Реферати українською » Радиоэлектроника » Розробка програмно-методичного комплексу для аналізу лінійних еквівалентних схем в частотній області для числа вузлів <= 500


Реферат Розробка програмно-методичного комплексу для аналізу лінійних еквівалентних схем в частотній області для числа вузлів <= 500

Страница 1 из 3 | Следующая страница

                                 Зміст:

0. Постановка завдання (неформальна).

1. Огляд методів математичного забезпечення.

2. Вибір найбільш необхідного.

3. Розробка лінгвістичного забезпечення.

4. Вибір інформаційного забезпечення.

5. Довідкові дані.

6. Обмін даними між програмами.

7. Структура ПО.

8. Вибір та обґрунтування інструментальних коштів програмування.

9. Структура даних, і система об'єктів.

10. Укладання, список використовуваної літератури.


                                1. Огляд методів

Мета методу:

1.Составляем (або вже маємо)еквив. схему.

   Эквив. схема відображає: спосіб зв'язку елементів друг з одним,физич. сутність окремих елементів, граф ж лише - спосіб зв'язку.

   Введем правила побудовиеквив. схем:

1)Эквив. схема, як і граф, складається з безлічі гілок та вузлів.

2) Кожна гілка належить до жодного з 5-ти можливих типів:

3) Кожній галузі відповідаєкомпонентное рівняння:

  а.

I, U - фазові перемінні типу потоку і різниці потенціалів (напруги) в аналізованої галузі, З - ємність.

  б.

L -индуктивность

  в.

R - опір

  р.

U - вектор фазових змінних,

>t - час, у приватному разі можливеU=const

  буд.

U - вектор фазовихперемених,

I - м.б.I=const

Залежна гілка - гілка, параметр якої залежить від фазових змінних.

4) Кожному вузлу схеми відповідає певне значення фазової перемінної типу потенціалу, кожної галузі - значення змінних I і U, фігуруючих укомпонентних рівняннях. Поєднання гілок друг з одним (тобто. освіту вузлів) має відбивати взаємодія елементів у системі. Виконання цієї умови забезпечує справедливість топологічних рівнянь для вузлів і контурів.

Як фазових змінних потрібно вибирати такі величини, з допомогою яких можна описувати стану фізичних систем як топологічних ікомпонентних рівнянь.

У ЕОМ цю схему представляється втабличном вигляді на внутрішньому мові.

Графелектрич. схем характеризується деякими т.зв.топологическими матрицями, елементами яких є (1, 0, -1). З допомогою на них можна написати незалежну систему рівнянь щодо струмів і напруг гілок виходячи з законівКирхгофа.Соединения гілок із вузлами описуються матрицеюинциденции А . Кількість її рядків одно числу вузлів l, а число шпальт - числу гілок b. Кожен елемент матриціa(i, j):

                          -1 -i-я гілка входить уj-й вузол,

          a(i, j) = 1 -i-я гілка виходить ізj-го вузла,

                           0 - не з'єднана зj-м вузлом.

Легко бачити, що одне рядок матриці лінійно залежить від інших, звичайно виключають із матриці, і знову отриману матрицю називають матрицею вузлів А. ЗаконКирхгофа для струмів з допомогою цієї матриці можна записати як:

                                   А * і = 0, де і - вектор, що з струмів гілок.

Для описи графа схеми використовують ще матриці головних перетинів і головне контурів.Сечением називається будь-яке мінімальне безліч гілок, під час видалення яких граф розпадається на 2 окремихподграфа. Головним називається перетин, одне з гілок якого є ребро, інші ж - хорди. Головним контуром називається контур, утворюваний при підключенні хорди до дерева графа. Кількість головних перетинів одно числу ребер, тобто.L-1, а число головних контурів - числухордm=(b-(L-1)). Матрицею головних перетинів П називається матрицяразмерностью (>L-1) * b, рядки якої відповідають головнимсечениям, а стовпчики - гілкам графа. Елементи матриціa(i,j)=1, якщоj-я гілка входить уi-е перетин відповідно до напрямом орієнтації для перерізу;a(i,j)=-1, якщо входить, але проти орієнтації, іa(i,j)=0, а то й входить у перетин.

ЗаконКирхгофа для струмів можна сформулювати з допомогою матриці головних перетинів.

