Реферати українською » Промышленность, производство » Аналітичні методи дослідження температурних полів


Реферат Аналітичні методи дослідження температурних полів

Страница 1 из 2 | Следующая страница

>РЕФЕРАТ

>АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛІВ


>Дифференциальное рівняння що з початковим і граничним умовами повністю визначають завдання, тобто., знаючи геометричну форму тіла, початкові і граничні умови, можна диференціальний рівняння вирішити остаточно й, отже, знайти функцію розподілу температури будь-якої миті часу. Отже, внаслідок рішення має бути знайдено функція

Т (x, у,z,t) ==f (x, у,z,t).

Функціяf (x, у,z,t) має відповідати диференціальному рівнянню (при підстановці її замість Т в диференціальний рівняння теплопровідності він повинен звертатися до тотожність), і навіть початковому іграничному умовам.

По теоремі одиничності рішення, якщо деяка функція Т (x, у,z,t) задовольняє диференціальному рівнянню теплопровідності, початковим і граничним умовам, вона єдиний розв'язання цієї завдання.

Методи розрахунку. Аби вирішити завдань теплопровідності застосовують аналітичні методи лікування й чисельний метод. Аналітичні методи перебувають у доборі рівняння процесу, задовольняючого диференціальному рівнянню теплопровідності і крайовим умовам. З аналітичних методів найчастіше застосовуються метод Фур'є, метод джерел постачання таоператорний метод. Надалі ми застосувати метод джерел як найбільш простий та задовільно описує розподіл температури у часто нагріву металу під час зварювання.

Метод джерел зручний вирішення завдань нагріву і охолодження металу під час зварювання, що з місцевим виділенням тепла. Фізична сутність методу джерел у тому, що кожен процес поширення тепла у тілітеплопроводностью можна видати за сукупність процесів вирівнювання температури від багатьох елементарних джерел тепла, розподілених як і просторі, і у часі. Рішення завдань теплопровідності за цим методом переважно зводиться до правильної вибору джерел постачання та їх розподілу.

Існуючі аналітичні методи дають можливість отримувати рішення лише процесів, описуваних лінійними диференціальними рівняннями при лінійних граничних умовах, тобто. тоді, коли коефіцієнтитеплофизических властивостей - теплопровідність і об'ємну теплоємністьс, і навіть коефіцієнт тепловіддачі вважатимутьсянезависящими від температури. Аналітичні методи призводять до загальним рівнянням процесів, дійсним при різноманітних числових значеннях параметрів, характеризуючих це завдання, - геометричних розмірів, теплових характеристик режиму нагріву і фізичних властивостей металу. У найпростіших завданнях вдасться одержати рішення, у замкнутої формі, тобто. висловити рівняння процесу через вивчені функції від часу, просторових координат і постійних параметрів процесу. У складних завданнях рішення описуються певними інтегралами чи нескінченними рядами.

Для розрахунку процесів нагріву і охолодження металу під час зварювання вибирають постійні значення коефіцієнтів, су, чи, відповідні деякою середньої температурі процесу. У діапазоні температур зварювального процесу - від температури плавлення металу до температури навколишнього повітря -теплофизические коефіцієнти значно змінюються, особливо коефіцієнт тепловіддачі. Середня температура, якої відповідають прийняті до розрахунку значеннятеплофизических коефіцієнтів, визначається з зіставлення досвідчених даних із виміру температури з результатами розрахунку. Для розрахунку температури під час зварювання маловуглецевої сталі слід сприйматитеплофизические коефіцієнти металу, су і а, відповідні середньої температурі 400-500°, і коефіцієнт тепловіддачі, відповідний температурі 200-400°.


Основні розрахункові схеми нагріву металу зварювальними джерелами

Хоча процеси поширення тепла за умов зварювання є надзвичайно складними, їхнього рішення на деяких випадках вдається застосовувати спрощені методи,сводящие конкретне завдання до ідеальних теоретичним схемами.

Оскільки характер поширення тепла у тілі залежить від його форми і дрібних розмірів, то тут для розрахунків приймають такі схеминагреваемого тіла.

