Реферати українською » Промышленность, производство » Обробка результатів прямих багатократних вимірювань


Реферат Обробка результатів прямих багатократних вимірювань

Міністерство освіти і науки Російської Федерації

>Волгоградский державний технічний університет

(>ВолгГТУ)

Кафедра Технологія машинобудування

 

>Семестровая робота

по метрології

Обробка результатів прямих багатократних вимірів

>Виполнил: ст. грн. АУ – 323Добриньков А. У.

Перевірив: Карабань У. Р.

Волгоград 2010

 


Завдання

1. Побудувати полігон,гистограмму і теоретичне розподіл вимірюваних величин.

2. Перевірити згоду теоретичного і емпіричного розподілів.

3. Визначити довірчі інтервали.

4. Визначити кордону діапазону розсіювання значень і похибок.

Вихідні дані

Номер інтервалу

Кордони інтервалів

>Частотаmі

понад до
1 19,97 19,99 2
2 19,99 20,01 2
3 20,01 20,03 12
4 20,03 20,05 25
5 20,05 20,07 35
6 20,07 20,09 62
7 20,09 20,11 66
8 20,11 20,13 77
9 20,13 20,15 39
10 20,15 20,17 29
11 20,17 20,19 20
12 20,19 20,21 7
13 20,21 20,23 2

1. Побудова емпіричного і теоретичного розподілів

При побудові гістограм і полігонів по осі абсцис відкладають значення результатів вимірів (середини інтервалів xі), а, по осі ординат – ймовірність влучення у кожний і –тий інтервал:

.

>Вичислим кожній ділянці: (>mі = 378)

Номер інтервалу

Емпіричні частковості

Середина інтервалу , мм

1 0,005291 19,98
2 0,005291 20,00
3 0,031746 20,02
4 0,066138 20,04
5 0,092593 20,06
6 0,164021 20,08
7 0,174603 20,10
8 0,203704 20,12
9 0,103175 20,14
10 0,07672 20,16
11 0,05291 20,18
12 0,018519 20,20
13 0,005291 20,22

Побудуємогистограмму і полігон за отриманими значенням:


Для побудови теоретичного розподілу необхідно визначитиприближенние значення математичного очікування йсреднеквадратического відхилення P.S.

Номер інтервалу

Частота

Середина інтервалу

>mіxі

>mіxі2

P.S

1 2 19,98 39,96 798,4008 0,043395663 20,10486772
2 2 20 40 800
3 12 20,02 240,24 4809,6048
4 25 20,04 501 10040,04
5 35 20,06 702,1 14084,126
6 62 20,08 1244,96 24998,7968
7 66 20,1 1326,6 26664,66
8 77 20,12 1549,24 31170,7088
9 39 20,14 785,46 15819,1644
10 29 20,16 584,64 11786,3424
11 20 20,18 403,6 8144,648
12 7 20,2 141,4 2856,28
13 2 20,22 40,44 817,6968
> 378 7599,64 152790,47

 


 

По видугистограмми та полігону припускаємо нормальний закон розподілу з функцією щільності

розсіювання похибкагистограмма щільність

,

,

а ймовірність влучення результату доi-тий інтервал величиною h = 0.02:

.

Номер інтервалу

Середина інтервалу

1 19,98 2,877424 0,006354 0,002928 0,005291
2 20,00 2,416549 0,02152 0,009918 0,005291
3 20,02 1,955673 0,058938 0,027163 0,031746
4 20,04 1,494797 0,13053 0,060158 0,066138
5 20,06 1,033922 0,233766 0,107737 0,092593
6 20,08 0,573046 0,338534 0,156022 0,164021
7 20,10 0,112171 0,39644 0,18271 0,174603
8 20,12 0,348705 0,37541 0,173017 0,203704
9 20,14 0,80958 0,287466 0,132486 0,103175
10 20,16 1,270456 0,178001 0,082036 0,07672
11 20,18 1,731331 0,089127 0,041076 0,05291
12 20,20 2,192207 0,036087 0,016632 0,018519
13 20,22 2,653083 0,011815 0,005445 0,005291

Побудуємо теоретичне розподіл результатів вимірів

:

2. Перевірка згоди емпіричного і теоретичного розподілів

За критерієм Колмогорова, порівнюють емпіричні і теоретичні значення, але вже щільності розподілу, а інтегральної функціїF(xі). Значення максимальної (по абсолютну величину) різниці з-поміж них DN підставляють в вираз:

,

де – обсяг вибірки. Вважають, що емпіричне розподіл добре цілком узгоджується з теоретичним, якщо .


Таблиця

Номер інтервалу

1 0,002928 0,005291 0,002928 0,005291 0,002363
2 0,009918 0,005291 0,012846 0,010582 0,002264
3 0,027163 0,031746 0,040009 0,042328 0,002319
4 0,060158 0,066138 0,100168 0,108466 0,008298
5 0,107737 0,092593 0,207904 0,201058 0,006846
6 0,156022 0,164021 0,363927 0,365079 0,001153
7 0,182710 0,174603 0,546636 0,539683 0,006954
8 0,173017 0,203704 0,719653 0,743386 0,023733
9 0,132486 0,103175 0,852140 0,846561 0,005579
10 0,082036 0,076720 0,934176 0,923280 0,010895
11 0,041076 0,052910 0,975252 0,976190 0,000938
12 0,016632 0,018519 0,991884 0,994709 0,002825
13 0,005445 0,005291 0,997329 1,000000 0,002671

У нашому випадку максимальне значення різниці:

DN = F’8 – F8 = 0,023733, N =mі = 378

Для lN=0,4614 за таблицею знаходимо g = 0,01 (1 – 0,01) = 0,99 > 0,1. Т. про. емпіричне розподіл добре цілком узгоджується з теоретичним.

3. Визначення довірчих інтервалів

Довірчий інтервал для математичного очікування M визначається з висловлювання:

 ,

значенняtg візьмемо з довідника, для g » 0,01 і N = 13:tg = 3,06,

тоді 20,06804 мм < M < 20,14170 мм

Довірчий інтервал для середньогоквадратического відхилення визначимо з висловлювання:

 ,

значення з12 і з22 визначаємо за довідником, для g1 » 0,01 , g2 » 0,99 іN=13: з12=26,2; з22=3,57,

тоді 0,02937 мм < <0,07956 мм

4. Визначення діапазону розсіювання значень

Визначення кордонів діапазону розсіювання значень за результатами вимірів, за ймовірності ризику 0,027.

М » = 20,10486772 мм

P.S » = 0,043395663 мм

М-3 » 19.9747 мм

>М+3 » 20.2351 мм

Визначення кордонів діапазону розсіювання значень за результатами вимірів, придопускаемом значенні ймовірності ризику2=0,001.

>М±


 = 0,4995, = 3,29

>М-3,29 = 19,9621 мм

>М+3,29 = 20,2476 мм

Для партії деталей проведені виміри координатX,Y двох отворів 1 і 2. Визначити середня площа та середнєквадратическое відхилення розмірумежцентрового відстані.

Номер виміру Значення параметра
>X1 >X2 >Y1 >Y2
1 26,792 28,394 29,9 31,911
2 26,787 28,487 29,901 31,922
3 26,79 28,39 29,913 31,914
4 26,792 28,592 29,902 31,899
5 26,791 28,494 29,903 31,898
6 26,782 28,485 29,912 31,91
7 26,792 28,591 29,901 31,891
8 26,792 28,791 29,903 31,902
9 26,787 28,584 29,912 31,898
10 26,793 28,572 29,906 31,907
11 26,79 28,493 29,9 31,899
12 26,794 28,493 29,912 31,898
13 26,786 28,576 29,903 31,889

Для визначення середнього розміру й середньогоквадратического відхилення P.S скористаємося такими формулами:


деN=13

 = 26,7898 мм = 0,003411895 мм

= 28,534 мм = 0,10339165 мм

 = 29,9052 мм = 0,005117842 мм

 = 31,9029 мм = 0,009393806 мм

>Определим середня площамежцентрового відстані:

 = 2,1318 мм

>Определим середнєквадратическое відхилення розмірумежцентрового відстані за такою формулою:

,

де – приватна похідна по від і – приватна похідна по від :

 = -0,3491

 = 0,3491

 = -0,9371

 = 0,9371

Т. про. P.SL = 0,0375 мм.


Схожі реферати:

Навігація