 Пi = 0

Матрицею головних контурів Р називається матрицяразмерностью (>b-(L-1))*b, рядки якої відповідають головним контурам, а стовпчики - гілкам графа. Елемент цієї матриціa(i,j)=1, якщоj-я гілка входить уi-й контур відповідно до напрямом обходу по контуру, -1, якщо гілка входить у контур проти напрями обходу, і 0, якщо гілка не входить у контур.

ЗаконКирхгофа длянапряженй виражається з допомогою матриці головних контурів як:

   Пі = 0

Маючи в матрицях П і Р спочатку стовпчики, відповідніветвям-ребрам, та був стовпчики, відповідні гілкам-хордам, можна записати:

   П = [E,Пх] Р = [>Гр, Є]

деПх містить стовпчики, відповідніхордам; матрицяГр - стовпчики, відповідні ребрах, а Є - поодинокі матриці [розмірність матриці Є, що входить у П, (>L-1)*(L-1), а що входить у Р, (>b-(L-1))*(b-(L-1))].

МатриціГр іПх пов'язані наступним співвідношенням:

>Гр=-Пх , де т - знак транспонування матриці, чи, позначаючиГр=F, отримуємоПх=-F.

Якщо розрахункуелектр. схеми за шукані перемінні прийняти струми і і напруження u гілок, то рівняння

   Ai = 0 чиПi = 0

   Гu = 0Гu = 0

що з компонентамиуравн.

становитимуть повну систему рівнянь щодо2b змінних.

Тобто повна система у випадку є набір звичайних лінійних диференційних рівнянь.

Кількість змінних і рівнянь можна зменшити так. Струми реберIp і напруженняхордUx можна сформулювати через струмихордIx і напруження ребер Up:

   Ip= F *IxUx = ->Fu

Якщо підставити ці рівняння в рівняння

то число рівнянь і змінних можна зменшити до числа гілок b.

позначення: l - число вершин (вузлів),

                           b - число гілок,

                          p - число ребер,

                          m - числохорд.

Для зв'язкового графа справедливі такі відносини:

    p = L - 1m = b - (>L-1)

хорда - ребро, не яке увійшло в дерево.

Оцінимо ефективність використання вищеописаних матриць описи схем з погляду розмірності, для ЕОМ проблема економії пам'яті.

Нехай маємо: число вершин (вузлів) L = 100,

                          число гілок b = 155.

Оцінимо розміри матриць.

>Инцидентности:

                 L * b = 100 * 155 = 15500

Головних перетинів:

                  (>L-1) * b =p * b = 99 * 155 = 15345

Головних контурів:

                  (>b-(L-1)) * b = (>b-p) * b = (155-(100-1)) * 155 = (155-99) * 155 = 8680

З вищенаведених нехитрих обчислень слід, що з описи схеми вигідніше використовувати матрицю головних контурів.

2 -Эквив.схема перетворюється на програму рішення лінійних диференційних рівнянь.

Для таких систем необхідно організуватииттерационний процес, вирішуючи кожному кроціиттераций систему лінійних рівнянь.

Схема організації обчислить. процесу:

                Введення вихідної інформації

                Трансляція вихідної інформації.

                Заповнення масивів відповідно до

               внутр. формою уявлення даних

                Побудоваматем. моделі схеми

                Рішення системи лінійних рівнянь

                Обробка і видача результатів

Завдання:

1. ОдержатиАЧХ,ФЧХ (>АФЧХ) рішенням системидифф. рівнянь

2. Побудувати характеристики поАЧХ іФЧХ

                              Побудова моделі еквівалентних схем.

Модель схеми то, можливо побудовано одному з 4-х координатних базисів:

1. ОКБ - однорідний координатний базис

2.РОКБ - розширений однорідний координатний базис

3.СГКБ - скорочений гібридний координатний базис

4.ПГКБ - повний гібридний координатний базис

1) Модель є системуалгебро-интегро-дифференциальних рівнянь. Невідомі величини - напруги U в вузлах.

2) Система звичайнихдифф. рівнянь першого порядку, в неявній формі.

Невідомі величини: U

                                                      I

3) Модель - система звичайнихдифф. рівнянь у вигляді Коші (в явною формі). Невідомі величини: U

                                                                    I

4) Теоретично існує, але практично немає, оскільки він надлишковий. Невідомі величини: U

                                                                            I

Для побудови моделі використовуються:

1)МУП - метод вузлових потенціалів

2)ММУП - модифікованийМУП

3) МШС - метод змінних стану

1) ОКБ

Використовуються такі матриці:

          З G L Y

На нульовому кроці все матриці і вектори заповнені нулями.

Розглянемо наступний елемент:       

                                                                  і j

У матриці З розглядаються і, j рядки - і стовпчики.

      і j

і З - З

j - З З

         З

При збігу індексів елемент в сволок включається зі знаком “+”, а при розбіжності - зі знаком “-”. У матрицю можуть бути включені 4 чи 1 елемент.

Розглянемо наступний елемент: і j

      і j

і Y -Y

j -Y Y

         G

Принцип побудови аналогічний матриці З.

Розглянемо наступний елемент: і j

      і j

і1/L ->1/L

j ->1/L1/L

           L

Принцип побудови аналогічний матриці З.

Розглянемо наступний елемент (залежний джерело струму, керований напругою):

                                       іIU j

                                       >k l P.S - крутість

     k l

і P.S -P.S

j -P.S P.S

          G

Принцип побудови аналогічний матриці З.

Розглянемо наступний елемент (незалежний джерело струму):

                                        >независ.

                              і джерело j

                                           струму

       і

іU(t)

j ->U(t) Цей вектор майже нульової

       Y

Принцип побудови аналогічний матриці З.

Характеристики моделі у ОКБ.

Переваги:

- Метод побудови простий, має низькою трудомісткістю.

- Матриці, зазвичай, добре обумовлені, результатом чого є висока точність рішення.

Недоліки:

- Використовується лише одне вид залежних джерел.

- Наявність інтегральних рівнянь.

2) Побудова моделі уРОКБ з допомогоюММУП.

Мета - позбутися інтегральних рівнянь і залишити тільки диференціальні рівняння.

1. Записується модель в ОКБ.

2.Избавляемся від інтегральних членів рівняння ( виду1/pL, т. до.1/р - оператор інтегрування), перетворюючи в нові невідомі (наприклад, струми).

3. Одержимо систему виду:

Це система лінійних звичайних диференційних рівнянь 1-го порядку з постійними коефіцієнтами в неявній формі.

4. Вирішуємо отриману систему.

{???????????????????????????????????????????????????????????????????}

Переваги:

1. У моделі можуть бути будь-які типи джерел.

2. Низька трудомісткість (т. до. метод простий).

3. Відсутні інтегральні рівняння.

Недоліки:

Виросла розмірність розв'язуваних завдань.

3) Побудова моделі уСГКБ з допомогою МШС

МШС складний для осмислення для реалізації. МШС можна побудувати, тоді як схемою немає топологічних висловів (це контури з ємностей чи зірки зиндуктивностей).

Щоб з цієї ситуації, в схему вводять додаткові елементи, але знижується точність обчислень.

Висновок: моделіСГКБ мають сенс, коли <= 100, що й - власні значення матриці (А- Є).

Визначенняквазистатических (частотних) характеристик лінійних еквівалентних схем.

{??????????????????????????????????????????????????????????????????????}

Більшість лінійних схем характерними є такі показники, як добротність, смуга пропускання, рівномірність посилення у певному частотному діапазоні та інші, зумовлені поАЧХ іФЧХ.

Основними широко застосовуваними при “ручних” розрахунках схем є методи операційного обчислення, і зокрема, спектральний (частотний) метод Фур'є.

З допомогою перетвореньЛапласа рішення системи лінійнихдифф. рівнянь перетворюються на область комплексної перемінноїp=Y+jw, показуваної комплексної частотою.

Функція відt, до котрої я застосована перетворенняЛапласа, називається оригіналом, а відповідна функція від р - зображенням. Зв'язок з-поміж них визначається формулами:

Основна мета цих перетворень - зведення диференційних рівнянь до суто алгебраїчним щодо комплексної частоти р. Так, при нульових початкових умовах операція диференціювання відповідає множенню нар-изображение, отже, при x= рівняння системи:

     x = О +f(t) x = x

>х(t) - вектор змінних стану,

А - матрицяразмерностью n x n,

x - вектор початкових значень

матимуть вид: рХ(р) = АХ(р) -F(р),

а рішення вихідної системи виду:

         х(t) = e x + ef(S)dS, де е = (матрична експонента)

матиме вид:

                                        >Х(р) = (>рЕ - А) *F(p) =K(p)F(p)

Оскільки вихідні струми і напруження лінійним чином виражаються через перемінні гніву й вхідні впливу, то вектор вихідних зміннихz =Bx +Cf , де У, З - матриці. Тоді матрицяВ(рЕ - А) + З відповідає матричної передавальної функції,обозначаемой зазвичайК(р). Відносини будь-яких змінних вектора невідомих називаються схемними функціями. Чисельний розрахунок чи формування аналітичних висловів для схемних функцій становлять основу завдання аналізу лінійнихеквив. схем в частотною області. Відповідно до правил Крамера, цих функцій описуються лінійної комбінацією відносин алгебраїчних доповнень матриці А. Отже, у випадку схемні функції єдробно-рациональние висловлювання щодо комплексної частоти. Форма їх представлення називається символьній (буквеної), якщо коефіцієнти що за різних ступенях р визначено через параметри елементів схеми. Якщо коефіцієнти одержані чисельній вигляді, то такій формі уявлення прийнято називатисимвольно-численной чи аналітичної.

До переваг методів визначення схемних функцій на ЕОМ можна віднести: отримання кінцевого результату аналізу, у аналітичному вигляді; можливість швидкого подальшого розрахунку значень схемних функцій на заданих частотах; зручність під час вирішення завдання оптимізації та визначенням стійкості схеми.

До вад під час вирішення завдання на ЕОМ можна віднести: величезний порядок (за кілька десятків)полиномов схемних функцій, діапазон зміни коефіцієнтівполиномов може перевищувати можливості уявлення чисел в розрядної сітці ЕОМ, що потребує проведення відповідноїнормировки і рахунки, з подвоєною точністю. Це впливом всіх елементів схеми в усьому частотному діапазоні.

Висновок: використовуючи методоределения схемних функцій, можна досягнути в прийнятне час результатів для схем невеликих розмірностей.

Поруч із методами символьного аналізу існують методи про чисельні рішень чи розрахунку тієї ж схемних функцій по точкам. Метою аналізу, у тому випадку є отримання набору про чисельні значень схемних функцій на заданих частотах шляхом багаторазового рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь з комплексними коефіцієнтами. У процесі розрахунку необхідно враховувати розрідженість матриці і оптимальний порядок винятку змінних. Алгоритми про чисельні методів розрахунку схемних функцій, зазвичай, легше реалізуються на ЕОМ і вимагають менших обсягів машинної пам'яті й закони використовують у своїй до розрахунку досить великих схем , маючи у своїй задовільну похибка і прийнятне час.

                                           Чисельний метод.

Ідея: Вибирається діапазон частот, кожному за значення частоти вирішують комплексне рівняння.

Переваги й недоліки методу:

1. Можна працювати зі змінним кроком частоти. Чим сильніший змінюються характеристики, тим менше крок, це можуть призвести до кількості кроків.

2. Трудомісткість лінійно залежить кількості кроків.

                          Линейно-аналитический метод.

Ідея методу: Визначити вихідні характеристики в аналітичному вигляді (т. е. як функція від р, де р - літера). Далі замість р підставляти конкретне значення частоти і реально отримувати характеристики.

 А x = Y ; [A ... A ] x = Y

Вважатимемо, що у схемою є єдине джерело вхідних сигналів.

[Cp + G ] x = Y - вихідна модель

де А - велика матриця, у якій віднімаємо рядок і стовпець,

А - алгебраїчне доповнення, що залишилося після вирахування рядки - і шпальти,

                  - говорять про номерах викреслених рядків і шпальт, багаточлен має стільки коренів, яка її ступінь. коріння може бути речовими і/або комплексно сполученими.

{ - константи = до,

>z ,... ,>z - нулі,

р ,... ,р - полюси,

до рівень ??? }

- формула обчислення частотних характеристик

Переваги й недоліки:

- Нули і полюси заздалегідь відомі з вигляду функції (більше корисною інформації).

- Точне рішення багаточлена високого рівня (>4) може бути отримано, а обчислення значень багаточлена ступеня >30 призведе до похибки >50%.

- Нули і полюси обчислюються як власні значення матриць (чисельника і знаменника).

- Трудомісткість це завдання 2 * n (n - порядок матриці), і 4/3 * n - для обчислень лише у точці за частотою.

Висновок: застосовується для завдань малої розмірності.


1. Огляд методів

Мета методу:

1.Составляем (або вже маємо)еквив. схему.

   Эквив. схема відображає: спосіб зв'язку елементів друг з одним, фізична сутність окремих елементів, граф ж лише - спосіб зв'язку.

>Введем правила

Страница 1 из 3 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація