Реферати українською » Наука и техника » Прогнозування часових рядів


Реферат Прогнозування часових рядів

Міністерство загального характеру і професійної освіти РФ

Башкирский державний університет

Кафедра фінансів України й оподаткування

КУРСОВАЯ РОБОТА

на задану тему “Прогнозування часових рядів”

виконала студентка 3 курсу

економічного факультету

грн. 3.6. Абдулалимова А.А.

Науковий керівник –

Саяпова Г.Р.

Уфа - 2001

Зміст

1.Теоретическая част. З

2.Характеристика вихідних даних 6

3.Практическая частина

3.1.Компонентный аналіз

3.1.1.Оценка і видалення тренду 8

3.1.2.Оценка і видалення сезонної компоненти 10

3.1.3.Моделирование ССП 11

3.1.4.Установление адекватності моделі 17

3.2.Адаптивные моделі 20

4.Вывод 23

1.Теоретическая частина.

Термін економіко-математичні методи тлумачать як узагальнююче назва комплексу економічних пріоритетів і математичних наукових дисциплін, об'єднаних вивчення економічних процесів і систем.

Основним метод дослідження систем є метод моделювання, тобто. спосіб теоретичного аналізу та практичного дії, направлений замінити розробку й використання моделей. У цьому під моделлю усвідомимо образ реального процесу, який відбиває його суттєві властивості.

Під завданнями экономико-математического моделювання розуміються: аналіз економічних об'єктів і процесів, економічне прогнозування, передбачення розвитку економічних процесів.

Ми розглядаємо два виду економіко-математичних моделей: адаптивні моделі і компонентний аналіз.

Адаптивные моделі прогнозування – це моделі, здатні пристосовувати своєї слабкості і параметри до умов.

Загальна схема побудови адаптивних моделей то, можливо представлена так. По кільком першим рівням низки оцінюються значення параметрів моделі. За наявною моделі будується прогноз однією крок уперед, і його відхилення від фактичних рівнів низки розцінюють як помилка прогнозування, що враховується відповідно до схемою коригування моделі. Далі за моделі зі скоригованими параметрами розраховується прогнозна оцінка наступного року час тощо. Т.о. модель постійно враховує нову інформації і до кінця періоду навчання відбиває тенденцію розвитку процесу, яка у цей час.

У курсі математичного моделювання ми розглядаємо три адаптивні моделі: модель Брауна, модель Хольта і модель Хольта-Уинтерса. Ці моделі мають параметри згладжування: модель Брауна – один, моделі Хольта і Хольта-Уинтерса – дві голови і три відповідно.

Тепер про компонентном аналізі часових рядів. Часовий ряд складається з кількох компонент: тренд, сезонна компонента, циклічна компонента (стаціонарний випадковий процес) і випадкова компонента.

Під трендом розуміється стійке систематичне зміна процесу у протягом багато часу. Оцінка тренду здійснюється параметрическим і непараметрическим методами. Параметрический метод залежить від доборі гладкою функції, яка описувала б тенденцію низки: лінійний тренд, поліном тощо. Непараметрический метод використовується, коли можна підібрати гладку функцію й у механічному згладжуванні часових рядів методом ковзної середньої.

У тимчасових лавах економічних процесів можуть відбуватися більш-менш регулярні коливання. Якщо вони самі суворо періодичний чи близька до нього характері і завершуються протягом один рік, їх називають сезонними коливаннями. Оцінка сезонної компоненти здійснюється двома шляхами: з допомогою тригонометрических функцій і методом сезонних індексів.

Там, коли період коливань становить кілька років, то кажуть, що з часовому ряді присутній циклічна компонента чи стаціонарний випадковий процес. Моделювання ССП здійснюється такими методами: модель авторегрессии (АР), модель ковзаючого середнього (СС), модель авторегрессии ковзаючого середнього (АРСС) і модель авторегрессии проинтегрированного ковзаючого середнього (АРПСС).

Авторегрессионный процес – процес, у якому значення перебувають у лінійної залежність від попередніх. АР бувають першого порядку (Марковський процес) і второго(процесс Юла). Порядок АР позначається через p.

У моделях ковзаючого середнього ми виділяємо період запізнювання (q).

Якщо присутні і p і q, ми маємо працювати з моделлю АРСС.

У моделях АР, СС, АРСС моделюють ряд без тренду і сезонної компоненти, тобто. ССП. Модель АРПСС дозволяє виключити тренд перейшовши до разностям вихідного низки. Порядок різниці, у якому ряд стає ССП дає d, що є третьої невідомої необхідної під час моделювання АРПСС плюс раніше згадані p і q.

Прогнозування з допомогою компонентного аналізу складається з таких кроків: оцінка та видалення тренду, оцінка та видалення сезонної компоненти, моделювання ССП, конструювання прогнозної моделі і виконання прогнозу.