1. Нескінченне тіло – тіло (>рис.4.1, а), що має таку протяжність по осяхoX,oY,oZ, коли його кордону не впливають на характер теплового поля, тобто. може бути замінити нескінченним тілом, яка має є необмежена протяжність за всіма трьома напрямам.

>Рис.4.1. Розрахункові схемитеплопроводящего тіла, і джерела тепла при нагріванні дугою: а - точковий джерело Про лежить на поверхніполубесконечного тіла;б-точечний джерело Про лежить на поверхні плоского шару; в - лінійний джерело Про Про' в пластині; р - плаский джерело Про в стрижні.


Схема нескінченного тіла краще описує процес, що більше розмір реального тіла, менше тривалість процесу, що менше теплопровідність і що ближчі один до джерелу розташована розрахункова область.

Це використовується лише попередніх висновків.

2.Полубесконечное тіло – тіло, має тільки одинграничную поверхнюz = 0, із боку якої, зазвичай, діє джерело тепла.

3.Пластина - це тіло (>рис.4.1, в), обмежений двома площинами, наприклад,z = 0 іz = . З використанням цієї схеми, завжди припускають, що температура за "товщиною аркушаравномерна, а теплота може поширюватися лише щодо. Схема краще описує реальне тіло, чим він тонше, що більше тривалість процесу, що стоїть теплопровідність і далі джерела розташована зонарассчитиваемих температур.

4. Плоський шар - це пластина (4.1, б), що має температура точок тіла за "товщиною перестав бути рівномірної. Цю схему застосовують у тому випадку, коли товщина тіла так велика, щоб було знехтувати впливом яка обмежує площиніz =- і слід вважати тілополубесконечним.

5. Стрижень - це тіло (>рис.4.1, р), має необмежений розмір за однією з координатних осей і обмежений розмір у бік двох інших осей. З використанням цієї схеми передбачається, що температура по поперечному перерізу стрижня розподілено рівномірно. Тепловий потік у разілинеен.

Схеми джерела тепла. Схему джерела вибирають відповідно до зі схемоютеплопроводящего тіла. При наплавленні валика на поверхню масивного вироби (чи товстого аркуша) (>рис.4.1, а, б) джерело вважається зосередженим у точці Про - центрі дугового плями нагріву. При зварюванні аркушів впритул (>рис.4.1, в) доцільно вважати, що тепло дуги докладено до лінійному елементу 00', а під час зварювання впритул стрижнів (>рис.4.1, р) або за нагріванні торця електрода до плескатому елементу Про. Така схематизація джерела Демшевського не дозволяє розраховувати процес поширення тепла у сфері, безпосередньо що прилягає до дузі в початковий період процесу, тобто. одразу після запровадження тепла дуги. Треба лише точніше враховувати характер розподілу тепла джерела, наприклад, за схемами нормального розподілу

Тривалість дії джерела тепла.

Джерела тепла, які в практичних випадках зварювання, також різноманітні. Їхсхематизируют так:

А) за ознакоюраспределенности: зосереджені (точковий, плаский, об'ємний) і розподілені (за певним закону введення тепла в виріб) джерела тепла;

Б) за часом дії: миттєво та безупинно діючі;

У) розміщенням щодо аналізованої точки у часі: нерухомі, рухливі,бистродвижущиеся джерела тепла.

Фактично теплової потік зварних джерел тепла завжди розподілено понагреваемой поверхні чи обсягу. Проте, облікраспределенности введення тепла від зварювальних джерел дуже утруднює отримання формул, зручних для розрахунків. Тому використовують різноманітні спрощені схеми точечної, лінійного, плоского і об'ємного джерел тепла. Ці спрощення в безпосередній близькості до джерел значно спотворюють температурні поля, але в деякій відстані від цього дають що б практику відповідність з реальними полями.

Точковий джерело тепла - це таке джерело, обсяг якого нескінченно малий, і в межі є точку.

Лінійний джерело тепла - це таке джерело, яка має тепло рівномірно розподілено вздовж прямий: можна, що тепло у разі сконцентровано в циліндрі зr 0.

Плоський джерело тепла - це - джерело тепла, рівномірно розподілений за певною площині.

