибуток, пропонуючи на учасників заїзду ставки нижче (чи вище) фактичних. Скажімо, тоді як забігу беруть участь шість абсолютно рівних силам хортів собак, шанси кожної їх перемогти рівні 1/6. Тому правильна ставка кожного пса мусить бути 5:1. Але букмекер пропонує лише 4:1. Це означає, що поставив на переможця отримає назад свої гроші плюс вчетверо більше. Якщо кожен із шести гравців поставить 100 фунтів зважується на власну собаку, букмекер отримає 600 фунтів. Хоч би яка з них перемогла, він виплатить лише 500 фунтів, т. е. 100 фунтів ставки плюс 400, залишивши у задній кишені зайву сотню.

Гра для простаків

Насправді букмекер змінює ставки залежність від суми поставлених грошей. Ставки на визнаного фаворита будуть поступово знижуватися, щоб скоротити виплати за разі її перемоги. У той самий час ставки явних "слабаків" зростатимуть, щоб підстьобнути гравців. У кінцевому підсумку, виграє букмекер, а гравці залишаються у програші.

На початковому етапі Британська національна лотерея піддавалася суворої критиці через цілком незначних шансів виграти головний приз - приблизно 14 мільйонів одного. Проте її успіху багато в чому сприяла сама величина головного призи і те що, що чимала частину грошей, внесених за квитки, йде потреби.

Страхування

Багато людей заявляють, що вони рішуче виступають проти будь-яких азартних ігор. Проте, кожен із нас зле жартує над долею по-своєму. Навіть перехід вулиці пов'язане з відомим ризиком, оскільки пішоходи іноді гинуть під колесами автомашин. Однак точно можна пом'якшити наслідки від нещасного випадку, купивши страхового поліса. Страховка - це свого роду парі, яку ми сподіваємося програти. Інакше кажучи, ми сперечаємося зі страхова компанія те що, що потрапимо на якусь біду. Якщо й може бути, ми виграємо парі, і компанія виплачує компенсацію нам чи найближчому родичу у разі нашої смерті. Страхова компанія, як справжній букмекер, спромігся на прибуток, виплачуючи через страховки менше, що було зібрано за продані поліси.

Список літератури

Для підготовки даної праці були використані матеріали із сайтуsciencetechnics.com/


Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Ракети
    Ракети спочатку використовувались у ролі зброї. Сьогодні потужні, гігантські апарати служать для
  • Реферат на тему: Час
    Вращение Землі та Місяця визначає тривалість років, пір року, місяців, і днів. Колись такого
  • Реферат на тему: Висвітлення
    Люди навчилися використовувати вогонь висвітленню близько 500 000 років як розв'язано.
  • Реферат на тему: Водоснабжение
    Для видалення природничих і антропогенних забруднюючих речовин застосовуються різні види обробки, у
  • Реферат на тему: Потяги та залізні дороги
    Коли стається потреба у перевезеннях пасажирів й переробку, ті, хто планує ці перевезення, немає

Навігація