Наприкінці, після прогнозування ми перевіряємо отриману модель на адекватність, тобто. відповідність моделі досліджуваного об'єкту чи процесу. Т.к. повній відповідності моделі реальному процесу чи об'єкту не може, адекватність – певною мірою – умовне поняття. Модель тимчасового низки вважається адекватної, якщо правильно відбиває систематичні компоненти тимчасового низки.

2.Характеристика вихідних даних.

Дата Дані Дата Дані
17.09.2001 87,5546 31.10.2001 90,1826
18.09.2001 87,4391 1.11.2001 89,8761
19.09.2001 84,5301 2.11.2001 91,5291
20.09.2001 83,7572 5.11.2001 93,2659
21.09.2001 79,2693 6.11.2001 93,1579
24.09.2001 82,4232 7.11.2001 94,5799
25.09.2001 84,3556 8.11.2001 95,0691
26.09.2001 84,5737 9.11.2001 94,7875
27.09.2001 83,9814 12.11.2001 93,4776
28.09.2001 86,3375 13.11.2001 95,5143
1.10.2001 86,599 14.11.2001 96,8397
2.10.2001 87,3761 15.11.2001 97,4543
3.10.2001 88,0099 16.11.2001 97,5407
4.10.2001 89,8228 19.11.2001 98,2696
5.10.2001 88,9447 20.11.2001 98,2506
8.10.2001 89,3786 21.11.2001 97,4645
9.10.2001 89,2734 22.11.2001 98,0953
10.10.2001 89,7515 23.11.2001 98,0437
11.10.2001 92,0404 26.11.2001 98,6222
12.10.2001 91,4634 27.11.2001 97,7607
15.10.2001 91,8107 28.11.2001 96,628
16.10.2001 92,3968 29.11.2001 96,2972
17.10.2001 91,9989 30.11.2001 97,5226
18.10.2001 90,6101 3.12.2001 96,5187
19.10.2001 90,8081 4.12.2001 97,0024
22.10.2001 91,0108 5.12.2001 98,7592
23.10.2001 92,4902 6.12.2001 99,9798
24.10.2001 92,1829 7.12.2001 99,3854
25.10.2001 91,4308 10.12.2001 98,6803
26.10.2001 93,6935 11.12.2001 97,9448
29.10.2001 92,3283 12.12.2001 97,4542
30.10.2001 90,1196 13.12.2001 96,913

Ці дані – це нижча позначка індексу Доу Джонса на торгах. Дані взято з Інтернету на період із 17 вересня по 13 грудня 2001 р. Свідчення є щоденними, на тижні 5 днів торгів. Треба буде дати прогноз на 26 грудня 2001 р.

3.Практическая частина.

3.1.Компонентный аналіз.

3.1.1.Оценка і видалення тренду.

А.) Спочатку слід з'ясувати, чи є вихідний ряд тренд. І тому проводиться спектральний аналіз вихідного низки.

мал.1

На мал.1 показаний спектр вихідного низки, яким видно, що у ряді присутній тренд.

Б.)Для здобуття права оцінити тренд параметрическим методом підберемо гладку функцію, описує довгострокову тенденцію вихідного низки.

На мал.2 - графік вихідного деяких обласних і лінійний тренд описує його тенденцію. Наш тимчасової ряд має тенденцію до зростання.

У.) Тепер, визначивши тренд, треба її видалити відніманням з вихідного низки.

На рис.3 показаний графік вихідного тимчасового низки але вже без тренду.

мал.2

рис.3

3.1.2.Оценка і видалення сезонної компоненти.

А.) З'ясування наявності сезонної компоненти у низці з віддаленим трендом виробляється, як у разі тренду, з допомогою спектрограми. Смотрится спектр низки з віддаленим трендом і з'ясовується наявність або відсутність сезонності. У її наявності також із спектрограмме перебуває період коливань і потім видаляється сезонна компонента.

рис.4

На рис.4 представлена спектрограмма низки з віддаленим трендом.

Б.) По спектрограмме видно, що в ряді сезонність відсутня. Нині можна братися до моделювання випадкового стаціонарного процесу (ССП).

3.1.4.Моделирование ССП.

Ми проведемо моделювання ССП методами АРСС і АРПСС, і потім виберемо найпевніший.

А.) Модель АРСС будується ряд з віддаленим трендом і сезонної компонентом. Спочатку з'ясовують порядки p і q. А, щоб їх з'ясувати, будують коррелограммы АКФ перебування q і ЧАКФ перебування p. Їх будують ряд з віддаленим трендом і сезонної компонентом.

див. мал.5

На див. мал.5 показано коррелограмма АКФ, на див. мал.6 – ЧАКФ. З допомогою цих коррелограмм і емпіричного пошуку найменшої середньоквадратичною помилки ми визначаємо невідомі параметри: p=2, q=1.

Нині можна братися до моделювання ССП методом АРСС.

див. мал.6

див. мал.7

На див. мал.7 змодельований ССП методом АРСС з параметрами p=2, q=1 і середньоквадратичною помилкою 1,5822. Подальше перетворення на прогноз тимчасового низки здійснюється складанням тренду і смоделированного ССП (див. мал.8).

див. мал.8

Дата Прогноз
14.12.2001 97,8013
17.12.2001 98,6445
18.12.2001 99,4309
19.12.2001 100,154
20.12.2001 100,809
21.12.2001 101,397
24.12.2001 101,921
25.12.2001 102,383
26.12.2001 102,791

Б.) Моделювання з допомогою АРПСС виготовляють вихідному ряді. Передусім слід визначити порядки p, d і q. Насправді це з урахуванням разностей лише першого чи другої порядків. Термін «проинтегрированный» означає, якого порядку треба взяти різницю, щоб отримати ССП. Тоді порядком різниці і буде d. p і q визначаються з допомогою коррелограмм ЧАКФ (рис.10) і АКФ (див. мал.9) ССП, отриманого разностями.

Порядок ми визначили: d=1. Але порядки p і q важко сказати за нашими коррелограммам, і тому ми їх визначаємо емпіричним методом за найменшою середньоквадратичної помилці: p=1, q=2.

див. мал.9

рис.10

Тепер будуємо модель АРПСС.

На рис.11 побудована модель АРПСС з параметрами p=1, d=1, q=2. Среднеквадратичная помилка дорівнює 1,6853. прогноз на 26.12.2001 дорівнює 99,429.

рис.11

Дата Прогноз
14.12.2001 97,179
17.12.2001 97,539
18.12.2001 97,868
19.12.2001 98,17
20.12.2001 98,452
21.12.2001 98,715
24.12.2001 98,965
25.12.2001 99,202
26.12.2001 99,429

3.1.4.Установление адекватності моделі.

Для визначення адекватності моделі будується спектрограмма низки залишків після моделювання ССП. Модель вважається адекватної, якщо спектр цього самого ряду є спектром «білого шуму». Спектр «білого шуму» є лінію горизонтальну осі абсцис.

Спектр низки, що залишилися після моделювання АРСС (рис.12) далеко ще не нагадує спектр «білого шуму». Це засвідчує тому, що ця модель перестав бути адекватної.

рис.12

рис.13

Спектральный аналіз залишків після моделювання АРПСС (рис.13) також свідчить у тому, що побудована модель є неадекватною.

3.2.Адаптивные моделі.

Будувати прогноз з допомогою адаптивних моделей ми моделлю Хольта.

рис.14

Дата Прогноз
14.12.2001 97,063
17.12.2001 97,211
18.12.2001 97,36
19.12.2001 97,509
20.12.2001 97,657
21.12.2001 97,806
24.12.2001 97,954
25.12.2001 98,103
26.12.2001 98,251

На рис.14 побудована адаптивна модель Хольта нашого вихідного низки. Параметри адаптації такі: Альфа=0,998, Гамма=0. Среднеквадратичная помилка дорівнює 1,6469. Прогноз на 26.12.2001 становить 98,251. По спектру низки залишків (рис.15) видно, що ця модель є неадекватною.

рис.15

4.Вывод.

Ми розглянули три моделі – АРСС, АРПСС, адаптивную модель Хольта. Усі побудовані моделі неадекватними. Проте ми повинні обрати найвдалішу, ту, що дає найбільш вірогідний прогноз.

Модель АРПСС містить найбільшу із трьох моделей среднеквадратичную помилку. Та й графік прогнозу трохи зле вписується в динаміку всього попереднього процесу.

Адаптивная модель Хольта містить трохи меншу среднеквадратичную помилку, ніж АРПСС, але графік її прогнозу, у разі, не краще збігаються з загальної динамікою, показуючи менш крутий підйом індексу, що протягом всієї низки.

Найвдалішим вважаю модель АРСС. Вона має, нехай теж не надто відрізняється, але найменшу среднеквадратичную помилку. Її прогноз показує зростання індексу, причому він понад більш-менш дотримується динаміку всього тимчасового низки, динаміку зростання.

Т.о. я зупиняюся на прогнозі, зроблене з допомогою моделі АРСС (рис.16).

рис.16

p=2, q=1, MS(среднеквадратичное отклонение)=1,5822.


Дата Прогноз
14.12.2001 97,8013
17.12.2001 98,6445
18.12.2001 99,4309
19.12.2001 100,154
20.12.2001 100,809
21.12.2001 101,397
24.12.2001 101,921
25.12.2001 102,383
26.12.2001 102,791

Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Не переоцінити скарби Нептуна
    Радужная картина, яка зображує незліченні запаси з корисними копалинами Світового океану.
  • Реферат на тему: Ракета-носій "Енергія"
    >Ракета-носитель “Енергія” (закордонне позначення >SL-17) виконано по двоступінчастої системі
  • Реферат на тему: Шпаргалка по хімії
    Будова атома. Прості речовини.
  • Реферат на тему: Основи конструювання
    Мета роботи: виявлення технічних рішень. Добірка й розробка варіантів конструкції, які стосуються
  • Реферат на тему: Соционика
    Поняття соціоніки. Що й казати дає соционика.

Навігація