Поверховий джерело тепла – це - джерело, потік тепла якого розподілено поверхнеюсвариваемого тіла відповідно до певному закону.

Об'ємний джерело тепла - джерело, рівномірно який виділяє тепло у певному обсязі.

Миттєвий джерело тепла - це - джерело, тривалість дії якого котиться до нуля (ухвалюється лише задля спільної вихідної схеми).

Постійно діючий джерело тепла - це - джерело постійної теплової потужності, діючої безупинно чи достатньо довго.

>Неподвижний джерело тепла - це переміщується у тілі (чи з тілу) джерело тепла постійної потужності.

Рухомий джерело тепла - це - джерело постійної потужності, переміщується у тілі чи з поверхні тіла прямолінійно із постійною швидкістю.

>Бистродвижущийся джерело тепла - це рухливий джерело тепла, переміщується із швидкістю, коли він поширенням тепла перед джерелом можна знехтувати.

Вибір правильної схеми тіла, і джерела тепла визначає можливість наближення розрахунку до реальних умовам у конкретних випадках.

Розглянемо деякі розрахункові формули щодо різноманітних випадків теплових процесів, причетних до тепловим розрахунках під час зварювання.

Почати з розгляду поширення тепла миттєвих джерел, зосереджених у точці, лінії чи площини у тілах різних прийнятих схем.


Миттєві зосереджені джерела

Рішення методу джерел виходять у найбільш простий формі, якщо сфера поширення тепла не обмежена, а джерело зосереджений на досить малому елементі обсягу.

Миттєвий точковий джерело. У початковий часt = 0 в нескінченно малому елементі обсягуdxdydz необмеженоготеплопроводящего тіла, який би при початковій нульової температуріТ0 = 0, зосереджено кількість теплаQ Дж.Теплофизические властивості тіла характеризуються коефіцієнтом теплопровідності [>дж/см·сек°С], об'ємноїтеплоемкостьюс [>дж1см3·°С] і коефіцієнтомтемпературопроводности а [>смг/сек] ці коефіцієнти залишаються постійними в усьому тілі весь час процесу не залежить від температури.Совместим з елементом обсягу початок Про прямокутної системи координатXYZ. Тоді процес поширення тепла миттєвого зосередженого джерелаQ виявиться рівнянням

 (4.1)

тутR2 =х2+y2+z2 - квадрат відстані джерела тепла Про до точки тіла А координатами x, у,z. Це рівняння процесу є особливою рішенням диференціального рівняння теплопровідності. Вочевидь, що (4.1) симетричний щодо точки Про, тобто. температура будь-який точки тіла визначається лише його сферичнимрадиусом-вектором R.Изотермическими поверхнями є сфери R =const з центром в точковому джерелі Про.

А, аби переконатися, що ухвалено рішення (4.1) задовольняє диференціальному рівнянню теплопровідності, обчислимо приватні похідні температури за часом і просторовим координатам x, у,z і підставимо в диференціальний рівняння. Через війну підстановки має вийти тотожність.

>ПроизводнуюТ/t, тобто. швидкість зміни температури, знайдемо за правилом диференціювання твори двох функцій відt

 

де

>T=uv;  

>ПроизводнуюT/x, тобто. градієнт температури у бік ОХ обчислимо за правилом диференціювання складних функцій

 (а)

Другу похідну температури по осі ОХ знайдемо за правилом диференціювання твори двох функцій

 (б)

Другі похідні по осяхOY іOZ висловимо аналогічно

; (в)

Підставляючи висловлювання (а) – (в) в диференціальний рівняння теплопровідності, одержимо тотожність

 (р)

Отже, рішення (4.1) задовольняє диференціальному рівнянню теплопровідності. Необхідно тільки переконатися у правильному виборі постійного (котрий залежить від x іt)сомножителя у натуральному вираженні (4.1), очевидно,сокращающегося в тотожність (р).

Принаймні того, як теплоQ джерела поширюється тілом, температури окремих точок тіла змінюються, але загальнетеплосодержание залишається постійно рівнимQ. Підрахуємотеплосодержание тілаQ(t) у процесі поширення (4.1) тепла точечної джерела будь-якої миті часуt:

 (4.2)

і перевіримо, чи залишиться воно постійно рівнимQ.

Вислів4R2 є площаизотермической сферичної поверхні радіуса R.Подставим в вираз (4.2) рівняння процесу поширення тепла (4.1) і обчислимо інтеграл

Інтеграл беремо частинами

>udp = up -pdv

>dp=exp{-R2/4at}·d(-R2/4at) =->exp{-R2/4at}·RdR/2at

>p=exp{-R2/4at};u=-2atR;du=-2atdR

Відомо, що ; наведемо до цього виду інтеграл підстановкою , тоді

>Подставим це значення інтеграла в рівняння

Отже,

>ТеплосодержаниеQ(t) тіла, нагрітого миттєвим точковим джерелом, будь-якої миті процесуt дорівнює теплуQ, зосередженому в початковий той час у точці Про, отже, постійний множене в рівнянні (4.1) обраний правильно.Теплосодержание нескінченного тіла постійний, оскільки тіло не втрачає тепла в довкілля.

У початковий моментt = 0, формула (4.1) дає нескінченно велику температуру у точці Про,T(0,0) , позаяк у народних обранців кінцеве кількість теплаQ зосереджене у точці, тобто. в нескінченно малому елементі обсягу. В усьому обсязі тіла поза точечної джерела початкова температура дорівнює нулю, Т (R, 0) = 0. У дуже віддалених джерела точках тіла R температура в усі час процесу залишається рівної нулю,T(,t) 0.

>Изотермические поверхні є сфери.Убивание температури по радіусу виражається множником , тоді як множник представляє убування температури точкиR=0 у часі. Найбільша температура завжди у точці R = 0.

Принцип накладення. У тілі діє ряд зосереджених джерел. Будемо думати коефіцієнти, су інезависящими від температури, тоді диференціальний рівняння теплопровідності і граничні умови стають лінійними. Як відомо, сума будь-якого числа приватних рішень лінійного диференціального рівняння також задовольняє цьому рівнянню. Тому тепло кожного джерела поширюється тілом незалежно від дії інших джерел, тобто. адже й тепло від одиночного джерела. Процеси поширення тепла окремих джерел не взаємодіють між собою, а й просто накладаються один на друга. Принцип накладення у тому, що температура у процесі поширення тепла за спільної дії низки джерел розглядається, як сума температур від дії кожного з джерел у окремішності.

Принцип накладення незастосовуваний, якщо:

а) коефіцієнтитеплофизических властивостей матеріалу,с і коефіцієнт тепловіддачі вважати залежними від температури;

б) враховувати які у тілі зміниагрегатного стану, пов'язані з поглинанням чи виділенням тепла (плавлення,отвердевание, структурні перетворення).

Якщо тепер скористатися принципом накладення, то, комбінуючи миттєві точкові джерела, маємо очікувати чимало інших джерел теплоти.

Миттєвий лінійний джерело. Миттєвий лінійний джерело теплоти є комбінацію миттєвих точкових джерел, діючих це й розташованих лінією.

>Температурное полі пластині від миттєвого лінійного джерела за відсутності тепловіддачі виходить шляхом інтегрування температурних полів від миттєвих точкових джерел

 (4.3)

Після перетворення замінаQ1=Q/, [>дж/см] знаходимо

 (4.4)

тутr2 =x2+y2 - квадрат відстані джерела теплаOZ до точки тіла A (x, y,z). Процес (4.4) симетричний щодо осіOZ, і задовольняє диференціальному рівнянню теплопровідності для плоского поля.Температурное полі є пласким, тобто. температура залежить від координатиz, оскільки розміри джерела у бік осіOZ необмежені; ізотермічні поверхні - кругові циліндри з віссюOZ.

Миттєвий плаский джерело. Миттєвий плаский джерело теплоти є сукупність миттєвих точкових джерел теплоти, діючих це й розміщених у площині. Під миттєвим пласким джерелом зазвичай розуміють рівномірний розподілQ в перетині.

>Температурное полі від миттєвого плоского джерелаQ2=Q/F, [>дж/см2]

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація